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Praktikumsversuch

Bildvorverarbeitung

R. Klaus, K. Peschke und H. Burkhardt

Inhaltsverzeichnis1 Bildvorverarbeitung5

1.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 Bildverbesserung durch Punktoperatoren und lokale Filterung .. 6

1.2.1 Grauwerttransformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.2 Lineare Lokaloperatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2.3 Medianfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.3 Kantenextraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.3.1 Gradientenoperator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.3.2 Laplaceoperator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.3.3 Differenzen von Mittelwerten . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.3.4 Cannyoperator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.4 Binarisierung und morphologische Bin

¨arbildverarbeitung . . . . . 32

1.4.1 Binarisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1.4.2 Dilatation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1.4.3 Erosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

1.4.4 Open und Close . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

1.5 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

1.5.1 Theoretische Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

1.5.2 Praktische Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3

1 Bildvorverarbeitung1.1 EinleitungDie digitale Bildverarbeitung ist in den letzten Jahren zu einem eigenst¨andigen

und f ¨ur die Anwendung in vielen Bereichen bedeutenden Gebiet der Informati- onsverarbeitung geworden. Die universellen Methoden finden beispielhafte An- wendungen im Bereich der Medizin, Biologie, Werkst

¨uckerkennung und Ferner-

kundung sowohl innerhalb der Industrie als auch der Wissenschaft. Die Abb.1.1 enth ¨alt eine schematische Vorgehensweise bei Problemen der Bildverarbeitung und Mustererkennung. Abbildung 1.1:Allgemeines Schema zur Bildverarbeitung und Mustererkennung

Im vorliegenden Versuch besch

¨aftigen wir uns mit Methoden der digitalenBild- vorverarbeitung. Sie dienen dazu, eine bereits digitalisierte Bildvorlage zu be- arbeiten, um darin enthaltene Informationen f

¨ur den menschlichen Betrachter

besser visuell sichtbar zu machen (Bildverbesserung) oder f

¨ur die weiteren Verar-

beitungsstufen der rechnergest ¨utzten Mustererkennung (Merkmalsextraktion und Klassifikation) aufzubereiten. Die Methoden der Bildvorverarbeitung bauen weit- gehend auf lokale lineare und nichtlineare Filteroperationen auf. Es soll daf¨ur eine einheitliche Darstellungsform gegeben werden, die sich programmtechnisch ein- fach umsetzen l

¨aßt.

5

1 Bildvorverarbeitung

Der Schwerpunkt des Praktikumversuches liegt auf den beiden Teilen Bildverbes- serung durch Punktoperatoren und lokale Filterung. Auf den Teil Binarisierung und morphologische Bildverarbeitung wird nur kurz eingegangen, dadieser aus- f ¨uhrlich in einem eigenen Versuch im Bildverarbeitungspraktikum II abgehandelt wird. Die Aufgaben im praktischen Teil wurden urspr

¨unglich mit der Sprache

APL2 bearbeitet. Seit dem WS 03/04 kommt stattdessen Matlab zumEinsatz.

1.2 Bildverbesserung durch Punktoperatoren und

lokale Filterung Die Aufgabe vonBildverbesserungsverfahrenbesteht darin, Bildsignale so zu bear- beiten, daß die f ¨ur die bestehende Aufgabe entscheidende Information besser visu- ell oder maschinell extrahierbar wird, indem die dem Bild

¨uberlagerten Rauschan-

teile unterdr ¨uckt werden, bei gleichzeitiger Hervorhebung gewisser Bildnutzinfor- mationen. Der in Kapitel 1.2.1 vorgestellteHistogrammausgleichversucht we- nig kontrastreiche Bilder in kontrastreichere Bilder zu

