La section KMEH du cube ABCDEFGH par un plan parallèle à une de ses arêtes est un parallélogramme non rectangle un carré un rectangle II- CYLINDRE
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F55: REALISER DES SECTIONS PLANES DE SOLIDES
I- PAVE DROIT, CUBE
Exercice 1:
Voici un pavé droit.
1) Le quadrilatère RSTU est la section du pavé droit par un plan
parallèle à des faces du pavé.À quelles faces ce plan est-il parallèle?
2) Quelle est la nature de la section RSTU? Justifier la réponse.
3) Citer des longueurs du pavé droit égales à :
a) la longueur RS; b) la longueur RU.Exercice 2:
Dans chaque cas, reproduire la figure puis
tracer la section du cube par le plan passant par le point A et parallèle à la face colorée.Exercice 3:
Voici un pavé droit.
On donne AB = 5 cm; AD = 3,5 cm et AE = 4 cm. Le quadrilatère RSTU est la section du pavé droit par un plan
parallèle à la face ABCD.1) Quelle est la nature de cette section? Justifier la réponse.
2) Construire en vraie grandeur le quadrilatère RSTU.
Exercice 4:
Dans chaque cas, dessiner la section du cube par le plan passant par les points A, B et C.Exercice 5:
Dessiner en perspective cavalière un cube et sa section: a) par un plan parallèle à une face du cube; b) par un plan porté par des diagonales de deux faces parallèles.Exercice 6:
ABDC est la section d'un cube d'arête 2 cm par un plan. Construire en vraie grandeur la section ABDC du plan (ABC) et du cube.Exercice 7:
Construire en vraie grandeur la section du pavé ci-contre:1) Par un plan parallèle à : a) la face ABCD.
b) la face BCGF. c) la face ABFE.2) Par le plan (ADF).
Exercice 8:
La section KMEH du cube ABCDEFGH par un
plan parallèle à une de ses arêtes est ... un parallélogramme non rectangle un carré un rectangleII- CYLINDRE
Exercice 9 N1:
Voici un cylindre
1) Reproduire la figure sur une feuille quadrillée.
2) Représenter la section de ce cylindre par un
plan passant par le point K et perpendiculaire à l'axe (OO').3) Quelle est la nature de cette section?
Exercice 10 N2:
Un cylindre a une hauteur de 8 cm et un rayon de 3,5 cm. Ce cylindre est coupé par un plan perpendiculaire à l'axe du cylindre.1) Quelle est la nature de la section?
2) Représenter cette section en vraie grandeur.
Exercice 11:
On réalise une section d'un cylindre de révolution de 3,5 cm de rayon de base et 6 cm de hauteur par un plan perpendiculaire à la base et passant par les centres des deux bases. a) Quelle est la nature de cette section? b) Représenter cette section en grandeur réelle. c) Calculer l'aire de la section en cm².Exercice 12: En lien avec F68
Un cylindre de révolution de hauteur 10 cm dont le rayon de la base mesure 3 cm est coupé parallèlement à son axe à 2 cm de celui-ci.Donner les dimensions de la section.
Exercice 13: En lien avec F68
Pour cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation. Michaël le pâtissier veut faire des mini bûches de Noël qui ont la forme d'un cylindre coupé parallèlement à son axe. Il fait un croquis de ses bûches:Pour cela il utilise des moules qui ont la forme de cylindre qui ont une base de diamètre 5 cm. Il coupe le cylindre de crème glacée obtenu à 0,5 cm du centre de chaque base.
Michaël veut déposer chaque bûche sur un carton doré de mêmes dimensions que la bûche.
1) Quelle est la forme de ces cartons? Justifier.
2) Déterminer la largeur L de chaque carton en détaillant la démarche
. Arrondir au mm près par excès.3) Sachant que Michaël peut faire deux mini bûches par cylindre. Quel volume de crème
glacée lui faudra-t-il pour faire 20 mini bûches sachant qu'il utilise toute la crème glacée
restante du moule pour les décors? Arrondir au cm3 près.
