[PDF] E3A - Normale Sup PDF e3a.pdf

Rapport du jury et corrigé de l'épreuve PC-E3A-2020 Correction de l' les copies La présentation des copies est majoritairement satisfaisante 1 2015 70

e3a Physique et Modélisation PSI 2015 — Corrigé Ce corrigé est proposé par Julien Dumont (Professeur en CPGE); il a été relu par Virgile Andreani (ENS

[PDF] Corrigé - Maths-francefr

SESSION 2015 E3A Concours ENSAM - ESTP - POLYTECH Epreuve de Mathématiques 2 MP Partie I 1) R = sup {r ∈ [0, +∞[/ (anrn) n∈N} 2) Soit ρ ∈]0 , R[

[PDF] SUJET E3A Mathématiques 2 - PSI - 2015 - PCSI-PSI AUX ULIS

Document réalisé d'apr`es les corrigés du site https ://concours-maths-cpge fr/ SUJET E3A Mathématiques 2 - PSI - 2015 PRÉLIMINAIRES 1 Soit (e1, ,ep)

[PDF] Le phénomène de marées - CPGE Brizeux

PC Devoir surveillé n°2 Correction Exercice n°3 : Le phénomène de marées ( e3a 2015) 1 Page 2 2 Page 3 3 Page 4 4

[PDF] E3A - Normale Sup

Rapport du jury et corrigé de l'épreuve PC-E3A-2020 Correction de l' les copies La présentation des copies est majoritairement satisfaisante 1 2015 70

[PDF] Corrigé de E3A 2015 PC math 2 Partie I A 1 La - AlloSchool

Corrigé de E3A 2015 PC math 2 Partie I A 1 La fonction tan a pour période π puisque tan(x + π) = sin(x + π) cos(x + π) = - sin(x) - cos(x) = tan(x) 2

[PDF] E3A 2015 – MP – Maths 2 Corrigé

E3A 2015 – MP – Maths 2 Corrigé Partie I 1 Voir le cours 2 Puisque ρ ∈ D(0, R), la série ∑ anρn converge ; son terme général tend donc vers 0, donc est

[PDF] SOMMAIRE - e3a-Polytech

4 TABLEAU STATISTIQUES DES ECOLES FILIERE PC Voir site du SCEI rubrique statistiques http://www scei-concours fr/statistiques/stat2015/pc html

[PDF] corrigé e3a 2016

[PDF] corrigé e3a physique

[PDF] corrigé eco droit bts 2012

[PDF] corrigé eco droit bts 2014

[PDF] corrigé eco droit bts 2016

[PDF] corrigé eco droit bts muc 2015

[PDF] corrigé ecricome 2016 maths ece

[PDF] corrigé enm 2016

[PDF] corrigé ep1 cap petite enfance 2017

[PDF] corrigé épreuve anticipée sciences 2015

[PDF] corrigé epreuve e2 bac pro eleec 2017

[PDF] corrigé épreuve e2 bac pro ga 2015

[PDF] corrigé epreuve e2 bac pro mei 2012

[PDF] corrigé espagnol sti2d 2017

[PDF] corrigé ett bac sti2d 2015

____________________ ____________________

N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction.

Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie

et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre.

Utiliser uniquement un stylo noir ou bleu foncé non effaçable pour la rédaction de votre composition ; d'autres

couleurs, excepté le vert, peuvent être utilisées, mais exclusivement pour les schémas et la mise en

évidence

des résultats.

Ne pas utiliser de correcteur.

Écrire le mot FIN à la fin de votre composition.

Les calculatricessont interdites.

n 5????

EXERCICE 1

Un sauteurtente defranchir deshauteurs successiv esnumérotées 1,2, ...,n, ... Il nepeut tenterde passerla hauteurn31 ques"il aréussi lessauts auxhauteurs 1,2, ..., n.

En supposantque lesauteur aréussi tousles sautsprécédents, laprobabilité desuccès aun-ième saut

est :p n (1 n. Ainsi,le premiersaut esttoujours réussi.

Pour toutkn-

k , onnote S k l"évènement :" lesauteur aréussi sonk-ième saut» eton noteXla variable aléatoire réelleég aleaunumérodu derniersaut réussi.

