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Contrôle de mathématiques
Troisième
Exercice 1
1.TracerTUIun triangle rectangle enItel queUI=5cmet?U=35◦.
CalculerTIetUTen donnant un arrondi à 1mmprès.2.TracerMOZun triangle rectangle enZtel queMO=7cmet?O=53◦.
CalculerMZetZOen donnant un arrondi à 1mmprès.Exercice 2
On considère la figure suivante où les pointsB,CetDsont alignés.La figure n"est pas en vraie grandeur.
1.Calculer la valeur exacte de la distanceBC.
2.Calculer une valeur approchée au degré de l"angle?BAC
3.Calculer un arrondi au millimètre près de la distanceBD.
Exercice 3
Lors d"une intervention les pompiers doivent atteindre unefenêtreFsituée à 18mdu sol en utilisant la grande échelle
[PF]. Ils doivent prévoir le réglage de l"échelle. Le piedPde l"échelle est situé sur le camion à 1,5mdu sol et à 10mde l"immeuble.1.Avec les informations ci-dessus, calculerRF.
2.Déterminer au degré près l"angle que fait l"échelle avec
l"horizontale, c"est à dire l"angle ?FPR3.L"échelle à une longueur maximale de 25m.
Sera-t-elle assez longue pour atteindre la fenêtre?Exercice 4
Voici un programme programme de calcul :
Choisir un nombre
Lui enlever 3
Multiplier le tout par le quadruple du nombre de départAjouter 9
1.Vérifiez qu"en appliquant ce programme au nombre 2 on trouve 1.
2.Quelle valeur de départ faut-il choisir pour obtenir 0?
3.Montrer que l"expressionP= (3x-2)2-(5x-5)(x+1)est équivalent au programme de calcul donné ci-dessus.
Correction
Exercice 1
II+ UU+ TTDans le triangleTUIrectangle enI
On connaîtIUle côté adjacent à l"angle?U On chercheITle côté opposé à l"angle?U tan35o=IT 5cmIT=5cm×tan35o≈3,5cmau mm
On cherche aussiUTl"hypoténuse du tri-
angle cos35o=5cm UTUT=5cm
cos35o≈6,1cm ZZ+ MM+ OODans le triangleZOMrectangle enZ
On connaîtMOl"hypoténuse du triangle
On chercheMZle côté opposé à l"angle?Osin53o=MZ 7cmMZ=7cm×sin53o≈5,6cmau mm
On cherche aussiZOle côté adjacent de
l"angle ?O cos53o=ZO 5cmZO=5cm×cos53o≈3cm
Exercice 2
1.Dans le triangleABCrectangle enC
D"aprèsle théorème de Pythagoreon a :
CA2+CB2=AB2
252+BC2=302
625+BC2=900
BC 2=275BC=⎷
2752.Dans le triangleABCrectangle enC
On connaît tous les côtés du triangles, en particulier le côté adjacent de l"angle?BAC
et l"hypoténuse. cos ?BAC=25cm 30cm