22 avr 2010 · II - Une expérience aléatoire admet 5 issues dont l'arbre pondéré des possibles est donné ci – contre Calculer la probabilité p manquante
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[PDF] Classe 3ème MATHEMATIQUES NOM : 22/04/10 CONTROLE n° 13
22 avr 2010 · II - Une expérience aléatoire admet 5 issues dont l'arbre pondéré des possibles est donné ci – contre Calculer la probabilité p manquante
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Classe 3ème NOM : 22/04/10
CONTROLE n° 13 NOTE : / 20 I -Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, trois réponses sont proposées, mais une seule est exacte.
Entourez la réponse exacte .
Questions Réponse A Réponse B Réponse C
1°) Lors d"une épreuve aléatoire on
peut avoir : P =78 P = 43 P = - 0,5
2°) La probabilité qu"un évènement
A ne se réalise pas est trois
septièmes , alors p(A) =73 74 104
3°) On a lancé 7 fois une pièce, on
a obtenu : P P P P P P P.Quelle est la probabilité d"obtenir
P au 8
ème lancer ?
81 Proche de 0 21
4°) On tire une carte dans un jeu de
32 cartes. Quelle est la probabilité
de tirer un 7 noir ? 0,0625 0,125 0,255°) Si A et B sont 2 évènements
incompatibles , tels que p(A)= 0,7 et p(B) = 0,2 , alors p( A ou B ) = 0,9 0,14 0,76°) Pour un dé à 6 faces
l"évènement " obtenir un nombre entier » est : Probable Certain ImpossibleSujet A
6 II - Une expérience aléatoire admet 5 issues dont l"arbre pondéré des possibles est donné ci - contre . Calculer la probabilité p manquante . Justifier . 2 3 III - Soit a un nombre positif et C la cible carrée de côté 4a représentée ci-contre, constituée de 4 carrés concentriques de côtés successifs a, 2a, 3a, 4a. Un tireur lance au hasard une fléchette sur C en l©atteignant toujours.1 ) Calculez la probabilité de l"évènement A : " la fléchette
atteint la région n° 4 » .2 ) Calculez la probabilité de l"évènement B : " la fléchette
atteint la région n° 2 » .4 ) Si l"on fait tourner la roue 2 fois de suite , quelle est la probabilité d"obtenir le numéro 2 ,
deux fois de suite ?IV - Jean s©amuse régulièrement sur un terrain de football avec le gardien de but. Chaque partie consiste
à tirer successivement deux tirs au but . Au vu des résultats obtenus au cours de l©année, on admet que :
- la probabilité que Jean réussisse le premier tir au but est égal à 0,8 ; - s©il réussit le premier, alors la probabilité de réussir le second est 0,7 ; - s©il manque le premier, alors la probabilité de réussir le second est 0,5.On note R1
l©événement : " le premier tir au but est réussi » et R1 son événement contraire.
R2 l©événement : " le second tir au but est réussi » et R2 son événement contraire.
R2 R1 R2 IV - Soit la roue de loterie ci-contre ,on considère l"expérience aléatoire qui consiste à faire tourner la roue qui s"arrête sur l" un de ses secteurs dont on note le numéro . Déterminer la probabilité des évènements suivants ( en justifiant toutes les réponses ) :1 ) A : " le numéro est 4 »
2 ) B : " le numéro est un diviseur de 12 »
3 ) C : " le numéro est un nombre premier »
1 ) Compléter l"arbre pondéré des possibles ci-contre .
2 ) Calculer la probabilité de l"évènement A : " les 2 tirs au but
sont réussis » .3 ) Calculer la probabilité de l"évènement B : " le second tir au but
soit réussi » .4 ) Calculer la probabilité de l"évènement C : " Jean a réussi
exactement un tir au but » . 5 4 Classe 3ème NOM : 22/04/10CONTROLE n° 13 NOTE : /20
I -Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, trois réponses sont proposées , mais une seule est exacte.
Entourez la réponse exacte .
