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Le produit/quotient de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre négatif Calculs sur les fractions Pour additionner (ou soustraire) deux fractions,  

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c multiplie un nombre positif et deux nombres négatifs ? Trouve deux nombres relatifs dont le produit est négatif et la somme est positive Solution : Un  

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❖ Pour calculer la somme de deux nombres relatifs de signes contraires : ➢ On soustrait leurs distances à zéro ; ➢ On met, devant le résultat obtenu, le signe du  

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Sur une droite graduée, chaque point est repéré par un nombre relatif appelé son abscisse Somme de deux nombres relatifs de signes contraires – Le signe 

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→ pour distance à zéro, la somme de leurs distances à zéro Si deux nombres relatifs sont de signes contraires, alors leur somme a : → Le signe du nombre qui a 

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Priorités de calculs

Calculs entre parenthèses Calculs sur les puissances Multiplication/Division Addition/Soustraction

Remarque :

Calculs sur les nombres relatifs

La somme de deux nombres relatifs de même signe est le nombre : dont le signe est le signe commun aux deux nombres dont la distance à zéro est la somme des distances à zéro deux nombres La somme de deux nombres relatifs de signes contraires est le nombre : dont le signe est celui du nombre ayant la plus grande distance à zéro

dont la distance à zéro est la différence entre la plus grande et la plus petite des distances à zéro.

Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé Le produit/quotient de deux nombres relatifs de même signe est un nombre positif. Le produit/quotient de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre négatif.

Calculs sur les fractions

Pour additionner (ou soustraire) deux fractions, on les réduit au même dénominateur puis on additionne

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Pour diviser deux fractionsla fraction dénominateur.

Calculs sur les puissances

Soient ܽ et ܾ

Et donc en particulier, pour ܽ

10݉×10݊=10݉+݊ 10݉

10݊= 10݉െ݊ (10݉)݊=10݊×݉

Calculs sur les racines carrées

Soient ܽ et ܾ

Et donc, pour simplifier une expression de la forme ξJ (avec ݊R0) :

9 Ecrire le nombre ݊ carré parfait »

ATTENTION : En général, ξ=+ܾ

Formules de distributivité

nombres ܿ, ܾ, ܽ

݇, ܽ et ܾ

Identités remarquables

ܽ et ܾ

PGCD

Si deux nombres entiers ܽ et ܾ

deux nombres a et b. Dans la liste des diviseurs communs à deux nombres entiers ܽ et ܾ Grand Commun Diviseur aux deux nombres ܽ et ܾ se note ܦܥܩܲ (ܾ ; ܽ

Soient ܽ et ܾ deux entiers tels que ܽ > ܾ. En effectuant la division euclidienne de ܽ par ܾ

Si ܾ = ܽ × ݍ + ݎ alors ܦܥܩܲ (ܾ ; ܽ) = ܦܥܩܲ (ܾ

Equations

Pour résoudre une équation, il faut utiliser les propriétés suivantes : ajoutant (ou en soustrayant) un même nombre a ses deux membres. Autrement dit : si ܾ=ܽ c un nombre alors ܿ+ܾ=ܿ+ܽ multipliant (ou en divisant) ses deux membres par un même nombre non nul. Autrement dit : si ܾ=ܽ 0c , alors ܽ×ܾ=ܿ×ܿ

Inéquations

Pour résoudre une inéquation, il faut utiliser les propriétés suivantes : ajoutant (ou en soustrayant) un même nombre a ses deux membres. Autrement dit : si ܽ<ܾ c un nombre alors ܿ+ܽ<ܿ+ܾ multipliant (ou en divisant) ses deux membres par un même nombre strictement positif. Autrement dit : si ܽ<ܾ et ܿ>0, alors ܽ×ܿ<ܾ×ܿ multipliant (ou en divisant) ses deux membres par un même nombre strictement négatif à condition de . Autrement dit : si ܽ<ܾ et ܿ<0, alors ܽ×ܿ>ܾ×ܿ Systèmes de deux équations à deux inconnues Méthode de résolution par combinaison linéaire : ermutant les deux équations du système m remplaçant une équation du système par la somme des deux équations du système

Méthode de résolution par substitution :

(ie : en remplaçant) le résultat obtenu dans

Fonctions

Une fonction linéaire ݂ est une relation qui à un nombre x fait correspondre le nombre xa (Le coefficient a

étant un nombre constant). On écrit ݂ :

x w xa Une fonction affine ݂ est une relation qui à un nombre x fait correspondre le nombre xa b (Les coefficients a et b étant des nombres constants). On écrit ݂ : x w xa b ou ݂ ( x xa b

Dans chaque cas, on dit que ݂ (

x ) est x par la fonction ݂ ou encore x a pour image ݂ ( x ) par la fonction ݂quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46