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14 mar 2014 · Trouver la fonction de répartition de X et calculer E(X) Q3 x est un réel Nous utiliserons dans cet exercice tous les résultats concernant la loi gamma `a un param`etre Il est fortement Je corrige la seconde Exercice 76

Fonction de répartition (si d = 1) : FX(t) = P(X ≤ t), t ∈ R – Fonction 2 b) Calculer l'espérance et la variance de Sn (utiliser la définition de Sn) Exercice 2

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Pour tout n ∈ N, calculer la fonction de répartition Fn associée à fn 3 Montrer que pour tout x ∈ R, Fn(x) tend vers la fonction de répartition de la loi uniforme sur [

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Note : Soit X une v a de fonction de répartition FX, montrons que P(X < x) Note : Pour le calcul de la densité on aurait pu appliquer directement le résultat

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corrigé 4 Exercice 5 calculs de probabilités Lorsque Nicolas joue aux échcs contre Louis, il gagne 5 fois Déterminer la fonction de répartition de la loi de X

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Exercices de Probabilités Christophe 2 V a r, espérance, fonction de répartition 3 canal On désire calculer la probabilité qu'au bout des n canaux, le signal

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x 0 1 2 3 4 5 PX(x) 0 1 0 3 0 4 0 1 0 05 0 05 1 Calculer l'espérance et la variance de X 2 Déterminer et représenter la fonction de répartition de X 3

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Les résultats des calculs seront simplifiés et laissés sous forme de fraction et puissance Il sera tenu compte de la rédaction Exercice 1 On considère On note U la loi normale de paramètres 0 et 1 et Fu sa fonction de répartition On donne

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1 2 Axiomes du calcul des probabilités Corrigés des exercices On appelle « Fonction de répartition d'une variable aléatoire X » l'application F de R dans

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Notons FY la fonction de répartition de Y et FX celle de X Alors, pour tout t ∈ R, Pour calculer la variance, on montre que E(X Dans le corrigé du TD précédent on a expliqué comment approcher une loi Binomiale par une loi de Poisson