Livre du professeur

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2014 · Cité 1 fois — Collection Union Bac Terminales D, C et E ➢ Physique Terminale S Collection DURANDEAU 1995

Physique : > Chimie :

BA BAB BAC BD BE BA BAB Physique > Radioactivité Chapitre 1 > Le noyau de l'atome

Annales de chimie et de physique - amperecnrs

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Cette version provisoire ne contient pas les corrigés du chapitre 5 ni de la partie d'algorithmique et programmation.

Sous la direction de

Paul DARTHOS

Lycée Jaufré Rudel, Blaye (33)

Auteurs Laurent CHARLEMAGNE

Lycée Marguerite Yourcenar, Beuvry (62)

Stéphanie FAVERO

Cité scolaire Jean

-Baptiste Say, Paris (75) ESPE de Paris

Paul FLAMBARD Lycée Max Linder, Libourne (33)

Vincent JOLY

Collège Frédéric Joliot-Curie, Lallaing (59)

Marie-Christine LÉVI

Lycée Fustel de Coulanges, Massy (91) ESPE de

Versailles

Christophe ROLAND

Lycée Paul Duez, Cambrai (59)

Armelle MORAND

Lycée Le Corbusier, Illkirch

-Graffenstaden (67) Didier REGHEM

Lycée Marguerite de Flandre, Gondecourt (59)

Christophe RIVIÈRE

Lycée Albert Einstein, Sainte-Geneviève-des-Bois (91) Magali SCHAEGIS Lycée Albert Schweitzer, Mulhouse (68)

Stéphane VOINOT

Lycée français d'Irlande, Dublin (AEFE)

Les directeurs de collection et les auteurs remercient chaleureuse ment Paolo Calciano et Tristan Perrine pour leur contribution à l'élaboration des corrigés des exercices.

CHAPITRE

y Les exercices

1 à

8 de la rubrique "

» sont corrigés en fin de manuel (p. 368).

p. 16 et 17 du manuel 1.

Triangle 1 2 3 4

Nombre de balles bleues 1 2 3 4

Nombre total de balles 3 6 9 12

2.Il faut 53 = 15 balles pour construire le triangle 5.

3. a. t3 = 9 , t4 = 12 , t5 = 15.

b. t1 = 3 1 , t2 = 3 2 , t3 = 3 3 , t4 = 3 4 , t5 = 3 5. 4.

5. Pour tout nombre entier naturel non nul n, tn = 3 n.

Certains élèves pourront dessiner les figures 4 et 5 afin de répondre à la question 1.

La question 2 n).

1. On a : b1 = 4 , b2 = b1 + 2 2 + 2 = 10 , b3 = b2 + 3 2 + 2 = 18 , b4 = b3 + 4 2 + 2 = 28 et

b5 = b4 + 5 2 + 2 = 40.

2. Pour tout entier naturel n non nul, bn + 1 = bn + (n + 1) 2 + 2 = bn + (n + 2) 2.

1 pour calculer les termes suivants.

Version guidée

1. Figure 4.

2. Tableau complété.

Figure numéro 1 2 3 4

Nombre de bâtons 4 10 18 28

+ 6 + 8 + 10

3. Pour construire la figure 5, il faut 28 + 12 = 40 bâtons.

4.a. b2 = b1 + 2 3 ; b3 = b2 + 2 4 ; b4 = b3 + 2 5 ; b5 = b4 + 2 6.

b. On généralise : bn+1 = bn + 2 (n + 2).

Bien faire

connaitre b1 pour calculer les termes suivants.

1.La suite des nombres calculés peut être modélisée par la suite (tn) définie par :

t0 = 4 et, pour tout entier naturel n, tn + 1 = 2 (tn ± 3).

On peut également effectuer les premiers calculs pour éliminer des réponses. t1 = 2 et t2 = ±2.

c. Vrai.

2. a. Voir le fichier ressource dans le manuel numérique enseignant.

Les algorithmes 2 et 3 conviennent.

décroissante.

2. a. Les valeurs affichées sont arrondies par le tableur. Elles ne sont peut-être pas toutes égales.

b. n3, vn + 1 ± vn = 2 ± 0,02n + 1 ± (2 ± 0,02n) = ± 0,02n + 1 + 0,02n = 0,02n(1 ± 0,02) = 0,98 0,02n.

c. Pour tout nombre entier naturel n, vn + 1 ± vn = 0,98 0,02n > 0, donc vn + 1 > vn. La conjecture est

fausse ; la suite (vn) est strictement croissante sur 3.

