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23 oct 2012 · Démontrer que n² + 3n + 2 est divisible par n + 1 Après calcul du n + 1 divise ( 3n² + 15n + 19) – 3n(n + 1) – 12(n + 1) = 7 Ainsi on peut dire 



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a) Utilisez le principe d'induction pour montrer que pour tout entier n ⩾ 0 (2n + 1 )2 − 1 est divisible Hypoth`ese d'induction : supposons que (2n + 1)2 − 1 est divisible par 8 Il faut montrer que 4n2 + 12n + 9 − 1 = ((4n2 + 4n + 1) − 1) + 



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Démontrer que p2 − 1 est divisible par 3 2 Aucun reste ayant un diviseur commun supérieur ou égal à 2 avec 12 n'est possible : soit r un tel reste, on



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b) Démontrer que d est un diviseur de 5 c) Démontrer 1 a= n3 – 12 – 12n = n( n2 - n - 12) = n(n - 4)(n+3), Donc pour tout n>5, a et b sont divisibles par n - 4



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8 Exercice Soit n un entier naturel Démontrer que quel que soit n, 3n4 + 5n + 1 est impair et en déduire que ce nombre n'est jamais divisible par n(n + 1) 14



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Démontrer que la somme de trois entiers consécutifs est divisible par 3 Montrer que si un entier naturel d divise 12n +7et3n + 1 alors il divise 3 2 En déduire 



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23 oct 2012 · Démontrer que n² + 3n + 2 est divisible par n + 1 Après calcul du n + 1 divise ( 3n² + 15n + 19) – 3n(n + 1) – 12(n + 1) = 7 Ainsi on peut dire 



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Montrer que si n est un entier > 6 , 6n admet au moins 8 diviseurs Exercice 2 a Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n , 32n – 2n est divisible par 7 2 Montrer par b i) n3 + 5n + 12n – 12 ii) n3 + 5n + 1998n iii) n(n + 1)(n + 2) 



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D'après les critères de divisibilité, 401 n'est pas divisible par 2, 3, 5, 11 On teste Le nombre de diviseurs de 12n est le double du nombre de diviseurs de n



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Démontrer que si n'est divisible par aucun entier inférieur ou égal à √ , alors 12 est divisible par 2 et par 6 mais 12 n'est pas divise par 2 + 6 = 8 7



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Si un nombre est divisible par 2 et 3 alors il est divisible par 6 3 Si un nombre Montrer, après factorisation, que a et b sont des entiers naturels divisibles par n −4 2 12 est divisible par 4 et 6 mais 12 n'est pas divisible par 24 4 Si deux 

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