¨uberf¨uhren. Die benutzte

Operation bezieht sich auf isolierte Pixel und wird dementsprechendalsPunkt- operationbezeichnet. Kapitel 1.2.2 f¨uhrtLokaloperatorenein, deren Aufgabe die schon angesprochene Rauschunterdr ¨uckung bei m¨oglichst unver¨anderter Origi- nalbildqualit ¨at ist. Dabei werden lineare gewichtete oder gar nur ungewichtete Mittelwerte einer durch das Lokaloperatorfenster festgelegtenUmgebung gebil- det. Wir erhalten gefilterte Bilder, die weniger Rauschanteile enthalten, deren feinstrukturierten Bildanteile aber mehr oder weniger verschwommen erscheinen. Die oben schon im Ortsbereich formulierte Wirkung einer linearen Mittelwert- bildung l ¨aßt sich im Frequenzbereich als Tiefpaßfilterung beschreiben. Die hoch- frequenten Rauschanteile und Bildsignalanteile werden reduziert, insgesamt aber verbessert sich in der Regel das Signal-/Rauschleistungsverh

¨altnis.

Die in Kapitel 1.2.2 vorzustellenden Lokaloperatoren bilden gewichtete Mittelwer- te aus der Lokaloperatorumgebung. Es war erw

¨ahnt worden, daß feine Bilddetails

verschwommen erscheinen, also Kanten verschliffen werden. In Kapitel 1.2.3 wer- den wir eine nichtlineare Variante der Lokaloperatorfilterung kennenlernen, die wir im allgemeinen Fall alsRangordnungsfilter, im hier nur behandelten speziellen Fall alsMedianfilter[12] bezeichnen. Die im Operatorfenster auftretenden Origi- nalbildpixel werden der Gr ¨oße nach sortiert und der mittlere Wert dieser geordne- ten Kette, der Median als Ausgangswert genommen. Analog zum Median k¨onnten auch der gr ¨oßte oder kleinste Wert ausgew¨ahlt werden. Dementsprechend m¨ußten wir das entstehende Rangordnungsfilter als Maxfilter oder Minfilterbezeichnen.

Diese Art der Rauschunterdr

¨uckung eignet sich besonders f¨ur pulsf¨ormige St¨o- rungen. Feine Bilddetails bleiben dabei weitestgehend erhalten. Wir werden das Verhalten an entsprechender Stelle noch genauer analysieren. 6

1.2 Bildverbesserung durch Punktoperatoren und lokale Filterung

Abbildung 1.2:Bild ohne Gammakorrektur(links) und mit Gammakorrektur (rechts)

1.2.1 Grauwerttransformationen

Grauwerttransformationen sind eine einfache, aber h

¨aufig sehr effektive Methode

zur Vorverarbeitung von Bildern. Jeder Grauwertreines Bildes wird mit Hil- fe einer TransformationTin einen neuen Grauwerts¨ubertragen, so dass gilt: s=T(r). Diese Transformationenen k¨onnen als Punktoperatoren aufgefasst wer- den, die zur besseren Darstellung der Bilder am Bildschirm dienen. Die Art der Transformation kann zum Beispiel vom Benutzer vorgegeben werden oder unter Verwendung von Nebenbedingungen auch aus dem Bild selbst ermittelt werden.

Gammakorrektur

Viele Systeme besitzen physikalisch bedingt einen nichtlinearen Kennlinienver- lauf zur Erfassung oder Wiedergabe von Bildern. Bei der Darstellung von Bil- dern an Bildschirmen mit Kathodenstrahlr ¨ohre f¨uhrt diese Nichtlinearit¨at dazu, dass die Bilder ¨uberwiegend zu dunkel dargestellt werden. Durch eine Kurve der Forms=rg(Gammakurve) l¨asst sich die Kennlinie ann¨ahern und durch eine ent- sprechende Korrektur die verf ¨alschte Darstellung beheben.¨Ahnliches gilt f¨ur die Ausgabe an Druckern, bei denen Bilder ohne Vorverarbeitung zu dunkel ausge- druckt werden. Eine Korrektur erfolgt hier jedoch meist automatisch. Allgemein kann eine Gammakorrektur dann angewendet werden, wenn dunkleBereiche hel- ler dargestellt werden sollen. Dies sieht man in der Abbildung 1.2. Die dunklen Bereiche im linken Bild sind nur schlecht sichtbar. Rechts daneben befindet sich das Bild bei dem die Grauwerte durch eine Gammakorrektur transformiert wur- den. Die Darstellung l

¨asst nun mehr Details erkennen.

