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Série statistique univariée 10/2015 11 / 117 Tableaux statistiques Variable discrète Variable discrète: effectifs Définition Soit E une population statistique et x 

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On appelle série statistique la donnée simultanée (dans un tableau) des valeurs du caractère étudié (noté xi), rangées dans l'ordre croissant, et des effectifs 

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2 SÉRIES STATISTIQUES A UNE VARIABLE 2 1 TERMINOLOGIE POPULATION : Ensemble que l'on observe et qui sera soumis à une analyse statistique

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18 2 6 Représentation d'une variable quantitative discrète par la courbe cumulative 19 2 7 La dispersion d'une série statistique autour de sa moyenne

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Série unidimensionelle de la variable quantitative continue « age » classes centres amplitudes effectifs frequences eff Cum freq Cum (18 3,26]

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Si les valeurs de la série possèdent une unité, l'écart type s'exprime dans la même unité Autre formule pour calculer la variance : V = ⋯ ⋯

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Une série statistique peut être : unidimensionnelle, une seule variable statistique bidimensionnelle, [multidimensionnelle], deux [plusieurs] variables statistiques

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Donc la médiane est un représentant « du milieu » de la série statistique Définition : Les quartiles 1 est le premier quartile, c'est la plus petite valeur de la 

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Séries Statistiques Simples Eléments de la population (= unités statistiques) La médiane d'une série statistique est une valeur de la variable telle qu'il y ait 

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Chapitre 1: Série statistique à une seule variable

Said, El Melhaoui

Faculté des Sciences Juridiques, économiques et Sociales Oujdahttp://said-el-melhaoui.e-monsite.com

S., El Melhaoui (FSJESO)

Série statistique univariée

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Outline1

Terminologie

2

Tableaux statistiques

3

Représentations Graphiques

4

Caractéristiques de position

5

Caractéristiques de dispersion

6

Caractéristiques de forme

7 Caractéristiques de concentrationS., El Melhaoui (FSJESO)

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Terminologie

Population, unité et caractère

Population, unité et caractère

population statistique: Toute ensemble au sens mathématique

que l"on soumet à une étude statistique.Unité statistique(individu) : chaque élément de cette

population.Caractère: Un aspect, une propriété, un trait qui est commun à tous les individus et qui est objet de l"étude statistique. Exemple 1: On veut étudier 'le nombre de ventes journaliers d"un produit dans un magasin pendant le mois de septembre".

-Population : c"est l"ensemble des 30 jours-l"unité statistique: c"est le jour-le caractère d"intérêt: est le nombre de produits venduspar jour

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Terminologie

Population, unité et caractère

Population, unité et caractère (suite)Exemple 2: On veut étudier 'les tailles des sportifs participant à une

compétition".

-La population: l"ensemble des sportifs participant à lacompétition-l"unité statistique: un sportif-caractère étudié: c"est la taille du sportif

Exemple 3: Pour étudier 'l"image de marque d"un produit dans le marché, on demande à cent clients d"exprimer leur satisfaction du produit, via l"une des appréciations suivantes: très satisfait, satisfait,

pas mal, non satisfait".-population: est l"ensemble des 100 clients-unité statistique: chaque client-caractère: l"appréciation du client

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Terminologie

Population, unité et caractère

Population, unité et caractère (suite)Exemple 4: On veut étudier 'le groupe sanguin de40personnes

atteintes par l"hémophilie". -population: l"ensemble des 40 malades-chaque malade-caractère: est le groupe sanguin

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Terminologie

Type de caractère

Type de caractèreOn distingue plusieurs types de caractère: le Caractère quantitatif: il prend des valeurs numériques; il est mesurable : le poids, la taille, l"âge, le revenu, la note etc. Il est aussi appelévariable statistique.

Il existe deux sortes de variable statistique:

-dans le cas ou la variable statistique ne peut prendrequ"un nombre fini de valeurs isolées, alors la variableest ditevariable discrète(Voir Exemple 1).-lorsque les valeurs de la variable statistique peuventprendre tout réel d"un intervalle de l"ensembleR, la

variable est ditevariable continue(Voir Exemple 2)

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Terminologie

Type de caractère

Type de caractère (suite)

Caractère qualitatif: il ne peut être exprimé par des nombres, il est non numériquement mesurable. on ne parle pas de valeurs mais demodalités. On distingue deux types de caractère qualitatif:

-dans le cas ou les modalités du caractère peuventêtre ordonnées suivant un ordre bien défini alors lecaractère est ditordinal(voir Exemple 3)-dans le cas contraire, c"est à dire lorsque lesmodalités ne peuvent être ordonnées selon un ordrefiable, le caractère est ditnominal(voir Exemple 4).

