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EXERCICE18 points

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).

Pour chaque question, trois réponses sont proposées, une seule est exacte. Le candidat portera sur

la copie, sans justification, le numéro de la question suivi de la réponse choisie. Il est attribué un

point si la réponse est exacte, aucun point n"est enlevé pourune réponse inexacte ou une absence

de réponse.

1.Le nombre de solutions réelles distinctes de l'équation 2x2+4x=x+1 est :

a.0b.2c.1 à la représentation graphique de la fonctionfen son point d'abscisse 0 est : a.y=3x-2b.y=2x+3c.y=3x.

3.Soitfla fonction dénie sur l'intervalle ]-2 ;+∞[ parf(x)=ln(x+2).

Alors sa dérivée est la fonctionf?dénie sur l'intervalle ]-2 ;+∞[ par : a.f?(x)=1 x+2b.f?(x)=1xc.f?(x)=1x+2.

4.Une solution dans l'intervalle ]0 ;+∞[ de l'équation ln(x)=4 est :

a.ln4b.4c.e4

5.Soitfla fonction dénie sur l'intervalle ]- 4; +∞[ parf(x)=2+3

x+4.

Alors la limite de la fonctionfen-4 est :

a.2b.-∞c.+∞.

6.Dans un plan rapporté à un repère orthonormal, on considère l'ellipse C d'équation

4x2+9y2=36. Alors un de ses sommets a pour coordonnées :

a.(0; 3)b.(3; 0)c.(2; 0).

7.Une urne contient 2 boules rouges et 2 boules jaunes indiscernables au toucher. On en

tire deux boules au hasard, l'une après l'autre,sans les remettre dans l"urne. La probabilité d'obtenir les deux boules rouges est : a. 1

2b.16c.13

8.Parmi les 32 employés d'une entreprise, il y a 24 hommes dont 14 ont plus de 40 ans. Parmi

les femmes, 3 ont plus de 40 ans. On interroge une femme. La probabilité qu'elle ait moins de 40 ans est égale à : a. 5

8b.1532c.532

Baccalauréat STI Arts appliquésA. P. M. E. P.

EXERCICE212 points

PartieA

Soitfla fonction dénie sur l'intervalle [0; 4] par f(x)=-x2+4x+3.

Onareprésenté enannexe (àjoindreàlacopie) lacourbe䌩freprésentative delafonctionfdans

un repère orthonormal d'unité graphique 2 centimètres.

1.Dresser, par lecture graphique, le tableau des variations def.

2.Calculer la valeur exacte de l'intégraleI=?

4 0 f(x)dx.

PartieB

Soitgla fonction dénie sur l'intervalle [0; 4] par g(x)=e0,5x-2x+2.

1.Recopier et compléter le tableau suivant (on arrondira éventuellement les résultats au cen-

tième) : x01234 g(x)1,39

2.On noteg?la fonction dérivée de la fonctiong.

a.Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d"initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l"évaluation. x0 2ln4 4 g ?(x)+-0 Justier les renseignements indiqués dans ce tableau. b.Construire le tableau des variations de la fonctiong. On précisera la valeur exacte et la valeur arrondie au centième de l'extremum. c.Tracer la représentation graphique䌩gde la fonctiongdans le même repère que䌩f (unité graphique : 2 cm). d.On considère la fonctionGdénie sur l'intervalle [0; 4] par

G(x)=2e0,5x-x2+2x.

Vérier queGest une primitive de la fonctiongsur l'intervalle [0; 4]. e.On poseJ=? 4 0 g(x)dx. Vérier queJ=2e2-10.

PartieC

1. a.Tracer en pointillés la droiteDd'équationx=4 dans le même repère que䌩fet䌩g.

b.On admet que l'aire, exprimée en unités d'aire, de la partie du plan délimitée par les courbes䌩fet䌩get les droites d'équationsx=0 etx=4 est égale àI-J.

Calculer cette aire en cm

2, arrondie à l'unité.

CetC?les courbes symétriques de䌩fet䌩gpar rapport à la droiteD. La partie du plan délimitée par les courbes䌩f,䌩g,CetC?représente la maquette d'un logo publicitaire. Compléter cette maquette de logo en traçantCetC?et calculer son aire en centimètres carrés, arrondie à l'unité.

