Soient a un nombre rationnel et b un nombre irrationnel (a) Y a-t-il des entiers n non nuls tels que n × a soit un entier? (b)
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Exercice 1 I Montrer que les nombres suivants sont irrationnels 1 (**) √ 2 et plus généralement n √ m où n est un entier supérieur
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Vrai : la somme d'un nombre rationnel et d'un nombre irrationnel est irrationnelle Démonstration Soient x1,x2 ∈ R tels que x1 est rationnel et x2 est irrationnel
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3) En déduire qu'il e iste deu nombres réels irrationnels positifs et tels que soit rationnel Exercice 2 Pour tous entiers 1 et 1 soit () = 1
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est un nombre irrationnel Allez à : Correction exercice 7 : Exercice 8 : Montrer que = √7 + 4√3 + √7 − 4√3 est un nombre entier Allez à : Correction
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Soient a un nombre rationnel et b un nombre irrationnel (a) Y a-t-il des entiers n non nuls tels que n × a soit un entier? (b)
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UNIVERSIT´E D"ARTOISANN´EE UNIVERSITAIRE2014-2015
FACULT´EJEANPERRIN
EXERCICES DE MATH
´EMATIQUES
LICENCE PLURIDISCIPLINAIRE
FICHE5
NOMBRES D´ECIMAUX
Exercice 1.Ranger par ordre croissant les nombres rationnels suivants:37 ,23 ,29 ,12 et79Exercice 2.
´Ecrire sous forme de fraction irr´eductible chacun des nombres ra- tionnels suivants: A=213 3 + 25; B= 3 +18 +34
1125
6 +13 + 2: Exercice 3.Soientaun nombre rationnel etbun nombre irrationnel. (a) Y a-t-il des entiersnnon nuls tels quenasoit un entier? (b) Y a-t-il des entiersnnon nuls tels quenbsoit un entier? Exercice 4.Pour chacun des nombres rationnels, pr´eciser s"il est d´ecimal ou non d
´ecimal:178
;817 ;279455 ;1096152Exercice 5.SoientA=3641001
etB=384275 (1) Les nombresAetBsont-ils des nombres d´ecimaux? (2) Le nombreA+Best-il un nombre d´ecimal? Exercice 6.La somme de deux rationnels non d´ecimaux est-elle un rationnel non d´ecimal?
Exercice 7.
´Ecrire un entier`a la place du point pour que l"´ecriture fractionnaire d´esigne:
1Un entier naturelUn nombre d
´ecimal non entier naturelUn rationnel non d
´ecimalA=85C=85E=85
B=85D=85F=85
Exercice 8.(1) D´eterminer les deux chiffresaetbqui satisfont`a l"encadrement:3;8276<3;8ab43;834.
(2) D ´enombrer les solutions de la double in´egalit´e43;8276< a3;5cd453;834, o `u les trois chiffresa;c;dsont`a d´eterminer. Exercice 9.(1) Donner une valeur approch´ee par d´efaut,`a104pr`es, de3117 (2) Donner une valeur approch´ee par d´efaut,`a104pr`es, de310017
(3) Donner une troncature au dixi `eme et un arrondi au milli`eme de3117 et310017 Exercice 10.Trouver un rationnel qui s"intercale entre1521 et1621 . Mˆeme question pour 97et1913 Exercice 11.(1)´Ecrire trois nombres d´ecimaux compris entre1;234et1;235. (2)´Ecrire trois nombres rationnels non d´ecimaux compris entre1;234et1;235. (3)´Ecrire trois nombres irrationnels compris entre1;234et1;235. Exercice 12.On veut calculer une valeur approch´ee par d´efaut au dixi`eme pr`es du quotient de129par17en utilisant une calculatrice dont l"unique touche d"op´eration disponible est celle de la soustraction. Proposez une d