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Corrigé e3a-polytech
PC physique 2020
Q1 - ~FAE¡GMTmr 2~ur. Q2 -a) Le moment cinétique~LOAEmr2µ~uzest constant, le vecteur~uzperpendiculaire à la trajectoire est constant : la plan de l"orbite est fixe. b) La force dérive d"une énergie potentielle, l"énergie mécaniqueEmAEEcÅEpest donc conservative. c) CommeLAEmC, on aCAEr2µ. On a : E mAE12 mr2Å12 mr2µ2¡GMmr E mAE12 mr2Å12 mC2r2¡GMmr
On obtientAAEGMTmetBAEmC22
Q3 -Il s"agit de l"énergie potentielle effective. Par dérivation, on trouver0AE2BAAEC2GM
T. C"est lerayon dela trajectoirecirculaire de constantedes airesC.r0AE2,65£104km.rE peffQ4 -On se sert de la troisième loi de Kepler pour trouverTAE12hsoit un demi jour sidéral.Q5 -Sur l"orbite circulaire,mv2r
AEGMTmr
Q6 -Em1estsupérieureàEm0quellequesoitlalatitude¸.Ilfautdoncfournirdel"éner- gie à la fusée. La latitude optimale, qui maximise l"énergie mécanique au sol, est¸AE0ce qui correspond à l"équateur.
Q7 -Sur l"orbite de transfert,2aAE2RTÅhÅh0d"oùEm12AE¡9,25GJ. 1 Q8 -L"énergie potentielle est constante, seule l"énergie cinétique varie :Em12¡Em1AE 12 m¡vÅ¢V1)2¡v2¢avecvAEsGM TR TÅhAE7,1£103m·s¡1. On en déduit¢V1AE1,7£103m·s¡1.
Q9 -Durée de transfert : on utilise la troisième loi de Kepler pour déterminer la moitié de la période. On obtient¿= 3 h 8 min. Q10 -Le plan de l"orbite géostationnaire, circulaire, est le plan équatorial. La période de cette orbite :rAEÃ T2 jGMT4¼2! 1/3 . L"altitude est alorshAEr¡RTAE3,59£104km. Aucun point de la France, métropolitaine ou ultramarine, ne se trouve sur l"équateur. Il française.Q11 -Les villes éloignées de l"équateur recevraient trop peu de puissance.Q12 -¢EAE3,8£10¡5eV¿E2¡E1'10eV.
Q13 -¢tAE10mc
0AE33ns. Si une horloge atomique est précise au point de donner la fré-
quence du césium au hertz près, la précision est de l"ordre de1£10¡10s, donc suffisante. Q14 -La dérive serait de l"ordre de 11,4 km par jour! Q15 -La dérive serait de 33 ms par jour, donc intolérable. Il faut les remettre à l"heure très régulièrement.Q16 -CeqAECSÅCP,!2
SAE1LC
S,!2PAECPÅCSLC
PCS.!jZj
2Q17 -CSetLont des valeurs inhabituelles.
Q18 - !P¡!S! PAE3,4£10¡7. Les fréquences sont quasi indiscernables.Q19 -Avec¢tt
AE±ff
La puissance de deux permet de diviser facilement la fréquence par des multiplesde 2, lors d"un traitement numérique.Q20 -Le poids d"un électron estmeg¼9£10¡30N, la force électrique esteEAE
1,6£10¡19N, le rapport de5£10¡11en faveur de la force électrique. La force de
Lorentz est
~FLAE¡e¡~EÅ~v^~B¢. CommeBAEEc , le rapport des deux termes de force est vBE AEvc¿1dans le cas non relativiste.
Q21 -L"équation du mouvement de l"électron estmed~ve dtAE ¡e~Equi devient en régime harmonique permanentime!~ve AE ¡e~E. Le vecteur densité volumique de courant est ~jeAE ¡ene~ve d"où~jeAE e2neim e!~E. On en déduit l"expression de la conductivité. La conductivité imaginaire pure est liée à l"absence de puissance échangée en moyenne entre l"onde et les électrons. Q22 -~rot~EAE ¡@~B@td"où¡~¢~EÅ~grad(div~E)AE ¡@@t~rot~B, puis avec~rot~BAE¹0~jŹ0"0@~E@tet
div ~EAE0on déduit :¢~E¡1c
2@2~E@t2AE¹0@~j@t
On en déduit, en signal harmonique complexe :
k2AE!2c
2¡e2nec
2"0me.
Q23 -La densité chute pourzÇ350kmpour deux raisons, la forte densité gazeuse qui recombine les électrons libres et la faible intensité du rayonnement UV du Soleil. Au delà de 350 km, la chute de la densité moléculaire de l"atmosphère entraîne la baisse du taux d"ionisation. Q24 -nemax¼1012m¡3. On en déduitfpAEfminAE9MHz.Q25 -v'AEcs
1¡f2pf
2.nAEcv
'AEs1¡f2pf2. Cet indice est inférieur à 1.
3 Q26 -On développen¼1¡f2p2f2d"où le résultat. La valeur minimale estnminAE1¡1,63£10¡5, la valeur maximale est 1.02004006008001000¡202z(km)(n¡1)£105Q27 -L"affirmation (b) est vraie : quand un rayon (dirigé par le vecteur d"onde~k)
descendant du vide (indice 1) rencontre l"ionosphère, l"indicediminue, ce qui éloignele rayon de la normale (la verticale). En-dessous de 350 km, l"indicecroit, ce quirapprochele rayon de la normale. Q28 -Par définition, et en calculant le retard sur un rayon ascendant : p1AEZ H 0dzc ¡Z H 0dzv gd"où le résultat. Le développement de la racine et l"ex- pression de la fréquence de coupure conduit au résultat. Q29 -CET'1,5£1017m¡2,Lp1'220m. Il est absolument nécessaire de corriger l"in- fluence de l"ionosphère.