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( appelé aussi sens trigonométrique ) Un cercle trigonométrique est un cercle orienté dans le sens direct et de rayon 1 2 ) MESURE DES ANGLES EN RADIAN

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Trigonom trie 1/1 CHAPITRE 6 : TRIGONOMETRIE ET ANGLES INSCRITS 1 Relations entre les c¿t s d÷un triangle rectangle a) Cosinus d'un angle aigu

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On trouve ce dernier paramétrage appelé paramétrage rationnel de C\{D}, en utilisant les formules tri- gonométriques exprimant le sinus et le cosinus du réel x en 

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Connaıtre et utiliser les re- lations entre le cosinus, le sinus ou la tangente d'un angle aigu et les longueurs de deux des côtés d'un tri- angle rectangle

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qui a pour titre : Usages de l'ellipse dans la trigonométrie sphérique , et où l' auteur FORMULES Ainsi, en supposant BI, et c'est le cas des applications tri, go-

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trigonométrie – astronomie fut tellement intime que,jusqu'au treizi`eme si`ecle,les deux sujets Hipparque peut être considéré comme le fondateur de la tri-

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1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr TRIGONOMETRIE Le mot vient du grec "trigone" (triangle) et "metron" (mesure). On attribue à Hipparque de Nicée (-190 ; -120) les premières tables trigonométriques. Elles font correspondre l'angle au centre et la longueur de la corde interceptée dans le cercle. Le grec Claude Ptolémée (85 ; 165) poursuit dans l'Almageste les travaux d'Hipparque avec une meilleure précision et introduit les premières formules de trigonométrie. Plus tard, l'astronome et mathématicien Regiomontanus, de son vrai nom Johann Müller développe la trigonométrie comme une branche indépendante des mathématiques. Il serait à l'origine de l'usage systématique du terme sinus. I. Rappel : le cosinus Adjacent Cos (angle) = ---------------- Opposé Hypoténuse Hypoténuse angle Adjacent Méthode: Calculer la mesure de l'angle BACi au degré près et la longueur AH. - Dans le triangle BAC rectangle en C, on a : cosBACi=ACAB cos BACi=68 cos BACi=0,75 BACi= cos-1(0,75) BACi≈

41° B 8cm 6cm H C A

2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr - Dans le triangle AHC rectangle en H, on a : cosHACi=AHAC 0,75

6 AH

AH = 6 x 0,75 = 4,5 cm II. Sinus et tangente Opposé Sin (angle) = ----------------- Hypoténuse Opposé Tan (angle) = ------------ Adjacent Pour mémoriser : Exercices conseillés En devoir p262 n°14 à 16 p268 n°87 CAH SOH TOA* M. Trigo te dit : * Casse-toi !

3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode: Calculer la mesure au degré près de l'angle BACi et la longueur HC arrondie au dixième de cm. - Dans le triangle BAC rectangle en C, on a : tanBACi=BCAC tanBACi=37 Il ne vaut mieux pas donner de valeur approchée de 3/7. BACi= tan-1

3 7

23° - Dans le triangle AHC rectangle en H, on a : sinHACi=HCAC sin

23≈

HC 7

HC ≈

7 x sin 23 HC ≈

2,7 cm Exercices conseillés En devoir Calcul de longueurs : p262 n°20, 21 p260 n°1, 2, 3 p262 n°25, 26, 28 p263 n°29, 31 p267 n°73 Calculs d'angles : p263 n°35, 36, 37 p261 n°4 à 13 p264 n°41 à 46 p267 n°75, 76 p270 n°107 p272 n°116 p262 n°22, 23, 27 p263 n°32 p263 n°38, 39 p264 n°40 B 7cm H C A 3cm

4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr )tan(

)cos( )sin( angle ADJ OPP ADJ HYP HYP OPP HYP ADJ HYP OPP angle angle

III. Deux relations fondamentales de trigonométrie TP info : Les fonctions trigonométriques http://www.maths-et-tiques.fr/telech/TP_Trigo.pdf http://www.maths-et-tiques.fr/telech/TP_Trigo.ods 1) Opposé Hypoténuse angle Adjacent 2) (cos(angle))2 + (sin(angle)) 2 = Exercices conseillés En devoir p270 n°105, 108 p272 n°120 TICE p275 n°2 1

2 2 2 22
HYP HYP HYP

OPPADJ

tanx= sinx cosx cos 2 x+sin 2 x=1 22
HYP OPP HYP ADJ

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