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Terminologie

Méthode d"observation

Méthode d"observation

L"étude d"un caractère auprès de tous les individus d"une population fini s"appellerecensementcomme, par exemple,les

Recensements du Maroc 2004, 2014.L"étude complète d"une population n"est pas toujours possible, vules contraintes de temps, de coût et de la non accessibilité decertaines unités etc.On se limite, donc, à l"étude d"une partie de la population diteéchantillon. On dit qu"on faitéchantillonnageousondage.Dépouillement des observations: c"est la façon de résumer et declasser les données. Une technique assez répondue consiste enl"utilisation d"untableau de pointage.

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Terminologie

Méthode d"observation

Méthode d"observation (suite)Exemple: On s"interesse au groupe sanguin de 40 malades, les modalités retenues sont A, B, AB et O. Les résultats sont

A B B O O O AB A O O

A O O B AB AB B B O A

A O B O O O A AB O B

O A O B AB B AB B A O

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Terminologie

Méthode d"observation

Méthode d"observation (suite)Le tri à plat des résultats donne lieu au tableau suivant:

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Tableaux statistiques

Série statistique à une seule variable

Lorsque l"étude statistique d"une population concerne un seul caractère (variable) on parle d"uneSérie statistique à une seule

variable(série statistique univariée)La série univariée est organisée (résumée) dans un tableau dittableau des effectifs.

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Tableaux statistiques

Variable discrète

Variable discrète: effectifsDéfinitionSoitEune population statistique etxune variable statistique qui prend

les valeurs isolées et ordonnées x 12< ... p -pest le nombre des valeurs prises pax;-nieffectifdex iest le nombre d"individus oùxprend la valeurx i; -L"ensemble des couples(x i,n est appeléesérie statistique univariée; -L"effectif totalnest le nombre des individus constituantE: n:= p?i=1 ni=n 1+n

2+...+n

p.

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Tableaux statistiques

Variable discrète

Variable discrète : ExempleExemple 5:

Lors d"une enquête on a interrogé 50 employés afin de connaître le nombre de personnes qu"ils avaient à charge.

Lesdonnées brutessont:

0 3 1 4 3 0 4 1 3 1 5 2 4 2 3

3 2 5 5 2 4 2 2 2 4 1 1 2 3 5

1 0 3 3 4 5 1 2 1 2 3 2 2 2 4

0 3 0 2 2

Les données ordonnées sont

0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3

3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4

5 5 5 5 5

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Tableaux statistiques

Variable discrète

Variable discrète : Exemple (suite)L"effectif total estn=50

La série ordonnée est

x 1=0,x 2=1,x 3=2x 4=3,x 5=4,x 6=5.

Le nombre des valeurs prises parxestp=6

Le tableau des effectifs est :

Valeursx

i

Effectifsn

i 0 5 1 8 2 15 3 10 4 7 5 5 Total 50

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Tableaux statistiques

Variable discrète

Variable discrète: fréquencesDefinitionSoit(x i,n une série statistique, associée à une populationE d"effectif totaln.

La fréquence relativef

ide la valeurx iest la proportion des individus ayant le caractèrex idans la populationE: fi:=n in.

Le pourcentagep

ide la valeurx iest la fréquence multipliée par 100:
p i:=f i×100.

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Tableaux statistiques

Variable discrète

Variable discrète: ExempleLes fréquences et les pourcentages de la série des 'personnes à

charge" sont :

Valeursx

i

Fréquencesf

i

Pourcentagesp

i 0 0.10 10% 1 0.16 16% 2 0.30 30%
3 0.20 20% 4 0.14 14% 5 0.10 10% Total 1 100%

RemarqueLa fréquence relative et le pourcentage jouent le même rôle, sauf quela dernière est agrandie en échelle pour éliminer la virgule et faciliterl"interprétation.

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Tableaux statistiques

Variable discrète

Variable discrète: cumulesDefinitionSoit(x

i,n une série statistique, associée à une populationE d"effectif totaln.

L"effectif cumuléN

iassocié à la valeurx iest l"effectif de toute les valeurs de la variable inférieures ou égales àx i: N i:= i?j=1 nj=n 1+n

2+...+n

i.

La fréquence cumuléeF

ide la valeurx iest la fréquence de toute les valeurs du caractère inférieures ou égales àx i: F i:= i?j=1 fj=f 1+f

2+...+f

i=N in.

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Tableaux statistiques

Variable discrète

Variable discrète: ExempleLes effectifs cumulés et les fréquences cumulées de la série des

'personnes à charge" sont :

Valeurs

Effectifs

Fréquences

Effectifs

Fréquences

xi ni fi cumulésN i cumuléesF i 0 5 0.10 5 0.10 1 8 0.16 13 0.26 2 15 0.30 28
0.56 3 10 0.20 38
0.76 4 7 0.14 45
0.90 5 5 0.10 50
1 Total 50
1

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Tableaux statistiques

Variable statistique continue

Variable continue: classesLorsque la variablexest continue, on regroupe les valeurs de cette variable dans des intervallesI i,i=1,...,pditsclasses statistiques de la forme : x- i[- - - - - - - xi?- - - - - - - x+ i[- - -- -p: le nombre de classes retenues ;-Ii:= [x i,x i[: la ième classe ; -ai:=x i-x i:l"amplitudedeI i; -xi:= (x i-x i)/2 : lecentredeI i; -ni:effectifde la classeI i, c"est le nombre d"individus ayant une valeur de la variable incluse dans l"intervalle[x i,x i[.

