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Exercice 1 1 La suite (un) est définie pour tout entier naturel n par un = n2 – 3n + 2 est-elle arithmétique ? 2 (vn) est une suite géométrique de premier terme v0  

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Exercice 2 : BAC Liban 2014 On considère la suite ( )n u géométrique de raison 2 et de premier terme 1 On admettra que cette suite tend vers +∞ Etant donné 

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Terminale S Exercices sur les suites Exercice 1 On consid`ere la suite (vn) définie par v0 = 3 et pour tout n ≥ 1, vn+1 = v2 n − 3vn + 4 1 Démontrer que la  

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Suite : Exercice type Bac On consid`ere la suite (un) définie pour tout entier naturel n par { u0 = 1 un+1 = 1 10 un(20 − un) 1˚) Soit la fonction f définie sur [ 0 ;20] 

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1 0 2n n n

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1) On considère la suite définie pour tout entier naturel par 3 4 Montrer que la suite est constante 2) Déterminer la limite des suites et Sujet n°2 : Asie – juin 

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2) En déduire que la suite ( )n u est convergente 3) Déterminer sa limite Exercice 16 : (BAC) Soit a un nombre réel tel que −1 < α

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Terminale S 2 F Laroche Suites numériques exercices corrigés http://laroche lycee free a Faux : Si la suite n v est arithmétique, 1 n n v v + − est constante  

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Terminale S Exercices suites numériques 2011-2012 2 Exercice 8 On considère la suite u définie par u0 = 10 et, pour tout entier naturel n, un+1 = 1 2 un + 1

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Exercice 4

Corrigé

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BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

SESSION 2017

MATHÉMATIQUES

S

érie S

Durée de l"épreuve : 4 heures

Coefficient : 7

ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE

L es calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la réglementation en vigueur. Le sujet est composé de 5 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices. Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions suivantes, à condition de l"indiquer clairement sur la copie.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète

ou non fructueuse, qu"il aura développée.

Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront

prises en compte dans l"appréciation des copies. Avant de composer, le candidat s"assurera que le sujet comporte bien 9 pages numérotées de

1/9 à 9/9.

Le sujet comporte deux feuilles d"annexes à la page 8/9 et 9/9, à remettre avec la copie.

Sujets Mathématiques Bac 2017

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17MASOIN1 Page 6/9

EXERCICE 4 (5 points)

Candidats n"ayant pas suivi l"enseignement de spécialité

On considère deux suites

( )nu et ( )nv : l a suite ( )nu définie par 01u= et pour tout entier naturel n : 12 3n nu u n+= - + ; la suite ( )nv définie, pour tout entier naturel n, par 2n nv=.

Partie A : Conjectures

Florent a calculé les premiers termes de ces deux suites à l"aide d"un tableur.

Une copie d"écran est donnée ci-dessous.

1. Quelles formules ont été entrées dans les cellules B3 et C3 pour obtenir par copie vers le bas les termes des deux suites ? 2. Pour les termes de rang 10, 11, 12 et 13 Florent obtient les résultats suivants :

Conjecturer les limites des suites

( )nu et )) nnvu.

Partie B : Étude de la suite ( )nu

1. Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, on a 223-+´=nun n. 2.

Déterminer la limite de la suite ( )nu.

3. Déterminer le rang du premier terme de la suite supérieur à 1 million.

Partie C : Étude de la suite

nnvu 1.

Démontrer que la suite ))

nnvu est décroissante à partir du rang 3. 2. On admet que, pour tout entier n supérieur ou égal à 4, on a : 10 2 nn nDéterminer la limite de la suite nnvu.

Inde, Pondichéry 201

7 - freemaths . fr

Bac - Maths - 201

7 - Série S

1 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7

EXERCICE 4

Partie A: Conjectures

[ Inde, Pondichéry 201 7 ] 1. Déterminons les formules qui ont été entrées dans les cellul es B 3 et C3

Les formules sont:

En B 3 : on entre << = 2 B 2 - A2 + 3 >> . En C 3 : on entre << = 2 A 3 .2. Conjecturons les limites des suites ( U n ) et U n V n 2. a.

En ce qui concerne la suite ( Un

En lisant la copie d'écran, nous constatons que: U 0 < U 1 < U 2 < U 3 < . . . < U 12 < U13 et lim U n n Dans ces conditions, la conjecture que nous pouvons émettre sur le se ns de variation et la limite de la suite ( Un ) est: " on pourrait, a priori, penser que la suite ( U n ) est croissante et elle semble converger vers l'infini quand n tend vers + " . 2. b.

En ce qui concerne la suite

U n V n A l'aide d'une machine à calculer, nous trouvons, à partir d e n = 3: 2 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7 U 3 V 3 U 12 V 12 U 13 V 13 Dans ces conditions, la conjecture que nous pouvons émettre sur le se ns de variation et la limite de la suite U n V n est: " on pourrait, a priori, penser que la suite U n V n est décroissante

à partir de

et elle semble converger vers 3 quand n tend vers l'infini " .

Au total, il semble que: lim U

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