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Éléments de correction Devoir bilan de seconde du 16 mars 2016
Exercice 1 : (Probabilités)
1 2Exercice 2 : (Algorithme)
On lance une fléchette sur une cible électronique qui détecte les coordonnées(x;y)du point
d'impact F.1) a)x=4ety=3 :
Comme d<10, l'algorithme affiche " Trop fort, tu es dans la cible ! ». b) x=10et y=0 : dprend la valeur Commed=10, l'algorithme affiche " Oups, c'était limite ! ». c) x=9ety=6 : dprend la valeur Or 2)d= reconnaît la formule de la distance entre deux points dans un repère orthonormé :d=OF. La variableddésigne la distance entre les pointsOetF.3) Le tir est réussi si et seulement si
Le tir est réussi si et seulement si le point d'impact de la fléchette est situé à une distance
inférieure ou égale à 10cm du centre de la cible. La cible est donc un disque : le disque de centre O et de rayon 10 cm.Exercice 3 (Repérage, Distance, Milieu)
Exercice 4 (Statistiques)
Exercice 5 : (Fonctions)
1.La fonction fest strictement croissante sur [0;3]puis strictement décroissante sur [3;6].
2.Tableau de variations de
fsur [0;6] x036Variations de f
-81 -83.Le maximum de
fsur [0;6]est égal à 1 et il est atteint en x=3. 4.aet bappartiennent à l'intervalle [3;6], sur lequel la fonction fest strictement décroissante.L'ordre entre deux réels aet
bet leurs images respectives f(a)et f(b)n'est donc pas conservé.Comme a f(a)>f(b). 5.a) La droite
(AB)est la représentation graphique d'une fonction affine gdéfinie par g(x)=mx+p. Le point de coordonnées
(0;4)appartient à (AB)donc p=4. On calcule le coefficient directeur de la droite
(AB)par : m=yB-yA xB-xA =-8-0 6-2=-2La fonction
ga pour expression g(x)=-2x+4b) Les solutions de l'inéquation f(x)≥g(x)sont les abscisses des points de Cfsitués au- dessus (et sur ) de la droite (AB). On obtient donc :
S=[2;6]6.a) Pour tout x∈[0;6],
(x-4)(2-x)=2x-x2-8+4x=-x2+6x-8=f(x).b) Pour tout x∈[0;6], -(x-3)2+1=-(x2-6x+9)+1=-x2+6x-9+1=-x2+6x-8=f(x).7.a) La formule la plus adaptée pour calculer l'image de
f(x)=-x2+6x-8. On a donc
f(x)=0sur [0;6]est la forme factorisée f(x)=(x-4)(2-x). On résout donc (x-4)(2-x)=0⇔
x-4=0ou 2-x=0⇔x=4ou x=2. On obtient donc
S={2;4}.
c) Déterminer les antécédents éventuels de -8 par frevient à résoudre sur [0;6]l'équation f(x)=-8La forme la plus adaptée pour résoudre f(x)=-8est la forme développée f(x)=-x2+6x-8. On résout
x=0ou -x+6=0⇔x=0ou x=6. On obtient donc S={0;6}. Les antécédents de -8 par fsont 0 et 6. d) On a conjecturé en 3) que la fonction fadmettait un maximum de 1 atteint en x=3. Démontrons-le algébriquement.
Pour tout
De plus, f(3)=-(3-3)2+1=1.
On peut conclure que 1 est bien le maximum de la fonction fet qu'il est atteint en x=3.quotesdbs_dbs25.pdfusesText_31
5.a) La droite
(AB)est la représentation graphique d'une fonction affine gdéfinie par g(x)=mx+p.Le point de coordonnées
(0;4)appartient à (AB)donc p=4.On calcule le coefficient directeur de la droite
(AB)par : m=yB-yA xB-xA =-8-06-2=-2La fonction
ga pour expression g(x)=-2x+4b) Les solutions de l'inéquation f(x)≥g(x)sont les abscisses des points de Cfsitués au- dessus (et sur ) de la droite (AB).On obtient donc :
S=[2;6]6.a) Pour tout x∈[0;6],
(x-4)(2-x)=2x-x2-8+4x=-x2+6x-8=f(x).b) Pour tout x∈[0;6],-(x-3)2+1=-(x2-6x+9)+1=-x2+6x-9+1=-x2+6x-8=f(x).7.a) La formule la plus adaptée pour calculer l'image de
f(x)=-x2+6x-8.