Antilles-Guyane2juin 2011

Baccalauréat STI Arts appliquésA. P. M. E. P. Feuille annexeà l"exercice2 - À joindreà la copie

012345

0 1 2 3 4xy

O 䌩f

Antilles-Guyane3juin 2011

?Baccalauréat STIArts appliqués- Métropole-La Réunion?

21 juin 2011

EXERCICE18 points

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).

Pour chaque question, trois réponses sont proposées, une seule est exacte. Le candidat portera sur

la copie, sans justification, le numéro de la question suivi de la réponse choisie. Il est attribué un

point si la réponse est exacte, aucun point n"est enlevé pourune réponse inexacte ou une absence

de réponse.

1.Les 32 employés d'une entreprise se répartissent de la façonsuivante : 18 ouvriers, 6 cadres

et 8 techniciens.

14 employés ont plus de 40 ans. Parmi les techniciens, 3 ont plus de 40 ans.

On interroge au hasard un technicien. La probabilité qu'il ait moins de 40 ans est égale à :

a. 5

8b.13c.532

2.On interroge au hasard un employé de l'entreprise considérée à la question 1. La proba-

bilité que ce ne soit ni un technicien, ni une personne de plusde quarante ans est égale a. 3

8b.2232c.1332

Dans les questions 3. et 4., on considère l'ellipse (E) re- présentée ci-contre dans le plan rapporté au repère or- thonormal

O,¡!,¡!|´

xy 1 1 O

3.L'ellipse (E) a pour équation :

a.25x2Å9y2AE1b.x2

25Åy29AE1c.x25Åy23AE1

4.Un des foyers de l'ellipse (E) a pour coordonnées :

a.(4; 0)b.(2; 0)c.(0; 4)

5.SoitSl'ensemble des solutions dans l'intervalle ]0 ;Å1[ de l'équation lnxAE¡2, alors :

a.SAE0b.SAE{¡2}c.SAE½1 e2¾

6.L'équation 0,5exAE4 a pour solution :

a.ln8b.2ln4c.e8

7.Une primitive de la fonctionh:x7¡!x2Å2 dénie surRest la fonctionHdénie surR

par : a.H(x)AE2xb.x3

3Å2xÅ1c.x3Å2x

8.Soitfla fonction dénie sur ]0 ;Å1[ parf(x)AE2xÅ1Å1

x. Sa courbe représentative dans un repère du plan admet pour asymptote enÅ1, la droite d'équation : a.xAE1b.yAE0c.yAE2xÅ1 Baccalauréat STI Arts appliquésA. P. M. E. P.

EXERCICE212 points

Partie1

La courbe (C) donnée en annexe (à rendre avec la copie) est la représentation graphique d'une

fonctionfdénie sur l'intervalle [1; 3] dans le plan muni d'un repère orthonormé d'origine O et

d'unité graphique 5 cm.

On suppose que la fonctionfest dérivable sur l'intervalle [1; 3] et on désigne parf0sa fonction

dérivée.

Les données sont les suivantes :

(1) : La courbe (C)passe par les points A, B et D d'abscisses respectives 1, 2 et3. Les points A, A

0, B0et D0ont des coordonnées entières.

(2) : La droite (BE), parallèle à l'axe des abscisses, est tangente en B à la courbe (C). (3) : La droite (AB

0) est tangente en A à la courbe (C).

On répondra aux questions ci-dessous par une lecture graphique. De ce fait, certains résultats seront arrondis au dixième.

1.Déterminerf(1),f(2) etf(3).

2. a.Déterminer une équation de la droite (AB0).

b.Déterminerf0(1) etf0(2).

3.Dresser le tableau des variations de la fonctionfet préciser le signe de sa dérivéef0.

4.Déterminer l'aire du triangle AA0B0en unités d'aires.

Partie2

1.Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même

non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation. Vérier que la fonctionfdénie

sur l'intervalle [1; 3] parf(x)AEx¡2lnx(ln désigne la fonction logarithme népérien) satis-

fait au données (2) et (3) de la partie 1. Onsuppose désormaisque lafonctionfreprésentée enannexe estlafonction déniepour tout réelxde l'intervalle [1; 3] par :f(x)AEx¡2lnx.

2.SoitFla fonction dénie sur [1; 3] par :F(x)AEx2

2Å2x¡2xlnx. Vérier queFest une

primitive defsur l'intervalle [1; 3].

3.On poseIAEZ

3 1 f(x)dx. Calculer la valeur exacte deIet en donner une interprétation gra- phique.

