Allez à : Correction exercice 4 : Exercice 5 : Soit un ensemble et soit une partie de On définit dans ( ) la relation d'équivalence en posant
Exercice 1 Dire si chacune des relations ci-dessous est réflexive, symétrique, ou transitive 1 La relation R sur Q définie par : xRy ⇔ xy = 0 (a) La relation R
1 Exercice corrigé en amphi 고 est une relation binaire sur un ensemble E Ecrire ce que signifie : (a) 고 n'est
Exercice 2 Soit R une relation binaire sur un ensemble E, symétrique et transitive Que penser du raisonnement suivant ? “xRy ⇒ yRx car R est symétrique,
Exercice 2 On consid`ere la relation binaire ≈ sur R, définie par : x ≈ y si et seulement si x − y ∈ Z
Montrer que E est fini Exercice 21 [ 01525 ] [Correction] Soit E un ensemble ordonné par une relation ≤ Un tableau
3 1 1 Propriétés des relations binaires dans un en- semble La partie entrainement comprend des exercices qui ont été Corrigés Corrigé 1 5 1 (1) ( n = 2)
Soit R une relation binaire de X dans X, symétrique et transitive Donc, x R y G Huvent, Toutes les mathématiques – Cours, exercices corrigés – MPSI, PCSI
Déterminer la classe d'équivalence de z ∈ C Exercice 4 Soit R une relation binaire sur un ensemble E, symétrique et transitive Que penser du raisonnement
corrigé Exercice 1 - Nature des relations - L1/Math Sup - ⋆ 1 La relation n'est pas réflexive, car 1 n'est pas en relation avec lui-même En effet, 1 = −1
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xSy()(xRy??yRx)??xTy()(xRy??yRx)?
XRY()X[A=Y[A?
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Z(G)6=f1g?
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8n54+ 56n73???9j4n13n
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21 [8]?
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A= (1)n+1n+ 1 n2N ??????A??B???? ??????? ??? ????? ?? ??????? ??R?????? ???AB? sup(A[B) = max(supA;supB)? lim n!+1sup x2[0;1]f n(x)? ????A??? ?????? ??? ???? ?? ??????? ??R? ?? ???? m= infA??B=A\]1;m+ 1]? ??????x;y;z2E? ?? ? ?????xRy??yRz????xRz?? ?????yRx??zRy????zRx????xSz? 6T3??26 T3?
???Y2Cl(X)()Y[A=X[A? ????Y2Cl(X)? ?? ?Y[A=X[A 8x2YnA?? ?x2Y[A=X[A??x =2A????x2XnA? ?????
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y 1Ry2() 9x2G;xy1=y2x?
8x2G;xy=yx?
y2Z(G)? CardG= CardZ(G) +N
H i=fx2Gjxy1=yixg? ????i2 f1;:::;ng? ???????y1Ryi? ?? ??????xi2G??? ??? x iy1=yixi? '(x) =xix? CardH1=:::= CardHn=m
CardG=mn=p?
???????p??????CardG= CardZ(G) +N? ?? ? pjCardZ(G)? ???????Z(G)6=;????12Z(G)? ?? ???? ?????? CardZ(G)p?
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3 5= 1 [11]????3121= 31203 = (35)243 = 13 = 3 [11]?
1234 = 2 [7]??23= 1 [7]????12344321= 24321= 243202 = 12 = 2 [7]?
4321 = 2 [7]????43211234= 21234= 212332 = 12 = 2 [7]?
??? ?????12344321+ 43211234= 2 + 2 = 4 [7]? ?? ????? ??????? ??? ?? ? ???n= 0;1;2;3;4;5?? ?n3=n[6]????5n3+n= 6n= 0 [6]? ???32n+1+ 2n+2= 3:(32)n+ 4:2n= 3:2n+ 4:2n= 7:2n= 0 [7]? ???22n+1+ 32n+1= 2:(22)n+ 3:(32)n= 2:4n+ 3:4n= 5:4n= 0 [5]? ???38n54+ 56n73= 5n9 + 5n2 = 115n= 0 [11]? ???4n13n= (41)(1 + 4 ++ 4n1)3n= 3(1 + 4 ++ 4n1n) ??1+4++4n1n= 1++1n=nn= 0 [3]????9j4n13n? ???16n115n= (161)(1+16++16n1)15n= 15(1+16++16n1n) ??1 + 16 ++ 16n1n= 1 ++ 1n=nn= 0 [15]???? 15 2j16n115n?
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4p(p+ 1) + 11 [8]?
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