7

1 Bildvorverarbeitung

Histogrammbasierte Transformationen

Bilder lassen sich durch statistische Kenngr¨oßen beschreiben. Dies hat den Vorteil, dass Verfahren und Methoden der Stochastik in der Bildverarbeitung angewendet werden k ¨onnen. Dazu wird die Intensit¨at des Bildes als Zufallsvariable aufgefasst, deren unterschiedliche Werte (Grauwerte) jeweils von den verschiedenen Positio- nen im Bild abh ¨angen. Eine globale Beschreibung des Bildes ist dann durch die H ¨aufigkeitsverteilung (Histogramm) der Grauwertepr(rk)gegeben. Der Kurven- verlauf des Histogramms kann bei diskreten Werten ermittelt werden, indem man die Anzahlnkder Pixel bestimmt, die einen bestimmten Grauwertrkbesitzen. Diese Zahl wird entsprechend dem jeweiligen Grauwert in einem Diagramm auf- getragen. Die folgende Formel beschreibt diese Beziehung, wobeiNdie gesamte

Anzahl der Pixel des Bildes ist.

p r(rk) =nk

N(1.1)

W ¨ahrend eine Zufallsvariable auch kontinuierliche Werte annehmen kann, handelt es sich in der Bildverarbeitung immer um diskrete Werte. Formeln k

¨onnen jedoch

analog hergeleitet werden. So gilt f ¨ur die kumulierte Verteilungsfunktion (cdf) im kontinuierlichen Fall: P r(r) =? rmax r minp r(w)dw(1.2) W ¨ahrend diese Funktion im Diskreten in Summenschreibweise angeben wird und als kumuliertes Histogramm bezeichnet wird. P r(rmax) =r maxå j=rminp r(rj)(1.3) In der Abbildung 1.3 sind ein Bild und dessen Histogramm dargestellt.

Histogrammausgleich

Der Kurvenverlauf des Histogramms macht Eigenschaften des Bildes deutlich, wie im Bild 1.3 dargestellt ist. Im dargestellten Histogramm liegen die meistenGrau- werte in einem schmalen Bereich, wodurch das Bild kontrastarm wird.Umgekehrt kann man sagen, dass bei Bildern f ¨ur die sich die H¨aufigkeit der Grauwerte gleich- m ¨aßig auf den gesamten Grauwertbereich verteilt, der Kontrast gr¨oßer ist. Ziel ist 8

1.2 Bildverbesserung durch Punktoperatoren und lokale Filterung

050100150200250

0 500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500

Abbildung 1.3:Histogramm eines Bildes

9

1 Bildvorverarbeitung

deshalb eine Transformation zu finden, die das Histogramm eines kontrastarmen

Bildes in ein Histogramm mit (ann

¨ahernd) gleichverteilten Werten¨uberf¨uhrt. Diese Transformation wird Histogrammausgleich genannt und l

¨asst sich¨uber die

Transformation von Zufallsvariablen [6] herleiten. p s(s) =pr(r)dr ds(1.4) mit s k=T(rk)(1.5) Dabei wird vorausgesetzt, dass die TransformationTmonoton wachsend ist, so dass Grauwerte nicht invertiert werden. Außerdem soll eine R

¨ucktransformation

stets m ¨oglich sein, das heißt die Transformation soll immer eine Inverse besitzen. Weiterhin soll der Dynamikbereich des Bildes nach der Transformation gleich dem Ursprungsbild sein und wird hier zur Herleitung im Bereich[0,1]angenommen. F ¨ur das ausgeglichene Histogramm des Ergebnisbildes soll gelten: p s(s) =const(1.6)

Fasst man die Formeln 1.4 und 1.6 zusammnen, so l

¨asst sich schreiben:

g

01ds=?

k

0pr(r)dr(1.7)

g=? k

0pr(r)dr(1.8)

Wobei wie oben erw

¨ahnt im Diskreten die rechte Seite das kumulierte Histogramm darstellt. g=kå j=0p r(rj)(1.9) Wendet man diesen Histogrammausgleich auf das Histogramm des obigen Bildesquotesdbs_dbs25.pdfusesText_31