1.Rappeler sansdémonstration laformule desprobabilités composées.

2.Rappeler sansdémonstration ledév eloppementen sérieentièreauv oisinagede 0de lafonction

exponentielle.

3.Déterminer l"ensembledes valeurs prisesparlav ariablealéatoire X.

4.Déterminer?([X(1]).

5.Justiner que[ X(2](S

1 S 2 S 3 . Endéduire ?([X(2]).

6.Pour toutentier n12, exprimerl"évènement[ X(n] enfonction d"évènementsdu typeS

7.Déterminer laloi deX.

8.Vérinerpar lecalcul que :

3 N n 1 ([X(n])(1.

9.Montrer queXpossède uneespérance etla calculer.

EXERCICE 2

Les théorèmesutilisés seront citésavecprécisionen s"assurant quetoutes leurs hypothèsessont bien

véri≥ées.

Pour toutnn-on poseu

n ((1) n 2 0 cos n t)dt

1.Étude dela conv ergencedelasériedetermegénéral u

1.1.Vériner quela suite(u

n )est décroissante.

1.2.Montrer quela suite(u

n )tend vers0.

1.3.Prouverque lasérie N

n10 u n converge.

2.Calcul dela sommede cettesérie

2.1.Soittun réel.Linéariser cos

2 t 2

2.2.En déduireI(

2 0 1

3cos(t)dt.

2.3.Intégration termeà terme?

2.3.1.Déterminer unerelation derécurrence entreu

n 3 2 etu n 2 5????

2.3.2.Démontrer parrécurrence surl"entier naturelnque l"ona :3n(n,=u

n =-1 n11.

2.3.3.Peut-on utiliserun théorèmed"intégration termeà termepour lesséries defonctions pour

calculer lasomme dela sérieN n 0 0 u n ?On justi≥erarigoureusement laréponse.

2.4.On pose,pour toutt(

0 2 et toutn(nv n (t)2()1) n cos n t) etV n (t)2 n N k20 v k (t) En appliquantle théorèmede conv ergence dominéeàlasuitedefonctions (V n n(n calculer lav aleurde 1+ N n20 u n

EXERCICE 3

Soitnun entiersupérieur ouég alà 3.

On noteE

n 2k n muni desa structureeuclidienne canoniqueet ?2(e 1 e n ) sabase canonique.

On considèreles endomorphismesfetgdeE

n dénnis par: f(e 1 )2 n N i 2 1 e i et3j(2nf(e j )2e 1 1e j etg2f)id E n

1.Donner,dans labase ?,FetGles matricesrespecti vesdesendomorphismesfetg.

2.Justiner quefetgsont diagonalisables.

3.Diagonalisation defet degdans unemême base

3.1.Déterminer unebase ?

1 de Im( g ), lerang deget unebase ? 2 de Ker( g

3.2.Montrer queIm( g) etK er(g) sontsupplémentaires orthogonauxdans E

3.3.Démontrer quele spectrede l"endomorphismegest :Sp(g)210

1 2

2où lesdeux réels

1 et 2 sont nonnuls etvérinent larelation 1 1 2

20. Onchoisira

1 0.

3.4.On sepropose dedéterminer

1 et 2 par deuxméthodes :

3.4.1.Méthode 1

(i)Démontrer queIm( g) etK er(g) sontstables parg. (ii)Déterminer lamatrice Hdans labase ? 1 de l"endomorphismehde Im(g) induit parg. (iii)Déterminer lesv aleurspropresetsous-espaces propresassociés deh. (iv)En déduire,en lejustinant soigneusement,les valeurs de 1 et 2

3.4.2.Méthode 2

(i)Montrer quele spectrede g 2

2ggest :Spg

2 210
2 1 2 2 2. (ii)Déterminer lamatrice del"endomorphisme g 2 dans labase ?. (iii)En déduire,en fonctionde n, lav aleurde 2 1 1 2 2 3 5???? (iv)Retrouveralors lesv aleursde ≥ 1 et≥ 2 obtenues parla méthode1.

3.5.Déterminer unematrice PnGL

nquotesdbs_dbs18.pdfusesText_24

[PDF] [PDF] E3A - Normale Sup