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SESSION 2018 PSIIN07
ÉPREUVE SPÉCIFIQUE - FILIÈRE PSI
INFORMATIQUE
Vendredi 4 mai : 8 h - 11 h
N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la
a été amené à prendre.Les calculatrices sont interdites
Le sujet est composé de 4 parties, toutes indépendantes.L"épreuve est à traiter en langagePython, sauf les questions sur les bases de données qui seront
traitées en langageSQL. La syntaxe de Python est rappelée en annexe, page16.Les diLérents algorithmes doivent être rendus dans leur forme définitive sur la copie en respectant les
éléments de syntaxe du langage (les brouillons ne sont pas acceptés).Il est demandé au candidat de bien vouloir rédiger ses réponsesen précisant bien le numéro de la
question traitée et, si possible, dans l'ordre des questions. La réponse ne doit pas se cantonner à la
rédaction de l"algorithme sans explication, les programmes doivent être expliqués et commentés.
Sujet : page 1 à page 15
Annexe : page16
1 16SYSTÈME D'AIDE À L'ARBITRAGE : LE HAWK-EYE
Partie I - Présentation générale du systèmeLe système Hawk-eye est un système d"aide à la décision arbitrale utilisé dans le sport de haut niveau,
notamment le tennis, un des plus connus. Il a été développé par le Paul Hawkins en 1999 avec pour
objectif d"augmenter la qualité des décisions arbitrales et fournir un résultat rapide, clair et précis lors
des moments décisifs de rencontres sportives ( gure1). Il a été utilisé pour la première fois au tennislors du Masters de Miami en 2006. Chaque joueur peut faire appel trois fois par set de cette décision.
Figure 1 -Décision oLcielle du système Hawk-eyePour analyser la trajectoire et la position de la balle, le système Hawk-Eye se compose de dix ca-
méras, réparties à égale distance autour du court de tennis dans les tribunes ( gure2). Ces caméraspeuvent photographier "en rafale" des objets se déplaçant à une grande vitesse grâce à un capteur
photographique. Elles peuvent enregistrer jusqu"à 1000 images par seconde. Ces images sont ensuite
envoyées au poste de commande du système. Figure 2 -Position des caméras haute vitesse autour du terrain de tennisL'objectif de l'étude proposée est de réaliser le programme de suivi (tracking) de la trajectoire
de la balle de tennis par le système Hawk-eye, la reconstruction de la trajectoire et enn l'iden- tication de la position de l'impact de la balle avec le sol pour savoir si la balle est dans les limites du terrain ou non. An de mieux appréhender le problème, nous commencerons par lamodélisation et l'étude théorique de la trajectoire d'une balle de tennis et montrerons en quoi
cette seule modélisation est insu sante pour l'aide à l'arbitrage.Dans tout le sujet, il sera supposé que les bibliothèques sont déjà importées dans le programme.
Attention, l'utilisation des fonctions min et max ne sera pas acceptée. 2 16SYSTÈME D'AIDE À L'ARBITRAGE : LE HAWK-EYE
Partie I - Présentation générale du systèmeLe système Hawk-eye est un système d"aide à la décision arbitrale utilisé dans le sport de haut niveau,
notamment le tennis, un des plus connus. Il a été développé par le Paul Hawkins en 1999 avec pour
objectif d"augmenter la qualité des décisions arbitrales et fournir un résultat rapide, clair et précis lors
des moments décisifs de rencontres sportives ( gure1). Il a été utilisé pour la première fois au tennislors du Masters de Miami en 2006. Chaque joueur peut faire appel trois fois par set de cette décision.
Figure 1 -Décision oLcielle du système Hawk-eyePour analyser la trajectoire et la position de la balle, le système Hawk-Eye se compose de dix ca-
méras, réparties à égale distance autour du court de tennis dans les tribunes ( gure2). Ces caméraspeuvent photographier "en rafale" des objets se déplaçant à une grande vitesse grâce à un capteur
photographique. Elles peuvent enregistrer jusqu"à 1000 images par seconde. Ces images sont ensuite
envoyées au poste de commande du système. Figure 2 -Position des caméras haute vitesse autour du terrain de tennisL'objectif de l'étude proposée est de réaliser le programme de suivi (tracking) de la trajectoire
de la balle de tennis par le système Hawk-eye, la reconstruction de la trajectoire et enn l'iden- tication de la position de l'impact de la balle avec le sol pour savoir si la balle est dans les limites du terrain ou non. An de mieux appréhender le problème, nous commencerons par lamodélisation et l'étude théorique de la trajectoire d'une balle de tennis et montrerons en quoi
cette seule modélisation est insu sante pour l'aide à l'arbitrage.Dans tout le sujet, il sera supposé que les bibliothèques sont déjà importées dans le programme.
Attention, l'utilisation des fonctions min et max ne sera pas acceptée. 2 16 Partie II - Modélisation de la trajectoire de la balleL"objectif de cette partie est de déterminer la trajectoire théorique d"une balle de tennis et de
montrer les limites du résultat obtenu. La trajectoire d"une balle de tennis dépend de plusieurs paramètres : -la vitesse de frappe par la raquette du joueur; -l"angle de frappe; -les frottements dans l"air; -la vitesse de rotation donnée à la balle par la raquette du joueur.Le schéma de la,gure3représente un terrain de tennis pour une partie en simple et la trajectoire de
la balle dans l"espace de coordonnées (x/y/z). Le repère est choisi de sorte que le plan (0/x/z) soit
horizontal. Figure 3 -Paramétrage du terrain de tennis et trajectoire d"une balleParamétrage
-La balle a une massemet un rayonR.-Le mouvement de la balle est étudié dans le référentiellié au terrain et supposé galiléen. On
lui associe le repère ( O /mix/miy/miz), avecOle point de coordonnées (0/0/0).-La position initiale de la balle est dé=nie dans le référentiel supposé galiléen lié au terrain au
pointIpar (x 0 /y 0 /z 0-La balle est repérée par la position de son centre d"inertieGauquel est associé le vecteurmdddiOG/(xx
0 mix(yy 0 miy(zz 0 miz. -La vitesse de la balle est notéemiV/v x mixv y miyv z mizet sa vitesse initialemiV 0 -L"angle de frappe entre le plan (O/mix/miz) etmiV 0 est. -La vitesse de rotation sur elle-même de la balle est notéemi/miz. -mig/gmiyest l"accélération de la pesanteur.Hypothèses
-On supposeradans toute la suite de cette partieque la ballene se déplace que dans le plan O /mix/miy). Par conséquent, à chaque instant,v z /0.-Les diérents eorts s"exerçant sur la balle de tennis sont représentés sur la,gure4, page4.mit
est un vecteur unitaire tangent à la trajectoire et dirigé suivant le sens de la trajectoire.minest un
vecteur unitaire normal à la trajectoire. 3 16