Questions Réponse A Réponse B Réponse C
1°) Lors d"une épreuve aléatoire on
peut avoir : P = - 0,3 P = 65 P = 4
52°) La probabilité qu"un évènement
A ne se réalise pas est cinq
septièmes, alors p(A) = 5 7 4 7 2 73°) On a lancé 6 fois une pièce, on
a obtenu : P P P P P P .Quelle est la probabilité d"obtenir
P au 7
ème lancer ? 1
7 1 2Proche de 0
4°) On tire une carte dans un jeu de
32 cartes. Quelle est la probabilité
de tirer un Roi ? 0,0625 0,125 0,255°) Si A et B sont 2 évènements
incompatibles , tels que p(A)= 0,6 et p(B) = 0,2 , alors p( A ou B ) = 0,12 0,6 0,86 °) La probabilité d"un évènement
impossible est : 12 0 1
Sujet B
6 II - Une expérience aléatoire admet 5 issues dont l"arbre pondéré des possibles est donné ci - contre . Calculer la probabilité p manquante .Justifier . 2 III - Soit a un nombre positif et C la cible carrée de côté 5a représentée ci-contre, constituée de 5 carrés concentriques de côtés successifs a, 2a, 3a, 4a,5a .Un tireur lance au hasard une fléchette sur C en l©atteignant toujours.1 ) Calculez la probabilité de l"évènement A : " la fléchette atteint
la région n° 5 » .2 ) Calculez la probabilité de l"évènement B : " la fléchette atteint
la région n° 2 » . 34 ) Si l"on fait tourner la roue 2 fois de suite , quelle est la probabilité d"obtenir le numéro 4 ,
deux fois de suite ?IV - Une agence de voyages a proposé à ses clients un séjour à l"étranger selon deux formules :
- une formule " hôtel » - une formule " aventure ». Les deux formules ne pouvaient pas être
- combinées. 60 % des clients ont choisi la formule " hôtel» et 40 % ont choisi la formule " aventure ».
Une enquête de satisfaction conduite auprès de tous les clients ayant acheté ce séjour a montré que 70 %
des clients de la formule " hôtel » ont exprimé être satisfaits et, parmi les clients de la formule
" aventure », ils sont 90 % à être satisfaits .Comme annoncé dans un dépliant publicitaire, l"agence procède à
un tirage au sort pour offrir un cadeau à un des clients de ce séjour . On considère les évènements suivants :
H : le tirage au sort a désigné un client de la formule " hôtel » ; A : le tirage au sort a désigné un client de la formule " aventure » ;S : le tirage au sort a désigné un client satisfait. S :le tirage au sort a désigné un client insatisfait .
S H III - Soit la roue de loterie ci-contre , on considère l"expérience aléatoire qui consiste à faire tourner la roue qui s"arrête sur l" un de ses secteurs dont on note le numéro . Déterminer la probabilité des évènements suivants ( en justifiant toutes les réponses ) :1 ) A : " le numéro est 5 »
2 ) B : " le numéro est un diviseur de 15 »
3 ) C : " le numéro est un nombre premier »
4 51 ) Compléter l"arbre pondéré des possibles ci-contre .
2 ) Calculer la probabilité de l"évènement B : " le tirage au sort a
désigné un client de la formule AVENTURE insatisfait3 ) Calculer la probabilité de l"évènement C : " le client désigné
par le tirage au sort soit un client insatisfait » .4 ) Calculer la probabilité de l"évènement D : " le client désigné
par le tirage au sort soit un client satisfait» .Classe 3ème NOM : 22/04/10
Correction CONTROLE n° 13 NOTE : / 20 I -Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, trois réponses sont proposées, mais une seule est exacte.
Entourez la réponse exacte .
La somme des probabilités des issues d"une
expérience aléatoire est égal à 1 : On a : p + 1 12 + 1 6 + 1 3 + 16 = 1 soit :
p + 912 = 1 , donc p = 1 - 9
12 = 3
12 = 1
4Questions Réponse A Réponse B Réponse C
1°) Lors d"une épreuve aléatoire on
peut avoir : P =78 P = 3
4P = - 0,5
2°) La probabilité qu"un évènement
A ne se réalise pas est trois
septièmes , alors p(A) = 73 47 104
3°) On a lancé 7 fois une pièce, on
a obtenu : P P P P P P P.Quelle est la probabilité d"obtenir
P au 8
ème lancer ?