4) Le coût de la crème glacée utilisée est de 4,5 € le litre de glace. Il utilise 8 € de fondant
chocolat pour la couverture.Michaël veut faire un bénéfice de 2,20 € par mini bûche. Combien doit-il vendre une mini
bûche pour faire ce bénéfice? Arrondir à 10 centimes d'euro près.III- PYRAMIDE ET CÔNE
Exercice 14:
Un cube ABCDEFGH a pour
côté 6 cm.J est le point de l'arête [CG]
tel que GJ = 4 cm.On coupe la pyramide de
sommet G et de base BCD par un plan passant par J et parallèle à cette base.On obtient la section JKL.
a) Donner en justifiant la nature du triangle JKL. b) Calculer le coefficient de réduction, k et en
déduire JK. c) Représenter JKL en vraie grandeur.Exercice 15:
Le cône de révolution ci-contre de sommet S a une hauteur [SO] de 9 cm et un rayon de base [OA] de 5 cm. Soit M le point du segment [SO] tel que SM = 3 cm. On coupe le cône par un plan parallèle à la base passant par M.Calculer le rayon de cette section.
Exercice 16:
Un cône de révolution de sommet S a pour base un disque de centre O et de rayon 5 cm. De plus SO= 10 cm. A est le point de la hauteur [SO] tel que SA= 7 cm. On coupe le cône par un plan parallèlement à la base en passant par A. Calculer le rayon de la section du cône par ce plan.Exercice 17 N1:
Voici une pyramide
1) Reproduire la figure sur une feuille quadrillée. 2) Représenter la section de cette pyramide par un plan passant par le point M et parallèle à la face BCD. 3) Quelle est la nature de cette section?
Exercice 18 N1:
Voici un cône
1) Reproduire la figure sur une feuille quadrillée.
2) Représenter la section de ce cône par un plan
passant par le point O' et parallèle à sa base.Exercice 19 N2:
Une pyramide régulière dont la base est un carré de côté 6 cm est coupée à mi-hauteur par un
plan parallèle à sa base.1) Quelle est la nature de la section?
2) Représenter cette section en vraie grandeur.
Exercice 20 N2:
Un cône dont la base est un disque de rayon 9 cm est coupé à mi-hauteur par un plan parallèle
à sa base.
1) Quelle est la nature de la section?
2) Représenter cette section en vraie grandeur.
Exercice 21:
Dans cet exercice, si le travail n'est pas terminé laisser tout de même une trace de recherche.
Elle sera prise en compte dans l'évaluation.
Karim fait cuire des gâteaux dans deux moules en silicone comme ci-dessous. Chaque cône a une base de 3,2 cm de diamètre et pour hauteur 4,8 cm. Karim prépare 0,4 L de pâte. A-t-il assez de pâte pour remplir tous les cônes?Exercice 22:
Dans cet exercice, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche.
Elle sera prise en compte dans l'évaluation.
Un moule à muffins (*) est constitué de 9 cavités. Toutes les cavités sont identiques.Chaque cavité a la forme d'un tronc de cône (cône coupé par un plan parallèle à sa base)
représenté ci-dessous.Les dimensions sont indiquées sur la figure.
(*) Un muffin est une pâtisserie.1) Montrer que le volume d'une cavité est d'environ 125 cm3.
2) Léa a préparé 1 litre de pâte. Elle veut remplir chaque cavité du moule au
43 de son volume.
A-t-elle suffisamment de pâte pour les 9 cavités du moule? Justifier la réponse.Exercice 23: En lien avec F50
On considère un sablier composé de deux cônes identiques de même sommet C et dont le rayon de la base est AK = 1,5 cm. Pour le protéger, il est enfermé dans un cylindre de hauteur6 cm et de même base que les deux cônes.
1) On note V le volume du cylindre et V
1 le volume du sablier.
Tous les volumes seront exprimés en cm
3. a) Montrer que la valeur exacte du volume V du cylindre est 13,5π cm3. b) Montrer que la valeur exacte de V1 est 4,5π cm3.
c) Quelle fraction du volume du cylindre, le volume du sablier occupe-t-il? (On donnera le résultat sous la forme d'une fraction irréductible).2) On a mis 2,7 cm
3 de sable dans le sablier.
Sachant que le sable va s'écouler d'un cône à l'autre avec un débit de 54 cm3/h, quelle durée
sera mesurée par ce sablier?quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46