4.Soit (P) la partie du plan limitée par la courbe (C), l'axe des abscisses, la droite (AB0) et la

droite (DD 0). a.Hachurer (P) et calculer son aire en unités d'aire. b.Le domaine (P) représente la maquette à l'échelle1

3du logo d'une société. Calculer

l'aire en cm

2de ce logo, arrondie à l'unité.

Métropole-La Réunion221 juin 2011

Baccalauréat STI Arts appliquésA. P. M. E. P. Annexe à l"exercice2 - À joindre à la copie 1

1 2 3A

B D E A 0B0D0 (C) O xy

Métropole-La Réunion321 juin 2011

?Baccalauréat STI Arts appliqués- Métropole? septembre2010

EXERCICE8 points

Cet exercice est un Questionnaire à Choix Multiples. Pour chaque question, une seule des affirma-

tions proposées est exacte. On indiquera pour chaque question la réponse correcte. Aucune justifi-

cation n"est demandée.Une réponse correcte rapporte un point, une réponse fausse ou l"absence de

réponse ne rapporte ni n"enlève aucun point.

1.Soitfla fonction dénie surRpar :f(x)AE ¡2x2Å5x¡3 etPla parabole représentant la

fonctionfdans un repère orthogonal. a.Sif(x)AE0, alorsxAE1,5;b.Pa pour sommet le point S de coordon- néesµ5 c.Pour toutxréel,f(x)AE(x¡1)(2x¡3);d.f(¡1)AE6.

2.Soitfla fonction dénie sur [0 ;Å1[ par :f(x)AE2x¡3

3xÅ1etf0la dérivée defsur [0 ;Å1[.

Alors, pour tout réelxpositif ou nul :

a.f0(x)AE¡7

3.Une solution de l'équation e2x¡ex¡2AE0 est :

a.¡1;b.0;c.e2;d.ln(2)

4.Pour toutxréel,exÅ1

e¡1Åxest égal à :

5.Soit F et F0deux points distincts du plan. Alors l'ensemble des pointsMdu plan tels que¯¯MF¡MF0¯¯AE8 est :

a.l'ensemble vide;b.une hyperbole;c.une ellipse;d.un cercle.

6.Dans un plan rapporté à un repère orthonormal, on considère l'ellipse E d'équation carté-

siennex2Å2y2AE16. On appelle F et F0les deux foyers de E. Alors : a.un de ses sommets a pour coordonnées (0 ; 4);b.FF0AE8; c.un des foyers a pour coordonnées¡0 ; 2p

2¢;d.Pour tout pointMde E :MF +MF0AE8.

7.Dans une classe de 40 élèves, on sait que 10 élèves écoutent uniquement du rap, que 17

élèves écoutent uniquement de la techno et que 4 élèves écoutent à la fois du rap et de la

techno. On interroge un élève au hasard. La probabilité qu'il n'écoute ni rap ni techno est :

a. 13

40;b.940;c.1440;110.

8.Une urne contient trois boules bleues et deux boules vertes.On tire au hasard une boule que l'on remet dans l'urne après avoir noté sa couleur, puis

on tire une deuxième boule au hasard. La probabilité d'obtenir deux boules de couleurs différentes est : a. 12

5;b.1225;c.625;15.

Baccalauréat STI Arts appliquésA. P. M. E. P.

PROBLÈME12 points

Premièrepartie

La courbe (C) donnée en annexe est la représentation graphique d'une fonctionfdénie et dé-

rivable sur l'intervalle [1; 3] dans le plan muni d'un repèreorthonormé d'origine O. On désigne parf0la dérivée de la fonctionfsur l'intervalle [1; 3].

La courbe (C) passe par les points A, B et D d'abscisses respectives 1, 2 et3. Les points A, A0, B0et

0ont des coordonnées entières.

La droite (BE), parallèle à l'axe des abscisses, est tangente en B à la courbe (C).La droite(AB') est

tangente en A à la courbe (C). On répondra aux questions ci-dessous par une lecture graphique. De ce fait, certains résultats seront donnés en valeurs approchées à 0,1 près.

1.Déterminerf(1),f(2) etf(3).

2. a.Déterminer une équation de la droite (AB').

b.Déterminerf0(1) etf0(2).

3.Dresser le tableau des variations de la fonctionfet préciser le signe de sa dérivéef0.

