[PDF] [PDF] Calcul mental

[PDF] enseigner le calcul mental au cycle 2

-formulation du résultat Dans la pratique des techniques opératoires, de nombreuses compétences de calcul mental sont mises en jeu : • Connaître des tables 

[PDF] CALCUL MENTAL CYCLES 2 & 3

Les techniques de calcul mental s'appliquent prioritairement dans les situations de la vie courante : monnaie, comparaison de mesures, échanges entre enfants

[PDF] CALCUL MENTAL CYCLE 2

tables d'addition et de multiplication résultats soustractifs, écrit Les procédures de calcul non automatisées Les techniques opératoires Page 8 

[PDF] MATHÉMATIQUES - mediaeduscoleducationfr - Ministère de l

problèmes, les connaissances visées, en termes de capacités techniques et de Au cycle 2, le calcul mental et le calcul en ligne opèrent dans des contextes 

[PDF] ETAPES DU CALCUL MENTAL - Pédagogie 62

Les techniques de calcul sont nécessaires pour effectuer des calculs difficiles Mais le calcul mental doit être développé en même temps Il y a à cela plusieurs

[PDF] Le Calcul Mental au cycle 2 - IEN Aurillac III

Utiliser d'une technique opératoire Ne pas formuler à l'écrit un calcul, même si le résultat peut être écrit, voire l'énoncé du calcul 

[PDF] Calcul mental

Enseigner le calcul mental au cycle 3 Formation Décembre 2015 Ce travail technique a tendance à éloigner de la perception globale du sens des nombres

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Enseigner le calcul mental

au cycle 3

Formation Décembre 2015

Aurélie BELLANGER-RAOUL

enseignante-ressources en sciences

Déroulé

Sur quoi s'appuie le calcul mental ?

Enseigner les faits numériques & les procédures Des ressources pratiques : du matériel, des activités ritualisées... Pause

Ateliers: jeux

Calcul mental : pas de traitement écrit du calcul lui-même, même si l'énoncé du calcul, le résultat et éventuellement des résultats intermédiaires peuvent être écrits.

Intérêt social du calcul mental

Usage du calcul mental dans la vie quotidienne du Chat ! "...les mathématiques fournissent des outils pour agir, choisir et décider dans la vie quotidienne...»

Le calcul mental dans la vie

courante, quelques exemples...

Calcul de la monnaie qui doit être rendue

(complément à...)

Calcul du nouveau prix après réduction

(pourcentage)

Calcul des proportions d'une

recette de cuisine (proportionnalité)

Vérification d'une addition au restaurant

(calcul approché)

Calcul d'une quantité de peinture

à acheter (calcul d'une surface et division)

Intérêts pédagogiques du calcul mental

en lien avec tous les autres domaines mathématiques

CALCUL

MENTAL

Numération et calcul

Ex: Ajouter +30

numération décimale de position

25 X 100 = 2500

25 centaines

Espace et géométrie

Ex: Trouver le milieu

d'un segment.

Agrandissement

réduction d'une figure.

Grandeurs et

mesures ex: calcul d'une somme d'euros ou d'une durée.

Organisation et

gestion des données

Ex: proportionnalité

Calculer

mentalement

Développer des stratégies

personnelles, des procédures de calcul adaptées aux nombres en présence. 8

En résumé ...

Les enseignants-ressources en sciences de le Haute-Garonne

La limite entre automatisé et réfléchi

Voici une façon de situer approximativement notre propre limite entre calcul automatisé/réfléchi: l'endroit où la réponse n'est plus immédiate (avec une marge de quelques secondes).

ADDITION

6+4 12+18

250 + 650

127 + 190

326 + 544

774 + 689

SOUSTRACTION

6-1

19 - 7

100 - 45

37 - 22

860 - 515

774 - 389

MULTIPLICATION

7 x 8

15 x 10

7 x 15

6 x 17

24 x 24

39 x 102

DIVISION

10 / 2

100 / 4

63 / 7

17 200 / 100

105 / 5

972 / 27

L'aisance calculatoire est fortement

corrélée à une partie automatisée riche.

Un calcul pour dégager les différentes

procédures

31 - 18 = ...

Un calcul pour dégager les différentes

procédures

31 - 18 = ...

