Les deux nombres décrivant la position d'un point dans le plan cartésien Une proportion correspond à l'égalité entre deux rapports ou deux taux b a = d
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Ces deux personnes gagnent donc des sommes qui sont entre elles comme les nombres 3 rapport du nombre de vacanciers à celui du total des employés de
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Les deux nombres décrivant la position d'un point dans le plan cartésien Une proportion correspond à l'égalité entre deux rapports ou deux taux b a = d
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Entre : entre deux éléments 6 En haut de : endroit plus élevé, au-dessus de 7 En bas de : Trouver le reste ou la différence entre 2 nombres en enlevant au premier la valeur du second = chiffre afin d'exprimer un même rapport 5 2
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Notes de cours
Mathématiques, 2
e année du 1 er cycle du secondaireChapitre 2
Les rapports
et les proportionsPrénom : ____________________________
Nom : _______________________________
Groupe : ________
2Table des matières
→ Rappel : Plan cartésien Diagrammes Fracons Nombres décimaux Passage d'une forme d'écriture à une autre →Les divers modes de représentation : →Représentation graphique : →Les rapports, les taux et les proportions : →Les pourcentages : →Les situations de proportionnalité : →Les situations inversement proportionnelles : →Les situations de variations partielles : →Passage d'une forme à l'autre : →Notes supplémentaires : →Feuille aide-mémoire : 4 16 17 19 2223
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Notes de cours
Mathématiques, 2
e année du 1 er cycle du secondaireChapitre 2
Les rapports
et les proportionsPrénom : ____________________________
Nom : _______________________________
Groupe : ________
4 →Rappel : (Références PDM p. 53,54, 335, 336 et 340)(Plan cartésien, diagrammes, fractions, nombres décimaux et passage d'une forme à une autre)
Plan cartésienUn plan cartésien est un système de repérage formé de ______ droites graduées qui se coupent
_________________________. 5VOCABULAIRE DÉFINITION
ORIGINE (0,0) Le point d'intersection des deux droites. AXES Les deux droites graduées partagent le plan cartésien en quatre parties. COORDONNÉES Les deux nombres décrivant la position d'un point dans le plan cartésien. ABSCISSE (x) Nom du premier nombre décrivant la position d'un point. ORDONNÉE (y) Nom du deuxième nombre décrivant la position d'un point.L'AXE DES ABSCISSES Autre nom de l'axe des x.
L'AXE DES ORDONNÉES Autre nom de l'axe des y.
Diagrammes1) Le diagramme à bandes : il est généralement utilisé pour représenter les
________________ d'un caractère ________________.2) Le diagramme à ligne brisée : il est utilisé pour représenter des phénomènes
qui évoluent dans le ____________. ___________Exemples :
6Principales caractéristiques
Diagramme à bandes Diagramme à ligne brisée • Toutes les bandes ont la même ______________. • Il est très utile pour représenter des phénomènes tels que : la croissance, les ______________ de température et l'_______________ démographique d'une population. • Tous les ____________ entre les bandes sont égaux. • Les bandes peuvent être ____________ ou ________________. • On place l'unité de __________ sur l'axe horizontal.3) Diagramme circulaire : on utilise généralement le diagramme circulaire pour présenter les
données recueillies lors d'une étude statistique portant sur un caractère _______________.Il permet de représenter les différentes parties d'un tout à l'aide d'un ___________ partagé
en ____________. La mesure de l'angle au centre de chacun des secteurs est proportionnelleà l'effectif qu'il représente.
Exemple :
7 FractionsSens de la fraction
Une fraction s'écrit : b
a où b est ____ 0 . La fraction est aussi une façon d'écrire une division: 43 = 3 ÷ 4 = 0,75
Le nombre du haut est appelé le _______________________________, il représente le nombre de parties choisies. Le nombre du bas est appelé le ________________________________, il représente l'entier ou le tout. Voici une représentation de tous les sens donnés à la fraction : 8Fractions équivalentes
Deux fractions sont _________________ si elles représentent le même __________, c'est-à-dire si
elles occupent la même place sur la droite numérique.On obtient des fractions équivalentes en
_________________ ou en ________________ le numérateur et le dénominateur d'une fraction par un même nombre, différent de 0.Produit croisé
Le produit croisé est une technique qui permet de vérifier si deux fractions sont ___________________ ou de résoudre des situations de proportionnalité. Lorsque deux fractions sont équivalentes, les produits croisés sont égaux. 985 = 4025
____ x ____ = ____ x____ _____= _____Pourcentage vs fraction
" Fraction » équivalente dont le DÉNOMINATEUR est _____.On remplace ensuite le dénominateur _______ par le symbole " » qui se lit " ___________ ».
Exemples :
Fraction irréductible (réduire, simplifier)
Une fraction est irréductible si le numérateur et le dénominateur sont ____________ entre eux, c'est-
à-dire si leur plus grand commun diviseur est 1.Pour obtenir une fraction irréductible
On peut utiliser les caractères de
_____________________ On peut diviser le numérateur et le dénominateur par leur _________Il faut toujours réduire au
maximum.Produits
croisés ! 10Comparer des fractions (< , > ou = )
De mêmes numérateurs
De mêmes dénominateurs
63 _____ 5
3 72 ____ 36
2 1211 ____ 12
13 7
5 ____ 7
6Par rapport à 0 en considérant le signe
de la fraction (positif ou négatif). 75- ____ 0
74 ____ 0
Donc, 75- ____ 7
4Par rapport à 2
1en regardant si le
numérateur est ____ ou ____ que la moitié du dénominateur. 8441 ____ 2
1 74 ____ 2
1 Donc, 8441 ____ 7
4Par rapport à 1 en comparant le
numérateur et le dénominateur. 3741 ___1
, car 41 ___ 37 48 45___ 1 , car 45 ___ 48 Donc, 37
41 ____ 48
45Par produits croisés.
* Multiplier de bas en haut !!! _____________ ______________ 76 ? 12
11 Donc, 76_____ 12
11En trouvant un dénominateur commun
(PPCM)Trouver un dénominateur commun ? 12
7 ? 20
11 127 = et 20
11 =Puisque
___ alors 127 ___ 20
11En utilisant la droite numérique.
85 , 4
3 , 8
7 , 2
1 , 16
2 , -4
1 11 Nombres décimauxTableau de position des nombres décimaux
Dans le système de numération en base dix, chaque position possède une valeur 10 fois plus élevée
que celle de la position immédiatement à sa droite.PARTIE ENTIÈRE
PARTIE DÉCIMALE (fractionnaire)
centaines de millionsDizaines de millions
unités de millions centaines de mille dizaines de mille unités de mille centaines dizaines unités virgule dixièmes centièmes millièmes dix-millièmesCent-millièmes
millionièmes dix-millionièmesCent-millionièmes
107 106 105 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8
100 000 000
1 000 000
10 000
1 000 10 1 0,1 0,01 0,0010,0001
0,000 01
0,000 001
0,000 000 1
0,000 000 01
Lecture et écriture des nombres décimaux
Pour lire un nombre, on doit :
1. lire la partie entière;
2. dire " et » lorsqu'on rencontre la virgule;
3. lire la partie décimale en mentionnant à la fin le nom de la position occupée
par le dernier chiffre. Ex. : 918 , 34 Se lit : __________________________________________ partie entière partie décimale virgule 12Fraction décimale
On appelle les fractions _______________ toutes les fractions dont le dénominateur est une
puissance de _____.On peut écrire directement une fraction décimale sous la forme d'un nombre décimal en plaçant le
chiffre des unités du numérateur à la position indiquée par le dénominateur.