4.Calculer l'aire du triangle AA0B0en unités d'aires.

Deuxième partie

La fonction représentée dans la première partie est dénie sur l'intervalle [1; 3] par : f(x)AEx¡2ln(x).

1.Vérier quef(3)AElnµe3

2.SoitFla fonction dénie sur [1; 3] par :

F(x)AEx2

2Å2x¡2xlnx.

a.Vérier queFest une primitive defsur l'intervalle [1; 3]. b.Calculer la valeur exacte de l'intégrale IAEZ 3 1 f(x)dxet en donner une interprétation graphique.

3.Soit (P) la partie du plan limitée par la courbe (C), l'axe des abscisses, la droite (AB0) et la

droite (DD 0). a.Hachurer (P). b.Le domaine (P) représente la maquette du logo d'une société. Une unité surle gra- phique représente 10 cm en réalité.

Calculer l'aire en cm

2de ce logo en grandeur réelle, arrondie au cm2.

Métropole2septembre 2010

Baccalauréat STI Arts appliquésA. P. M. E. P. 12

1 2 300,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8

⬩AA0B B 0D (C) D 0 OE xy

Annexe au problème

Métropole3septembre 2010

Durée : 4 heures

[Baccalauréat STI Génie mécanique, civil\

Antilles-Guyane20 juin 2011

L"utilisation d"une calculatrice est autorisée.

EXERCICE15 points

Dans tout ce qui suit, on désigne par :

²Zl"ensemble des entiers relatifs;

²Rl"ensemble des nombres réels;

²Zl"ensemble des nombres complexes.

EXERCICE14,5 points

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple. Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées dont une seule est exacte. Indiquersur votre copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. On ne demande aucune justication. Chaque réponsejuste rapporte0,75point; une réponsefausse enlève0,25point ; une absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point. Si le total des points est négatif, il est ramené à zéro. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct³

O,?!u,?!v´

On note i le nombre complexe de module 1 et d"argument 2.

On considère les nombres complexesz1AE1?ip

3 etz2AE ?p3Åi d"images respec-

tives A et B.

Réponse aRéponse bRéponse c

Question 1

Le module dez1et un

argument dez1sont respectivement :

2 etπ3

p2 et?π32 et?π3

Question 2

Laformealgébriquedez1

z2est : 1?ip3 ?p3Åi?p3

2Å12i?1p3?p3

Question 3Un argument dez2z1est :?5π6

5π 6 2

Question 4

L"ensemble des points

Mdu plan, d"affixez,

telsque jz?z1jAE2est:

La droite (AB)Un cercle de

centre AUne demi-droite d"origine A

Question 5

L"ensemble des points

Mdu plan, d"affixez,

tels que : arg(z)AEπ 3Å

2kπ,k2Zest :

Une droiteUn cercle de

centre OUne demi-droite privée de son origine.

Question 6

On considère dansC

l"équation d"inconnue z:z2?4zÅ7AE0

L"équation

n"a pas de solutionLes solutions sont 2?p 3 et

2Åp

Les solutions

sont 2?ip 3 et 2Åip 3

EXERCICE25,5 points

On désigne par (E) l"équation différentielle : y"ÅyAE0 oùyest une fonction inconnue deux fois dérivable surR. Baccalauréat STI Génie mécanique, énergétique, civilA. P.M. E. P.

1.Résoudre l"équation différentielle (E).

2.Déterminer lasolutionfde(E)vérifiantlesconditionsf(0)AE1

AE0.

3.Vérifier que pour tout nombre réelx,f(x)AEcos³

xÅπ 3´ On rappelle que pour tous nombres réels a et b, on a : cos(aÅb)AEcosacosb?sinasinb.

4.On considère l" équationcos³

xÅπ 3´

AE0 d" inconnue réellex.

a.Résoudre cette équation dansR. b.Préciser les solutions appartenant à l"intervalle ]?π;π]. c.Placer sur le cercle trigonométrique les points dont les affixes ont pour argument une solution de cette équation.

PROBLÈME10points

PartieA

On considère la fonctionfdéfinie surRpar

f(x)AEexÅaxÅbe?x

Dans le plan muni d"un repère³

O,?!,?!|´

, on a représenté ci-dessous la courbeC, représentative de la fonctionf, etTla tangente à la courbeCau point d"abscisse 0. On notef0la fonction dérivée de la fonctionf.

