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Brevet - 1 - C. Lainé
Liban juin 2010
CORRECTION DU BREVET 2010
Troisième Liban
I - ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points)
Exercice 1
1) On choisit 5 comme nombre ; on lui soustrait 7, on obtient alors
2- car 5 7 2- = -.
Ensuite, on calcule le carré de
2-, on obtient le nombre 4.
Donc, en choisissant le nombre 5 au départ, le programme B donne le nombre 42) On choisit 2- comme nombre ; on lui ajoute 5, on obtient alors 3.
Ensuite, on calcule le carré de 3, on obtient le nombre 9. Donc, en choisissant le nombre 2---- au départ, le programme A donne le nombre 9.3) a) Soit x le nombre choisi. Après avoir ajouté 5, on obtient 5x+. Puis, on calcule le carré
de ce nombre, ce qui donne 25x+.On est alors amené à résoudre l"équation
25 0x+ =.
Or25 0x+ = équivaut à 5 0x+ =, c"est-à-dire à 5x= -.
Donc il faut choisir le nombre
5---- pour que le résultat du programme A soit 0.
b) Soit y le nombre choisi. Après avoir soustrait 7, on obtient 7y-. Puis, on calcule le carré
de ce nombre, ce qui donne 27y-.On est alors amené à résoudre l"équation
27 9y- =.
Or27 9y- = équivaut à 7 3y- = - ou 7 3y- =, c"est-à-dire à 3 7 4y= - + = ou
3 7 10y= + =.
Donc il faut choisir les nombres 4 ou 10 pour que le résultat du programme B soit 9.4) Pour obtenir le même résultat avec les deux programmes, on est amené à résoudre
l"équation2 25 7x x+ = -.
Or2 25 7x x+ = - équivaut à 2 210 25 14 49x x x x+ + = - +, c"est-à-dire à
10 14 49 25x x+ = -, ou encore à 24 24x=. Donc ()()
2 25 7x x+ = - équivaut à 24124x= =.
Il faut donc choisir le nombre 1 pour que les deux programmes donnent le même résultat.Exercice 2
1) Il y a 20 boules dans le sac. Comme chacune de ces boules a la même probabilité d"être
tirée, alors la probabilité que la boule tirée soit rouge est égale à 1020, c"est-à-dire à 1
2.2) Il y a 10 boules noires ou jaunes dans ce sac. Donc la probabilité que la boule tirée soit
noire ou jaune est égale à 1020, c"est-à-dire à 1
2.3) La somme des deux probabilités trouvées dans les deux questions précédentes est
Brevet - 2 - C. Lainé
Liban juin 2010
égale à 1. En effet,
1 112 2+ =.
Le résultat était prévisible car la réunion des deux événements précédents " obtenir
une boule rouge » et " obtenir une boule noire ou jaune » est égale à l"univers de l"expérience.4) Soit x le nombre de boules bleues. Il y a alors 20x+ boules dans ce sac.
Comme chacune de ces boules a la même probabilité d"être tirée, alors la probabilité de tirer
une boule bleue est égale à 20 x x+.