13 13 Un calcul soustractif pour dégager les différentes procédures Décompostion " Jalonnement » : Calcul de l'écart en " avançant » par bond en passant par des nombres " ronds ». Décomposition : Calcul de l'écart en " reculant » par bond en décomposant le second terme. Exemple : 31 - 18 = 31 - (1 + 10 + 7) = 31 - 1 - 10 - 7

Pivotement : Enlever trop et ajuster.

Décalage : "

C'est comme »

A partir du Calcul mental au quotidien cycles 2 et 3, François Boule, SCEREN

Un calcul pour dégager les différentes

procédures

31 - 18 = ...

13 •Calculer l'écart " 18 pour aller à 31 » •Décomposer 18 •Enlever trop et ajuster •Décaler, " c'est comme » 16 Un calcul soustractif pour dégager les différentes procédures " Jalonnement » : Calcul de l'écart en " avançant » par bond en passant par des nombres " ronds ». Décomposition : Calcul de l'écart en " reculant » par bond en décomposant le second terme. Exemple : 31 - 18 = 31 - (1 + 10 + 7) = 31 - 1 - 10 - 7

Pivotement : Enlever trop et ajuster.

Décalage : "

C'est comme »

A partir du Calcul mental au quotidien cycles 2 et 3, François Boule, SCEREN

Sur quoi s'appuie

le calcul mental ? des résultats mémorisés une habileté à décomposer des nombres les propriétés des opérations

Les propriétés des opérations

Le calcul mental s'appuie et renforce les connaissances des propriétés des opérations.

La commutativité

permet de modifier l'ordre des termes sans changer le résultat. ex: 65 + 13 + 5 =

65 + 5 + 13

L'associativité

permet de changer l'ordre des calculs sans changer le résultat. ex: 10 x 25 x 10 = 10 x 10 x 25

La distributivité

permet de distribuer une opération sur les autres termes du calcul. ex: 53 x 30 = 50x30 + 3x30

Enseigner

le calcul mental

Enseigner

des procédures

Enseigner

des faits numériques

Enseigner

le calcul approché

Enseigner les faits

numériques

Entraîner la

mémoire des nombres jeu de mémoire visuelle

100 000 908

4820 34

calcul mental ~ Cycle 3 23
jeu de mémoire visuelle jeu de mémoire visuelle

100 000 908

4820 34

calcul mental ~ Cycle 3 25
jeu de mémoire auditive 18,3 23,06
0,65 calcul mental ~ Cycle 3 26
calcul mental ~ Cycle 3 27
jeu de mémoire auditive jeu de mémoire et traitement

Ecrire dans l'ordre croissant

calcul mental ~ Cycle 3 28
99,8
100,1
99,09
jeu de mémoire et traitement (1)

Ecrire dans l'ordre croissant

jeu de mémoire et calcul

Multiplier par 100

208
723,6
0,65 30
jeu de mémoire et calcul (2)

Multiplier par 100

Enseigner

le calcul mental

Enseigner

des procédures

Enseigner

des faits numériques

Mémoire

des nombres

Enseigner

le calcul approché

Enseigner les tables

Structurer les résultats des

tables

Structuration des résultats

" Il est plus facile de mémoriser un ensemble de résultats qui sont structurés, qui ont du lien entre eux, qu'un ensemble de résultats qui sont tous isolés les uns des autres Roland Charnay, professeur de mathématiques en IUFM •Disposer de la connaissance de la commutativité de la multiplication permet une économie de 50% de mémorisation. Connaître 6 x 7, c'est connaître 7 x 6 •Etre capable de raisonner sur la différence entre 7 x 6 et 7 x 7 permet de retrouver plus facilement un résultat non mémorisé (7 x 7). •Disposer de résultats particuliers : doubles, carrés... 36

Synthèse des résultats

La table de Pythagore

Les enseignants-ressources en sciences de le Haute-Garonne

Structuration des résultats

Doubles

Carrés

Il reste 42 résultats à mémoriser

Doubles

38

Structuration des résultats

Commutativité

Résultats

reconstruits à partir des doubles et des carrés

Il reste 10 résultats à mémoriser

Les enseignants-ressources en sciences de le Haute-Garonne 39

Outil d'apprentissage

Dans un tableau propre à chaque élève, chacun ne conserve que les résultats non mémorisés donc à travailler 40