81 Proche de 0 1
24°) On tire une carte dans un jeu de
32 cartes. Quelle est la probabilité
de tirer un 7 noir ?0,0625 0,125 0,25
5°) Si A et B sont 2 évènements
incompatibles , tels que p(A)= 0,7 et p(B) = 0,2 , alors p( A ou B ) =0,9 0,14 0,7
6°) Pour un dé à 6 faces
l"évènement " obtenir un nombre entier » est : ProbableCertain Impossible
Sujet A
6 II - Une expérience aléatoire admet 5 issues dont l"arbre pondéré des possibles est donné ci - contre . Calculer la probabilité p manquante . Justifier . 2 3 III - Soit a un nombre positif et C la cible carrée de côté 4a représentée ci-contre, constituée de 4 carrés concentriques de côtés successifs a, 2a, 3a, 4a. Un tireur lance au hasard une fléchette sur C en l©atteignant toujours.1 ) Calculez la probabilité de l"évènement A : " la fléchette
atteint la région n° 4 » . p(A) = 16a²-9a²16a² = 7a²
16a² = 7
162 ) Calculez la probabilité de l"évènement B : " la fléchette
atteint la région n° 2 » . p(B) = 4a² - a²16a² = 3a²
16a² = 3
164 ) Si l"on fait tourner la roue 2 fois de suite , quelle est la probabilité d"obtenir le numéro 2 ,
deux fois de suite ? Il y a 2 numéros 2 sur la roue , la probabilité d"obtenir 2 est 212 soit 1
6Si l"on fait tourner la roue 2 fois de suite , la probabilité d"obtenir deux fois de suite le 2 est 1
6 ´1 6 = 1 36 .IV - Jean s©amuse régulièrement sur un terrain de football avec le gardien de but. Chaque partie consiste
à tirer successivement deux tirs au but . Au vu des résultats obtenus au cours de l©année, on admet que :
- la probabilité que Jean réussisse le premier tir au but est égal à 0,8 ; - s©il réussit le premier, alors la probabilité de réussir le second est 0,7 ; - s©il manque le premier, alors la probabilité de réussir le second est 0,5.On note R1
l©événement : " le premier tir au but est réussi » et R1 son événement contraire.
R2 l©événement : " le second tir au but est réussi » et R2 son événement contraire.
R2 0,7 R10,8 0,3 R2
R2 0,5 0,2 R10,5 R2
IV - Soit la roue de loterie ci-contre .
On considère l"expérience aléatoire qui consiste à faire tourner la roue qui s"arrête sur l" un de ses secteurs dont on note le numéro . Déterminer la probabilité des évènements suivants ( en justifiant toutes les réponses ) :1 ) A : " le numéro est 4 » .
Il y a 12 secteurs identiques
Il y a 5 secteurs portant le n ° 4 , d"où : p(A) = 5 122 ) B : " le numéro est un diviseur de 12 »
Les diviseurs de 12 sont 1 , 2 , 3 et 4 , ils sont au nombre de 11 sur la roue .Donc p(B) = 11
123 ) C : " le numéro est un nombre premier »
Les nombres premiers sont : 2 , 3 et 5 , ils sont au nombre de 5 sur la roue , donc p(C) = 5 121 ) Compléter l"arbre pondéré des possibles ci-contre .
2 ) Calculer la probabilité de l"évènement A : " les 2 tirs au but
sont réussis » . p(A) = p( R1 , R2 ) = 0,8 ´0,7 = 0,563 ) Calculer la probabilité de l"évènement B : " le second tir au but
soit réussi » . p(B) = p( R1 , R2 ) + p( R1 , R2 ) = 0,56 + 0,2 ´ 0,5 = 0,664 ) Calculer la probabilité de l"évènement C : " Jean a réussi
exactement un tir au but » . p(A) = p( R1 ,R2 ) + p( R1 , R2 ) = 0,8 ´ 0,3 + 0,2 ´ 0,5 p(A) = 0,24 + 0,1 = 0,34 5 4 Classe 3ème NOM : 22/04/10 Correction CONTROLE n° 13 NOTE : /20 I -Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, trois réponses sont proposées , mais une seule est exacte.