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VI. 1
CHAPITRE VI : Le potentiel électrique
Au chapitre III, nous avons vu que lorsqu'une force est conservative, il est possible de luiassocier une énergie potentielle qui conduit à une loi de conservation de l'énergie. Nous allons
voir que la force de Coulomb entre charges électriques est conservative. On peut par conséquent
définir une énergie potentielle électrique, qui dépend de la position des charges électriques, et
appliquer la loi de conservation de l'énergie aux problèmes d'électricité.L'énergie potentielle électrique caractérise un ensemble de charges. En électricité, on
préfère souvent travailler avec le potentiel électrique qui caractérise un point de l'espace, tout
comme le champ électrique : le champ électrique donne la force de Coulomb par unité de charge
en un point donné, le potentiel électrique est défini comme l'énergie potentielle par unité de
charge.VI.1 : La force de Coulomb est conservative
La force de Coulomb qui existe entre deux charges électriques (voir IV. 6)) dépend de ladistance r entre les deux charges et est dirigée suivant la ligne qui joint les positions des deux
charges. C'est ce qu'on appelle une force centrale. En outre, elle ne dépend d'aucune autre variable cinématique telle que la vitesse, par exemple. La force exercée par la charge q 2 sur la charge q 1 peut donc s'écrire sous la forme : 12 rFF(r)1 (VI.1)
où 12 20 qq1F(r)4r (VI.2) et r1 est un vecteur de longueur unité, dirigé suivant la ligne qui joint les positions des charges q
1 et q 2 , dirigé de q 2 vers q 1 Pour montrer qu'une telle force est conservative, nous allons montrer que son travail entre deux points quelconques de l'espace, A et B, ne dépend pas du chemin suivi, seulement des positions de départ et d'arrivée (voir figure VI.1). VI. 2 BAB 12A
B rA WF.dlF(r) 1 .dl
Figure VI.1.
Le vecteur de longueur infinitésimale
dl, tangent à la trajectoire peut être décomposé en un vecteur de longueur infinitésimale dr, dirigé suivant r1 et un vecteur de longueur infinitésimale
g dt, perpendiculaire à r1 (voir figure VI.2) :
Figure VI.2.
VI. 3Dès lors le travail de
12F de A à B devient :
B A rBAB r gAr
W F(r) 1 .(dr dt ) F(r)dr (VI.3)
où dr est la longueur du vecteur dr. En effet, rg1.dt 0 car
g dt est perpendiculaire à r 1 et rrr1 .dr dr 1 .1 dr.
L'expression du travail entre A et B ci-dessus (VI.3), se réduit à une intégrale simple dont le
résultat ne dépend que de r A et r B et pas du chemin particulier pour aller de A à B. Ceci montre que la force de Coulomb est bien conservative, comme toute force centrale qui ne dépend que de r.VI.2 : L'énergie potentielle électrique
La force électrique étant conservative (voir VI.1), nous pouvons définir l'énergie potentielle de la même manière qu'au chapitre III (voir (III.2)) : B EAUU(B)U(A) F.dl , (VI.4)
où EF est la résultante des forces électriques dues à un ensemble de charges, qui s'exerceraient
sur une charge électrique qui serait déplacée de A à B suivant n'importe quel chemin. Dans le cas où seules deux charges électriques q 1 et q 2 sont concernées les relations (VI.3) et (VI.2) s'appliquant à la situation décrite par la figure VI.1, permettent d'écrire : BB A A rr12 12 200rrqq qqdr 1U44rr quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28