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Tableaux statistiques

Variable statistique continue

Variable continue: classes (suite)Comment construire les classes?

-Logiquement, le minimum est inclus dans la première classe et lemaximum est inclus dans la dernière ;-de préférence on utilise des classes de même amplitudes-Le choix du nombre de classesppeut se faire selon larègle de

Sturges:

p≈1+log 2(n).

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Tableaux statistiques

Variable statistique continue

Variable continue: ExempleExemple 2 (suite) : Les tailles exprimées en mètres des 120 sportifssont :1.85 1.60 1.85 1.60 1.86 1.86 1.70 1.78 1.79 1.71 1.71 1.79

1.73 1.73 1.61 1.74 1.74 1.88 1.75 1.75 1.75 1.64 1.76 1.76

1.85 1.85 1.73 1.61 1.72 1.62 1.81 1.81 1.73 1.82 1.82 1.64

1.83 1.84 1.83 1.83 1.84 1.84 1.68 1.77 1.69 1.69 1.69 1.70

1.89 1.89 1.90 1.81 1.66 1.78 1.78 1.70 1.78 1.79 1.79 1.79

1.72 1.80 1.72 1.90 1.81 1.81 1.62 1.67 1.64 1.75 1.64 1.82

1.80 1.72 1.81 1.72 1.61 1.77 1.72 1.72 1.81 1.73 1.76 1.76

1.65 1.65 1.65 1.66 1.91 1.66 1.67 1.63 1.67 1.67 1.68 1.68

1.76 1.87 1.87 1.77 1.88 1.75 1.88 1.71 1.79 1.71 1.79 1.79

1.76 1.86 1.77 1.88 1.77 1.72 1.71 1.69 1.77 1.78 1.77 1.71

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Tableaux statistiques

Variable statistique continue

Variable continue: Exemple (suite)La série ordonnée1.60 1.60 1.61 1.61 1.61 1.62 1.62 1.63 1.64 1.64 1.64 1.64

1.65 1.65 1.65 1.66 1.66 1.66 1.67 1.67 1.67 1.67 1.68 1.68

1.68 1.69 1.69 1.69 1.69 1.70 1.70 1.70 1.71 1.71 1.71 1.71

1.71 1.71 1.72 1.72 1.72 1.72 1.72 1.72 1.72 1.72 1.73 1.73

1.73 1.73 1.73 1.74 1.74 1.75 1.75 1.75 1.75 1.75 1.76 1.76

1.76 1.76 1.76 1.76 1.77 1.77 1.77 1.77 1.77 1.77 1.77 1.78

1.78 1.78 1.78 1.78 1.79 1.79 1.79 1.79 1.79 1.79 1.79 1.79

1.80 1.80 1.81 1.81 1.81 1.81 1.81 1.81 1.81 1.82 1.82 1.82

1.83 1.83 1.83 1.84 1.84 1.84 1.85 1.85 1.85 1.85 1.86 1.86

1.86 1.87 1.87 1.88 1.88 1.88 1.88 1.89 1.89 1.90 1.90 1.91

La règle de Sturges donne

p=1+log

2(120)≈1+3.3 log

10(n)≈8

L"amplitude fixe est donc

a= (1.92-1.60)/8=4

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Tableaux statistiques

Variable statistique continue

Variable continue: Exemple (suite)Le tableau des effectifs est

Classes

Effectifs

Fréquences

Effectifs

Fréquences

Ii ni fi cumulésN i cumuléesF i [1.60,1.64[ 8 0.07 8 0.07 [1.64,1.68[ 14 0.12 22
0.19 [1.68,1.72[ 16 0.13 38
0.32 [1.72,1.76[ 20 0.17 58
0.49 [1.76,1.80[ 26
0.22 84
0.71 [1.80,1.84[ 15 0.12 99
0.83 [1.84,1.88[ 12 0.10 111
0.93 [1.88,1.92[ 9 0.07 120
1 Total 120
1 N. B.Le recours au regroupement des valeurs en classes peut se faire, aussi, dans le cas discret, lorsque la variable prend un nombre 'assez grand" de valeurs.

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Tableaux statistiques

Caractère ordinal

Caractère ordinalLe tableau est dressé suivant la même démarche que dans le casdiscret.Exemple 6: Une étude sur le niveau de diplôme des 25 managers

américains les mieux payés donne (Forbes May 17, 1999):Top Noms

Société

Niveau de diplôme

1.Michael d. Eisner

Walt Disney

Bachelor

2.Mel Karmazin

CBS

Bachelor

quotesdbs_dbs5.pdfusesText_10