1.Par lecture graphique, donnerf(0) etf0(0).

2. a.Exprimerf(0) en fonction deb.

b.En déduire la valeur deb.

3. a.Donner, pour tout réelx, l"expression def0(x).

b.Exprimerf0(0) en fonction deaetb. c.En utilisant les questions précédentes, déterminera, puis en déduire l"expression def(x).

Antilles-Guyane220 juin 2011

Baccalauréat STI Génie mécanique, énergétique, civilA. P.M. E. P.

12345678

1 2 3?1?2

PartieB

1.Questions préliminaires :

a.Vérifier que pour tout réelx, on a : e2x?ex?2AE(ex?2)(exÅ1). b.Résoudre dansRl"inéquation d"inconnuex: e

2x?ex?2AE0.

On admet que la fonctionfest définie surRparf(x)AEex?xÅ2e?x.

2.Déterminer la limite defen?1.

3. a.Vérifier que pour tout réelxnon nul, on a :f(x)AExµex

b.En déduire la limite defenÅ1. c.Calculer la valeur exacte def(ln2) puis en donner une valeur approchée

à 10

?1près.

4. a.Montrer que pour tout réelx,f0(x)AEe2x?ex?2

ex. b.Déterminer le signe def0à l"aide des questions préliminaires. c.Dresser le tableau de variation de la fonctionf.

Antilles-Guyane320 juin 2011

Baccalauréat STI Génie mécanique, énergétique, civilA. P.M. E. P.

PartieC

1.Calculer la valeur exacte deZ

1 0 f(x)dx.

2. a.Tracer sur la figure en annexe la droiteDd"équationyAE4.

b.Hachurer sur la figure en annexequi sera à rendre avec la copie, le do- maineSdu plan délimité par la courbeC, la droiteDet les droites d"équationsxAE0 etxAE1. c.Calculer, en unités d"aire, la valeur exacte de l"aire du domaineS.

Antilles-Guyane420 juin 2011

Baccalauréat STI Génie mécanique, énergétique, civilA. P.M. E. P.

ANNEXE

à rendreavecla copie

0,51,01,52,02,53,03,54,04,5

0,5 1,0 1,5 2,0?0,5

Antilles-Guyane520 juin 2011

Durée : 4 heures

[Baccalauréat STI mars 2011 Nouvelle-Calédonie\Génie mécanique - Génie énergétique - Génie civil

EXERCICE15 points

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct

O,-→u,-→v?

. L"unité graphique est 2 cm. On note i le nombre complexe de module 1 et d"argument¼ 2.

1.Dans l"ensemble des nombres complexes, on considère l"équation

(E):z3-2? 1+? 3? z2+4? 1+?3? z-8=0. a.Vérifier que le nombre 2 est une solution de l"équation (E). b.En déduire qu"il existe deux nombres réels®et¯, que l"on déterminera, tels que l"équation (E) soit équivalente à l"équation : (z-2)?z2+®z+¯?=0. c.Résoudre l"équationz2+®z+¯=0, puis déterminer le module et un argument de chacune de ses solutions. On désigne par A et B les points du plan complexe d"affixes respectives : a=2ei¼

6etb=2.

On désigne par C le milieu du segment [AB], et on notecl"affixe du point C.

2.On se propose dans cette question de déterminer la valeur exacte de sin?¼

12? a.Placer les points A, B, C dans le repère?

O,-→u,-→v?

et démontrer que le triangle OAB est isocèle. b.Déterminer une mesure en radians de l"angle?--→OB ;--→OC? c.Déterminer l"écriture algébrique du nombre complexec. d.Calculer le module decet démontrer quejcj =? 6+?2 2. e.Démontrer que sin?¼ 12? 6-?2 4.

EXERCICE25 points

On notefla fonction définie sur l"intervalleh

0 ;¼

quotesdbs_dbs9.pdfusesText_15

[PDF] [PDF] Baccalauréat STI Arts appliqués – Antilles - Lyceebaggioeu

EXERCICE18 points

1.Le nombre de solutions réelles distinctes de l'équation 2x2+4x=x+1 est :

3.Soitfla fonction dénie sur l'intervalle ]-2 ;+∞[ parf(x)=ln(x+2).

