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Livre du professeur
Cette version provisoire ne contient pas les corrigés du chapitre 5 ni de la partie d'algorithmique et programmation.Sous la direction de
Paul DARTHOS
Lycée Jaufré Rudel, Blaye (33)
Auteurs Laurent CHARLEMAGNE
Lycée Marguerite Yourcenar, Beuvry (62)
Stéphanie FAVERO
Cité scolaire Jean
-Baptiste Say, Paris (75) ESPE de ParisPaul FLAMBARD Lycée Max Linder, Libourne (33)
Vincent JOLY
Collège Frédéric Joliot-Curie, Lallaing (59)Marie-Christine LÉVI
Lycée Fustel de Coulanges, Massy (91) ESPE de
Versailles
Christophe ROLAND
Lycée Paul Duez, Cambrai (59)
Armelle MORAND
Lycée Le Corbusier, Illkirch
-Graffenstaden (67) Didier REGHEMLycée Marguerite de Flandre, Gondecourt (59)
Christophe RIVIÈRE
Lycée Albert Einstein, Sainte-Geneviève-des-Bois (91) Magali SCHAEGIS Lycée Albert Schweitzer, Mulhouse (68)Stéphane VOINOT
Lycée français d'Irlande, Dublin (AEFE)
Les directeurs de collection et les auteurs remercient chaleureuse ment Paolo Calciano et Tristan Perrine pour leur contribution à l'élaboration des corrigés des exercices.CHAPITRE
y Les exercices1 à
8 de la rubrique "
» sont corrigés en fin de manuel (p. 368).
p. 16 et 17 du manuel 1.Triangle 1 2 3 4
Nombre de balles bleues 1 2 3 4
Nombre total de balles 3 6 9 12
2.Il faut 53 = 15 balles pour construire le triangle 5.
3. a. t3 = 9 , t4 = 12 , t5 = 15.
b. t1 = 3 1 , t2 = 3 2 , t3 = 3 3 , t4 = 3 4 , t5 = 3 5. 4.5. Pour tout nombre entier naturel non nul n, tn = 3 n.
Certains élèves pourront dessiner les figures 4 et 5 afin de répondre à la question 1.La question 2 n).
1. On a : b1 = 4 , b2 = b1 + 2 2 + 2 = 10 , b3 = b2 + 3 2 + 2 = 18 , b4 = b3 + 4 2 + 2 = 28 et
b5 = b4 + 5 2 + 2 = 40.2. Pour tout entier naturel n non nul, bn + 1 = bn + (n + 1) 2 + 2 = bn + (n + 2) 2.
1 pour calculer les termes suivants.
Version guidée
1. Figure 4.
2. Tableau complété.
Figure numéro 1 2 3 4
Nombre de bâtons 4 10 18 28
+ 6 + 8 + 103. Pour construire la figure 5, il faut 28 + 12 = 40 bâtons.
4.a. b2 = b1 + 2 3 ; b3 = b2 + 2 4 ; b4 = b3 + 2 5 ; b5 = b4 + 2 6.
b. On généralise : bn+1 = bn + 2 (n + 2).Bien faire
connaitre b1 pour calculer les termes suivants.1.La suite des nombres calculés peut être modélisée par la suite (tn) définie par :
t0 = 4 et, pour tout entier naturel n, tn + 1 = 2 (tn ± 3).On peut également effectuer les premiers calculs pour éliminer des réponses. t1 = 2 et t2 = ±2.
c. Vrai.2. a. Voir le fichier ressource dans le manuel numérique enseignant.
Les algorithmes 2 et 3 conviennent.
décroissante.2. a. Les valeurs affichées sont arrondies par le tableur. Elles ne sont peut-être pas toutes égales.
b. n3, vn + 1 ± vn = 2 ± 0,02n + 1 ± (2 ± 0,02n) = ± 0,02n + 1 + 0,02n = 0,02n(1 ± 0,02) = 0,98 0,02n.c. Pour tout nombre entier naturel n, vn + 1 ± vn = 0,98 0,02n > 0, donc vn + 1 > vn. La conjecture est
fausse ; la suite (vn) est strictement croissante sur 3.3. a. Pour tout nombre entier naturel n, un = ±3n + 5 = f(n) avec f(x) = ±3x + 5.
b. La fonction f est une fonction affine strictement décroissante sur [0 '>FDUa = ±3 < 0. c. La conjecture émise à la question 1 est validée.4. a. Voir le fichier ressource dans le manuel numérique enseignant.
b. La conjecture faite à la question 1 est fausse. La suite (wn) semble strictement croissante pour n 9.