D'après les travaux de Jean

-Luc Bregeon, IUFM d'Auvergne

Présentation des tables de multiplication

En utilisant le mot "

fois », on trouve les deux présentations pour la table de 2

Enseigner

le calcul mental

Enseigner

des procédures

Enseigner

des faits numériques

Mémoire des

nombres

Structurer les

résultats des tables

Enseigner

le calcul approché

Interroger les tables

La mémorisation et la restitution

" Les conditions de la mémorisation influent sur les conditions de la restitution. Roland Charnay, professeur de mathématiques en IUFM La manière dont on a incité les élèves à mémoriser, dont on les a interrogés va avoir une influence sur la manière dont les élèves vont solliciter leurs résultats.

Varier les façons d'interroger les tables,

quelques exemples 6 x 7 = 42

Ecrites

6 x 7 = ? 7 x 6 = ?

? x 6 = 42 6 x ? = 42

42 : 6 = ? 42 : 7 = ?

? x ? = 42

QCM : 6 x 7 = 56 ? 13 ? 42?

Vrai / Faux : 6 x 7 = 49 (V) (F)

Suite croissante et décroissante des nombres de 6 en 6...

Varier les façons d'interroger les tables,

quelques exemples 6 x 7 = 42

Orales

" 6 fois 7 » " 7 fois 6 » "Quel est le produit de 6 par 7 ? » " Dans 42, combien de fois 6 ? » " 42 divisé par 7 ? » " Quel est le quotient de 42 par 6? » " Eliott doit courir 4200 mètres. Chaque tour de terrain mesure 700 mètres. Combien de tours doit -il faire?»... •Limiter le rituel de " récitation des tables » difficulté à isoler un résultat de cette liste de résultats. •Varier les formes d'interrogations jouer des combinaisons multiples autour des tables •Alterner interrogations orales (pas de support écrit) et interrogations écrites (pas de lecture de l'enseignant) l'utilisation de résultats mémorisés n'est pas facilitée à l'oral et plus explicite à l'écrit •Utiliser des petits problèmes issus de situations concrètes de la vie quotidienne

Quelques conseils pour interroger les tables

12 = 10 + 2

9 = 10 -1

25 = 100 / 4

290 300

Passage à la dizaine

Ajout de 10, 100

Doubles,

Compléments à 10

Tables add, mult

25 ( x 2, 3 et 4)

50 x 2

Ce qu'il faut automatiser

Inspiré de Enseigner /apprendre le calcul mental, DGESCO

Des faits

numériques Des procédures " Notion » de nombre

Décomposition

Estimation

Enseigner

le calcul mental

Enseigner

des procédures

Enseigner

des faits numériques

Mémoire des

nombres

Structurer

les résultats des tables

Varier les

façons d'interroger les tables.

Enseigner

le calcul approché

Enseigner les procédures

Des procédures de calcul à découvrir,

entraîner et automatiser

Enseigner des procédures

Des procédures pour calculer 45 + 17

A 45 + 17 =

45 + 10 + 7 =

55 + 7 = 62

B 45 + 17 =

45 + 5 + 12 =

50 + 12 = 62

C 45 + 17 =

40 + 5 + 10 + 7 =

50 + 12 = 62

D 45 + 17 =

45 + 15 + 2 =

60 + 2 = 62

E 45 + 17 =

45 + 20 - 3 =

65 - 3 = 62 F 45 + 17 =

2 + 43 + 17 =

2 + 60 = 62

Catégoriser les différentes procédures

Décomposition du 2

nd nombre

A: 45 + 17 = 45 + (10 + 7) = 55 + 7 = 62

D : 45 + 17 = 45 + ( 15 + 2) = 60 + 2 = 62

Décomposition du 1

er nombre

F : 45 + 17 = ( 2 + 43 ) + 17 = 2 + 60 = 62

Passage à la dizaine supérieure

B: 45 + 17 = 45 + 5 + 12 = 50 +12

Décomposition des 2 nombres

C : 45 + 17 = ( 40 + 5 ) + ( 10 + 7) = 50 +12 = 62

Ajout de dizaines et soustraction (pivotement)

E : 45 + 17 = 45 (+20

- 3) = 65 -3 = 62

Dégager des objectifs d'apprentissage

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