4.Une solution dans l'intervalle ]0 ;+∞[ de l'équation ln(x)=4 est :

5.Soitfla fonction dénie sur l'intervalle ]- 4; +∞[ parf(x)=2+3

Alors la limite de la fonctionfen-4 est :

6.Dans un plan rapporté à un repère orthonormal, on considère l'ellipse C d'équation

4x2+9y2=36. Alors un de ses sommets a pour coordonnées :

7.Une urne contient 2 boules rouges et 2 boules jaunes indiscernables au toucher. On en

2b.16c.13

8.Parmi les 32 employés d'une entreprise, il y a 24 hommes dont 14 ont plus de 40 ans. Parmi

8b.1532c.532

EXERCICE212 points

PartieA

1.Dresser, par lecture graphique, le tableau des variations def.

2.Calculer la valeur exacte de l'intégraleI=?

PartieB

1.Recopier et compléter le tableau suivant (on arrondira éventuellement les résultats au cen-

2.On noteg?la fonction dérivée de la fonctiong.

G(x)=2e0,5x-x2+2x.

PartieC

1. a.Tracer en pointillés la droiteDd'équationx=4 dans le même repère que䌩fet䌩g.

Calculer cette aire en cm

2, arrondie à l'unité.

Antilles-Guyane2juin 2011

012345

0 1 2 3 4xy

Antilles-Guyane3juin 2011

21 juin 2011

EXERCICE18 points

1.Les 32 employés d'une entreprise se répartissent de la façonsuivante : 18 ouvriers, 6 cadres

14 employés ont plus de 40 ans. Parmi les techniciens, 3 ont plus de 40 ans.

8b.13c.532

2.On interroge au hasard un employé de l'entreprise considérée à la question 1. La proba-

8b.2232c.1332

O,¡!,¡!|´

3.L'ellipse (E) a pour équation :

25Åy29AE1c.x25Åy23AE1

4.Un des foyers de l'ellipse (E) a pour coordonnées :

5.SoitSl'ensemble des solutions dans l'intervalle ]0 ;Å1[ de l'équation lnxAE¡2, alors :

6.L'équation 0,5exAE4 a pour solution :

7.Une primitive de la fonctionh:x7¡!x2Å2 dénie surRest la fonctionHdénie surR

3Å2xÅ1c.x3Å2x

8.Soitfla fonction dénie sur ]0 ;Å1[ parf(x)AE2xÅ1Å1

EXERCICE212 points

Partie1

Les données sont les suivantes :

0, B0et D0ont des coordonnées entières.

0) est tangente en A à la courbe (C).

1.Déterminerf(1),f(2) etf(3).

2. a.Déterminer une équation de la droite (AB0).

3.Dresser le tableau des variations de la fonctionfet préciser le signe de sa dérivéef0.

4.Déterminer l'aire du triangle AA0B0en unités d'aires.

Partie2

1.Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même

2.SoitFla fonction dénie sur [1; 3] par :F(x)AEx2

2Å2x¡2xlnx. Vérier queFest une

3.On poseIAEZ

4.Soit (P) la partie du plan limitée par la courbe (C), l'axe des abscisses, la droite (AB0) et la

3du logo d'une société. Calculer

2de ce logo, arrondie à l'unité.

Métropole-La Réunion221 juin 2011

1 2 3A

Métropole-La Réunion321 juin 2011

EXERCICE8 points

1.Soitfla fonction dénie surRpar :f(x)AE ¡2x2Å5x¡3 etPla parabole représentant la

2.Soitfla fonction dénie sur [0 ;Å1[ par :f(x)AE2x¡3

3xÅ1etf0la dérivée defsur [0 ;Å1[.

Alors, pour tout réelxpositif ou nul :

3.Une solution de l'équation e2x¡ex¡2AE0 est :

4.Pour toutxréel,exÅ1

5.Soit F et F0deux points distincts du plan. Alors l'ensemble des pointsMdu plan tels que¯¯MF¡MF0¯¯AE8 est :

6.Dans un plan rapporté à un repère orthonormal, on considère l'ellipse E d'équation carté-

2¢;d.Pour tout pointMde E :MF +MF0AE8.

7.Dans une classe de 40 élèves, on sait que 10 élèves écoutent uniquement du rap, que 17

40;b.940;c.1440;110.

8.Une urne contient trois boules bleues et deux boules vertes.On tire au hasard une boule que l'on remet dans l'urne après avoir noté sa couleur, puis

5;b.1225;c.625;15.

PROBLÈME12 points