Questions supplémentaires
5. a. b. Quand n est de plus en plus grand, un semble tendre vers ±'vn vers 2 et wn YHUV' p. 21 à 25 du manuelUtiliser une formule explicite
91.a. u1 = ±6,
u2 = 1 4± 14 = ±13,25 ,
u3 = 1 9± 21 = ±
1889 u4 = 1 16
± 28 = í
44716 = ±27,9375 et u5 = 1 25
± 35 = í
87425
= ±34,96. b.v0 = 5 22 ± 3 = 17, v1 = 5 32 ± 3 = 42, v2 = 5 42 ± 3 = 77, v3 = 5 52 ± 3 = 122 et v4 = 5 62 ± 3 = 177.
2. u18 =
2 1 18± 7 18 = í
40823324
§ í125,997 et
v17 = 5 (17 + 2)2 ± 3 = 1 802.10 a. w0 = 4, w1 = ±2, w2 = ±8 et w3 = ±14.
b. t4 = 1, t5 = ±1, t6 = 1 et t7 = ±1.2. wn + 1 = ±6(n + 1) + 4 = ±6n ± 2 et
tn + 1 = (±1)n + 1.Utiliser une formule récurrente
11a. u0 = 2, u1 = 2u0 + 3 = 7, u2 = 2u1 + 3 = 17,
u3 = 2u2 + 3 = 37 et u4 = 2u3 + 3 = 77. b. v1 = 5, v2 = v1 + 5 1 = 10, v3 = v2 + 5 2 = 20, v4 = v3 + 5 3 = 35 et v5 = v4 + 5 4 = 55.12a. f(x) = x + 4.
On lit u0 = 0, u1 = 4, u2 = 8 et u3 = 12.
b. f(x) = 31xOn lit v1 = 1, v2 § 1,4 , v3 § 1,8 et v4 § 2,1. c. f(x) = 5 1x
On lit w0 = 4, w1 = 1, w2 = 2,5 et w3 § 1,4.
d. f(x) = x2 ± 4. On lit : t0 = ±2, t1 = 0, t2 = ±4 et t3 = 12.13On note un, le nombre de carreaux de la
figure n. u1 = 1 et pour tout nombre entier naturel n, un + 1 = un + 3.62 000 0,85 + 4 500 = 57 200.
En 2021 : 57 200 0,85 + 4 500 = 53 120.
a0 = 62 000 et pour tout nombre entier naturel n, an + 1 = 0,85 an + 4 500. comparant des termes15a. n 3, un+ 1 ± un = (n + 1)2 ± n2 = 2n + 1 > 0
donc la suite (un) est strictement croissante sur 3. b. n 3, vn+ 1 ± vn = ±3(n + 1) + 8 ± (±3n + 8) = ±3 < 0, donc la suite (vn) est strictement décroissante sur 3. c. n 3, wn+ 1 ± wn = (n + 1)3 ± n3 = 3n2 + 3n + 1 > 0, donc la suite (wn) est strictement croissante sur 3. d. n 3, tn+ 1 ± tn = 2,4n 0, donc la suite (tn) est croissante sur 3.16a. Pour tout entier naturel non nul n, un > 0.
1n n u u 22( 1)n
n 2 221nnn
2211nn
> 1, donc la suite (un) est strictement croissante sur 3. De plus, u0 = 0 et u1 = 1, donc (un) est strictement croissante sur 3. b. Pour tout entier naturel n, v > 0. 1n n v v 14343
n n u = 3 > 1, donc la suite (vn) est strictement croissante sur 3. c. Pour tout entier naturel n, wn > 0. 1n n w w 1 22
3 n n 13 2 n n 2 3 < 1, donc la suite (wn) est strictement décroissante sur 3. d. Pour tout entier naturel n, tn > 0. 1n n t t 3 3n 2 3 n 2 3 n n < 1, donc la suite (tn) est strictement décroissante sur 3.