3. a. Pour tout nombre entier naturel n, un = ±3n + 5 = f(n) avec f(x) = ±3x + 5.

b. La fonction f est une fonction affine strictement décroissante sur [0 '>FDUa = ±3 < 0. c. La conjecture émise à la question 1 est validée.

4. a. Voir le fichier ressource dans le manuel numérique enseignant.

b. La conjecture faite à la question 1 est fausse. La suite (wn) semble strictement croissante pour n 9.

Questions supplémentaires

5. a. b. Quand n est de plus en plus grand, un semble tendre vers ±'vn vers 2 et wn YHUV' p. 21 à 25 du manuel

Utiliser une formule explicite

91.a. u1 = ±6,

u2 = 1 4

± 14 = ±13,25 ,

u3 = 1 9

± 21 = ±

188
9 u4 = 1 16

± 28 = í

447
16 = ±27,9375 et u5 = 1 25

± 35 = í

874
25
= ±34,96. b.v0 = 5 22 ± 3 = 17, v1 = 5 32 ± 3 = 42, v2 = 5 42 ± 3 = 77, v3 = 5 52 ± 3 = 122 et v4 = 5 62 ± 3 = 177.

2. u18 =

2 1 18

± 7 18 = í

40823
324

§ í125,997 et

v17 = 5 (17 + 2)2 ± 3 = 1 802.

10 a. w0 = 4, w1 = ±2, w2 = ±8 et w3 = ±14.

b. t4 = 1, t5 = ±1, t6 = 1 et t7 = ±1.

2. wn + 1 = ±6(n + 1) + 4 = ±6n ± 2 et

tn + 1 = (±1)n + 1.

Utiliser une formule récurrente

11a. u0 = 2, u1 = 2u0 + 3 = 7, u2 = 2u1 + 3 = 17,

u3 = 2u2 + 3 = 37 et u4 = 2u3 + 3 = 77. b. v1 = 5, v2 = v1 + 5 1 = 10, v3 = v2 + 5 2 = 20, v4 = v3 + 5 3 = 35 et v5 = v4 + 5 4 = 55.

12a. f(x) = x + 4.

On lit u0 = 0, u1 = 4, u2 = 8 et u3 = 12.

b. f(x) = 31x
On lit v1 = 1, v2 § 1,4 , v3 § 1,8 et v4 § 2,1. c. f(x) = 5 1x

On lit w0 = 4, w1 = 1, w2 = 2,5 et w3 § 1,4.

d. f(x) = x2 ± 4. On lit : t0 = ±2, t1 = 0, t2 = ±4 et t3 = 12.

13On note un, le nombre de carreaux de la

figure n. u1 = 1 et pour tout nombre entier naturel n, un + 1 = un + 3.

62 000 0,85 + 4 500 = 57 200.

En 2021 : 57 200 0,85 + 4 500 = 53 120.

a0 = 62 000 et pour tout nombre entier naturel n, an + 1 = 0,85 an + 4 500. comparant des termes

15a. n 3, un+ 1 ± un = (n + 1)2 ± n2 = 2n + 1 > 0

donc la suite (un) est strictement croissante sur 3. b. n 3, vn+ 1 ± vn = ±3(n + 1) + 8 ± (±3n + 8) = ±3 < 0, donc la suite (vn) est strictement décroissante sur 3. c. n 3, wn+ 1 ± wn = (n + 1)3 ± n3 = 3n2 + 3n + 1 > 0, donc la suite (wn) est strictement croissante sur 3. d. n 3, tn+ 1 ± tn = 2,4n 0, donc la suite (tn) est croissante sur 3.

16a. Pour tout entier naturel non nul n, un > 0.

1n n u u 2

2( 1)n

n 2 221nn
n

2211nn

> 1, donc la suite (un) est strictement croissante sur 3. De plus, u0 = 0 et u1 = 1, donc (un) est strictement croissante sur 3. b. Pour tout entier naturel n, v > 0. 1n n v v 143
43
n n u = 3 > 1, donc la suite (vn) est strictement croissante sur 3. c. Pour tout entier naturel n, wn > 0. 1n n w w 1 22
3 n n 13 2 n n 2 3 < 1, donc la suite (wn) est strictement décroissante sur 3. d. Pour tout entier naturel n, tn > 0. 1n n t t 3 3n 2 3 n 2 3 n n < 1, donc la suite (tn) est strictement décroissante sur 3.

17a. La fonction cube est strictement croissante

sur [0 '>, donc la suite (un) est strictement croissante sur 3. b. La fonction affine définie par f(x) = ±3x + 8 est strictement décroissante sur [0 '>, donc la suite (vn) est strictement décroissante sur 3. sur [2 '>, donc la suite (wn) est strictement croissante à partir de n = 2. y Les exercices

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