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Calcul mental : pas de traitement écrit du calcul lui-même, même si le résultat peut être écrit Dans la pratique des techniques opératoires, de nombreuses compétences de calcul mental sont Un exemple de séance de découverte en CE1

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•Avril 2007: « L'entraînement au calcul mental doit être quotidien dès le CP et se viser l'apprentissage systématique de techniques de calcul mental il s'agit 

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Le calcul posé repose sur une technique, un algorithme Les objectifs du calcul posé - Le calcul posé permet de disposer d'une méthode de calcul sécurisante,  

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Calcul posé Technique opératoire non Calcul posé : usage d'une technique opératoire • Calcul en Exemple de séance de calcul mental en classe de CP

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CE1 – Connaître et utiliser des procédures de calcul mental pour calculer des sommes, Apprendre à choisir entre technique opératoire et calcul mental

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dialectique avec leur maîtrise des techniques de calcul mental C'est donc bien au niveau du CP et du CE1 qu'il convient d'installer les premières 

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systématiquement en calcul mental une reproduction de la technique opératoire écrite et sont donc particulièrement faibles sur des calculs mentaux comme 

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-Connaître et utiliser des procédures de calcul mental pour calculer a- des sommes, -Connaître et utiliser les techniques opératoires de l'addition ( colonnes )

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mental Les techniques de calcul sont nécessaires pour effectuer des calculs Cette étape débute au CP par l'utilisation de la liste des noms de nombres : un

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1

EnseignerEnseigner

lesles

PROCEDURESPROCEDURES

enen

Calcul mentalCalcul mental

JL Guéguen CPC Pontivy

22
nAEnAEnAEnAER"“yyUC3‰5T2 ƒ—`3‰5T25T2ˆB

5Fd"ƒˆ

3 CP - Calculer mentalement des sommes et des différences. - Calculer en ligne des sommes, des différences CE1 - Connaître et utiliser des procédures de calcul mental pour calculer des sommes, des différences et des produits. - Calculer en ligne des suites d'opérations. CE2 - Calculer mentalement des sommes, des différences, des produits. CM1 - Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres entiers. - Multiplier mentalement un nombre entier ou décimal par 10, 100, 1 000. - Estimer mentalement un ordre de grandeur du résultat. CM2 - Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres entiers et décimaux. - Diviser un nombre entier ou décimal par 10, 100, 1 000. 3

Procédures à automatiser

Ne pas se surcharger en procédures. Voir programmations et progressions. 4

Progressions

5 Voir DOSSIER VERSAILLES en version modifiable word 6

EXPERT EN CALCUL MENTAL ?

7

Le niveau expert en fin d'école

élémentaire, c'est la

capacité de choix (y compris celui de renoncer à une procédure automatisée...) tenant compte de l'identité et des relations des nombres en présence au regard des techniques apprises et maîtrisées. EI Q BT /R253 24 Tf

0 1.00054 -1 -0 454.68 105.351 Tm

Apprendre à choisir entre technique opératoire et calcul mental. 99
Ex. Calculer mentalement :Ex. Calculer mentalement :

45 + 1745 + 17

Faire du calcul mental...

calcul mental (1) 10

45+17 = 40+5+10+7 = 50+12 = 6245+17 = 45+10+7 = 55+7 = 6245+17 = 45+20-3 = 65-3 = 62

10

45+17 = 45+5+12 = 50+12 = 62

45+17 = 45+15+2 = 60+2 = 62

45+17 = 2+43+17 = 2+60 = 62

Quelques procédures...

de nombreuses propriétés sont utilisées implicitement et automatiquement : - Décomposition - Commutativité - Associativité (la distributivité également si on avait demandé 45x7) 11

45+17 = 40+5+10+7=50+12=62

Passage à la dizaine supérieure

45+17 = 45+10+7=55+7=6245+17 = 45+20-3=65-3=62

Décomposition du 2

nd nombre

Décomposition des 2 nombres

11

Ajout de dizaine et soustraction

45+17 = 45+5+12=50+12=62

45+17 = 45+15+2=60+2=62

45+17 = 2+43+17=2+60=62

Enseigner les procédures

12

Calcul mental

et " coût » en mémoire de travail 13

45+17 = 45+10+7=55+7=62

Décomposition du 2

nd nombre Une analyse comparée du " coût » en mémoire de travail

45+17 = 45+10+7=55+7=62

Ex1. si je traite 45+10, je mets en mémoire 7 donc je devrai associer le résultat à 7 soit deux entités à mémoriser. Ex2. si je procède à la décomposition des deux nombres

40+5+10+7 et traite 40+10 je dois mémoriser 5 et 7 et le

résultat de la première somme, soit un nombre plus élevé de faits.45+17 = 40+5+10+7=50+12=62

Décomposition des 2 nombres

14 Ex3. si je pose l'opération " dans ma tête », la comptabilité des faits à mémoriser - avec des indications spatiales très structurées - montre que cela devient un obstacle majeur pour les élèves (retenue, traitement de nombres à trois chiffres en particulier). On peut recommander de " déconstruire » ce recours (" j'ai posé l'opération dans ma tête ») très fréquemment reconnu par des élèves... peut-être à défaut d'ordres modèles. Avec les élèves, on nommera les procédures retenues. Dans l'exemple, on fait le choix de ne pas retenir la " décomposition des deux nombres » trop lourde.

Les autres seront enseignées.

Une analyse comparée du " coût » en mémoire de travail 15

Calcul dit

Ex. "quarante-cinq plus dix cinquante-cinq plus sept soixante-deux»

Si on demande à l'élève d'écrire ce calcul on lui " impose » une écriture erronée :

45+17 = 45+10 = 55+7 = 62

Calcul écrit

Ex. 45+17 = 45+10+7=55+7=62

Le calcul écrit en ligne

(pas la technique opératoire) mérite une approche spécifique (algébrique) : l'enseignant traduit en ligne le choix des décompositions permettant d'utiliser des relations privilégiées connues des élèves (cet exemple est transposable dès le CP : les valeurs seront adaptées).

Calcul représenté

.Les arborescences permettent une représentation des calculs partiels .La ligne numérique doit être un support privilégiédes représentations opérations mentales mises en oeuvre pour parvenir au résultat)

Une analyse comparée

Calcul dit ou pensé par rapport / écrit

16 La référence au calcul posé fait prévaloir le traitement unités, dizaines, centaines... (de droite à gauche). On peut recommander de commencer par la gaucheen calcul mental. Il s'agit de conserver en mémoire l'essentiel des données tout au long du traitement.

654 + 321 (321 est décomposé en 300 + 20 + 1)

654 + 300 (en mémoire 954 et 21) 954 + 20 (en mémoire 974 et 1) 974 et 1 975

Calculer " par la gauche »

Cette logique de procédure s'enseigne ; il s'agit de limiter le stockage en mémoire du nombre de données nécessaires à la poursuite du calcul. Cela s'automatise : un entraînement est indispensable ; la vitesse est un facteur qui joue sur la mémoire de travail dont la capacitéest relativement limitée. 17 18

Des aides

• La ligne numérique • Le vidéo projecteur

Jeu et calcul mental

Dans le cadre d'ateliers :

• des situations de jeux, stratégiques ou non, utilisant des supports classiques: dés, dominos, cartes... • des jeux et logiciels du commerce... voir document Des supports en calcul mentalquotesdbs_dbs28.pdfusesText_34