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27 fév 2017 · Les symboles somme et produit 2 Le symbole produit D 9 Soit I un sous- ensemble fini de N, la somme de tous les termes ai, i décrivant I



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Exercice 6: Somme géométrique Soit q un nombre réel (ou complexe) différent de 1 et n un entier fixé 1 Calculer (1 − q) n ∑ k=0



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ui,j est la somme des termes de la colonne j Développement d'un produit de deux sommes On se donne n nombres complexes a1, , an puis p autres nombres 



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Une somme ne dépend que de ses bornes et du terme général sommé 1 2 Règles de calcul Linéarité de la somme : ∑



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Après un changement d'indice, le nombre de termes dans la somme doit rester inchangé Exemples : E 1 p X k=2



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La méthode produit-somme : Cette méthode consiste à calculer le produit a×c premier et troisième terme du polynôme : a 2 + +c Ensuite écrire le  



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1) Ecrire une phrase qui décrit chaque expression numérique: a) 12 × 3 + 5 est la somme dont les termes sont 12 × 3 et 5 ou : la somme du produit de 12 par 3 

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i=2a i?? ??? ??? i=7? i=2a i=a2+a3+a4+a5+a6+a7? i=1i

2= 12+ 22+ 32+ 42+ 52= 55?

???? ??????? ?????2 + 4 + 6 +···+ 30 =i=15? i=12i? i=n2? i=na i=an+an+1+an+2+···+an2-1+an2? ??? ??????? i=0ax i=ai=n? i=0x i i=0a i+bi=i=n? i=0a i+i=n? i=0b i i=0a i=i=p? i=0a i+i=n? i=p+1a i i=1a i=j=n-1? j=0a j+1??? ? ????j=i-1? i=0a ibi??? ??? ?????? ??? ???? ????? ???? ??????n? i=0i=n(n+ 1)2 • ?n?N?i=n? i=0i

2=n(n+ 1)(2n+ 1)6

• ?n?N?i=n? i=0i

3=n2(n+ 1)24

i=n? i=1i? 2 • ?q?= 1??n?N?k=n? k=0q k=1-qn+11-q i=0i=n(n+ 1)2 ???? ??????n? •????n= 0? ???? ?????i=n? i=0i= 0??0(0 + 1)2 = 0? ????P0??? ?????? i=0i=n(n+ 1)2 n+1? i=0i=i=n? i=0i+n+1 =n(n+ 1)2 +n+1 =n(n+ 1) + 2(n+ 1)2 (n+ 1)(n+ 2)2 ? ?? ??? ??????Pn+1? i=0i=n(n+ 1)2 i=0i

2=n(n+ 1)(2n+ 1)6

? ????n= 0? i=n? i=0i

2= 02= 0? ??0(0 + 1)(2×0 + 1)6

i=0i

2=i=n?

i=0i

2+ (n+ 1)2=

n(n+ 1)(2n+ 1)6 + (n+ 1)2=n(n+ 1)(2n+ 1) + 6(n+ 1)26 =(n+ 1)(n(2n+ 1) + 6n+ 6)6 (n+ 1)(2n2+ 7n+ 6)6 =(n+ 1)(n+ 2)(2n+ 3)6 =(n+ 1)((n+ 1) + 1)(2(n+ 1) + 1)6 ? ????Pn+1 ???????n? i=0i

3=n2(n+ 1)24

? ????n= 0? ???? ????? i=n? i=0i

3= 03= 0? ??02(0 + 1)24

i=0i

3=i=n?

i=0i

3+ (n+ 1)3=n2(n+ 1)24

+ (n+ 1)3= n

2(n+ 1)2+ 4(n+ 1)34

=(n+ 1)2(n2+ 4n+ 4)4 =(n+ 1)2(n+ 2)24 k=0q k=1-qn+11-q? ????n= 0? ???? ????? k=n? k=0q k=n+1? k=0q k=k=n? k=0q ???? ???? ?????? ???????n? P u 2 n+1-1? P u 1i -1i+ 1=i+ 1-ii(i+ 1)=1i(i+ 1)? ?? ???? ????? ????? ?? ?????? ??????? ? i=n? i=11i(i+ 1)=i=n? i=11i -i=n? i=11i+ 1=i=n? i=11i -j=n+1? j=21j = 1 +i=n? i=21i -j=n? j=21j -1n+ 1= 1-1n+ 1 i=n? i=11i -1i+ 1= 1-12 +12 -13 +···+1n -1n+ 1= 1-1n+ 1? i=n? i=1j=n? j=1i?j= j=n? j=1i=n? i=1i?j=? j=n? j=1i=n? i=1i?j=j=n? j=1?j i=n? i=1i? =j=n? j=1?j×n(n+ 1)2 =n(n+ 1)2 j=n? i=1i= 1×2×3×4×5 = 120? i=1i? i=1a=an?(n+ 1)!n!=i=n+1? i=1ii=n? i=1i=n+ 1 i=1a i×i=n? i=1b i=i=n? i=1a ibi i=1a i=i=p? i=1a i×i=n? i=p+1a i i=2a i=j=n? j=1a j+1 i=1(ai+bi)?????? ??? ????? ?????? ???? ???? ???? i=13i=i=n? i=13×i=n? i=1i= 3nn!quotesdbs_dbs13.pdfusesText_19