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TRAITEMENT D'IMAGES BINARISATION ET MORPHOLOGIE MATHÉMATIQUE Max Mignotte Département d'Informatique et de Recherche Opérationnelle

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L'objectif de ce cours est de fournir les bases, mais aussi de présenter les techniques les plus récentes du traitement morphologique des images On s' efforcera 

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La morphologie mathématique est une théorie de traitement non linéaire de techniques les plus récentes du traitement morphologique des images On

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Morphologie Mathématique Ouverture et fermeture * Applications : images binaires donc souvent comme post-traitement d'une segmentation • Débruitage :

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l'image • Applications basiques : traitement d'images binaires, extension Le filtrage morphologique repose sur la morphologie mathématique, basée sur une  

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RAPPELS DE MORPHOLOGIE MATHEMATIQUE • Une méthodologie de traitement d'images basée sur des La morphologie mathématique, c'est :

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Par les transformations qu'elle propose, elle se situe `a différents niveaux du traitement d'images (filtrage, segmentation, mesures, analyse de texture) et fournit 

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Institut Su

p

érieur d'Informati

q ueUniversité Tunis Elmanar pq Cou r s : Tr a i te m e n t d 'im ages Cours

Traitement

d images

Chapitre 5: Morphologie

thé ti présenté par: ma thé ma ti que présenté par:

Mohamed Sahbi Bahroun

Année Universitaire 2011/2012 1

Ob j ectifs j

La morphologie mathématiqueest une théorie de traitement non linéairede l'information apparue en France dans les années 60 (G. Matheron & J. Serra, Ecole

des Mines de Paris), et qui est aujourd'hui très largement utilisée en analyse d'images. Contrairement au traitement linéaire des images, la morphologie mathématique ne s'appuie pas sur le traitement du signal, mais repose sur la théorie des ensembles, ce q ui en fait une disci p line relativement " auto-contenue » et formant un tout qp cohérent.

L'objectif de ce cours est de fournir les bases, mais aussi de présenter les techniques les plus récentes

du traitement morphologique des images On techniques les plus récentes du traitement morphologique des images On s'efforcera de préserver un équilibreentre les conceptset les algorithmes, en développant autant que possible les problèmes d'implantation numérique posés.

Le cours s'accompagne d'exercice

s pour se familiariseravec les manipulations algébriques ou géométriques, et pour développercertains aspects du cours. 2

Traitement d'images: 2

éme

GLSI, 2

éme

GTR

Plan du cha

p itre p

1. Morphologie mathématique : définition2. Notion de treillis3

Transformations

morphologiques 3

Transformations

morphologiques

4. Transformations morphologiques discrètes

3

Traitement d'images: 2

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GTR

1. Morphologie mathématique :

Définition

4

Traitement d'images: 2

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GTR

DéfinitionDéfinition

hl hé

La morp

h o l ogie mat hé matique constitue une technique d'analyse d'images à part entière et peut lé éd d b d tre uti l is epourr sou d re un gran d nom b re d e problèmes de traitement d'images tels que : Le filtrage non linéaire d'images:pour conserver ou i d d' i éd suppr i mer d es structures d' une i mage poss éd ant certaines caractéristiques, notamment de forme (hli)( morp h o l og i ques 5

Traitement d'images: 2

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GTR

DéfinitionDéfinition

b d l

Mesure:pouro

b tenir d es va l eurs num riques caractérisant certaines propriétés des objets de l'image (l lé l d exemp l e:granu l om trie, ana l yse d e textures, ... Segmentation: pour obtenir une partition de l'image diffé éi d'i é ê

éé l

en ses diffé rentes r g i ons d'i nt r t. G n ra l ement, on cherche à séparer les objets de l'image du fond. Le di d i hl i 'i para di gme d esegmentat i on morp h o l og i que s appu i e sur l'opérateur de ligne de partage des eaux. 6

Traitement d'images: 2

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GTR

Opérations sur les ensemblesOpérations

sur les ensembles Propriétés des opérations sur les ensemblesPropriétés des opérations sur les ensembles La plupart des opérateurs morphologiques sont définiscomme des opérations sur les ensembles dont on comme des opérations sur les ensembles dont on

associe les principales propriétés suivantes:idempotence:Une opération f estidempotente sielle

donne le même résultat qu elle soit appliqu ée une elle donne le même résultat quelle soit appliqu ée une fois ou bien deux foisde suite. f id t t

I i f(f(I)) f(I)

f id empo t en t I i mage, f(f(I)) f(I) 7

Traitement d'images: 2

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GLSI, 2

éme

GTR

Propriétés des opérations sur les

bl ensem bl es extensivité:pour toute image, une transformation f estextensive si son résultat est plus grand que l'image de extensive si son résultat est plus grand que l'image de départ. Une opération estantiͲextensive si son résultat estplus petit que l'image de départ plus petit que l'image de départ f extensive

I image, f(I) ш I

croissance

Une transformation f est

croissante si elle croissance Une transformation f est croissante si elle préserve l'ordre. f croissante

I, J image, I ч J

f(I) ч f(J). 8

Traitement d'images: 2

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GTR Propriétés des opérateursPropriétés des opérateurs EE )()(yxyx

Croissance

xx

Extensivit

xx

Anti-extensivité

)()(xx

Idempotence

9

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GTR

2 Notion de treillis2

Notion

de treillis 10

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GTR

Notion de TreillisNotion

de

Treillis

Le cadre de travail de la morphologie mathématique est Le cadre de travail de la morphologie mathématique est le treillis complet. Deux sortes de treillis sontcouramment utilisés en imagerie le treillis des couramment utilisés en imagerie le treillis des ensembles(images binaires) etle treillis des fonctions(images niveaux de gris) (images niveaux de gris)

Un treillis complet est un ensemble partiellement

ordonné possédant une borne supérieure (le ordonné possédant une borne supérieure (le supremum) et une borne inférieure (l'infimum)etpourlequel toute paire d

éléments

possède

également

un lequel toute paire déléments possède

également

un suprémum et un infimum. 11

Traitement d'images: 2

éme

GLSI, 2

éme

GTR

Treillis des ensembleTreillis

des ensemble Soit E un espace

L'ensemble

des parties P(E) de E muni Soit E un espace

L'ensemble

des parties P(E) de E muniquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40