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Somme des entiers consécutifs de 1 à N Xcas somme_ent() :={ local N,S,I; //N : numero du dernier entier //S : somme des entiers de 1 à N saisir(N); S := 0;

n est un entier naturel non nul Formellement, on pourra s'intéresser à la suite ( ) * n n S ∈

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Somme des entiers consécutifs de 1 à N Xcas somme_ent() :={ local N,S,I; //N : numero du dernier entier //S : somme des entiers de 1 à N saisir(N); S := 0;

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Équipe Académique Mathématiques Page 1/9 Bordeaux - 2010 Exercices d'algorithmique en seconde : Activités transversales

Somme des entiers consécutifs de 1 à N

Xcas somme_ent() :={ local N,S,I; //N : numero du dernier entier //S : somme des entiers de 1 à N saisir(N);

S := 0;

pour I de 1 jusque N faire

S:=S+I

fpour afficher("La somme des entiers de 1 à "+N+" est : "+S);

ALGOBOX

Somme des entiers consécutifs de 1 à N supérieure ou égale à S Xcas

Nentiers():={

local S,N,S1,i; //S : somme à atteindre //N ; nombre d'entiers saisir (S);

S1:=0;

i:=1; tantque S1S1:=S1+i; i:=i+1; ftantque
N:=i-1;
afficher("S = "+S+" ; N = "+N+" ; Somme atteinte = "+S1);
ALGOBOX
Équipe Académique Mathématiques Page 2/9 Bordeaux - 2010 Table des carrés inférieurs ou égaux à N Xcas carres():={ local n,i,car; saisir(n); i:=1; car:=0; tantque i^2<=n faire car:=i^2; i:=i+1; afficher(car); ftantque
ALGOBOX
Table des carrés des entiers pairs inférieurs ou égaux à N Xcas carres_pairs():={ local n,i,car; saisir(n); i:=1; car:=0; tantque i^2<=n faire si 2*floor(i/2)==i alors car:=i^2; afficher(car); fsi i:=i+1; ftantque
ALGOBOX
Équipe Académique Mathématiques Page 3/9 Bordeaux - 2010
Nombres triangulaires
Xcas nbre_tri():={ local n,t,i; saisir(n); t:=0; pour i de 1 jusque n faire t:=t+i; afficher("Le nombre triangulaire numéro "+i+" vaut : "+t); fpour
ALGOBOX

Reste de la division euclidienne
Xcas div_eucli():={ local u,n; saisir(n); u:=n; tantque u>=7 faire u:=u-7 ftantque afficher(u);
ALGOBOX

Épargne
Xcas placement_1():={ local annee,capital_place,annee_fin,i; saisir("Capital initial",capital_place); saisir("Année du placement",annee); saisir("Année de fin du placement",annee_fin); pour i de annee+1 jusque annee_fin faire fpour capital_place:=round(capital_place,2); afficher("En "+annee_fin+" le capital vaudra "+capital_place+" euros.");
ALGOBOX
Équipe Académique Mathématiques Page 4/9 Bordeaux - 2010
Épargne

Capital doublé
Xcas placement_2():={ local annee,capital_place,capital_double; saisir("Capital initial",capital_place); saisir("Année du placement",annee); capital_double:=2*capital_place; tantque capital_placeALGOBOX
Épargne

Capital doublé et Taux variable
Xcas placement_3():={ local annee,capital_place,capital_double,x; saisir("Capital initial",capital_place); saisir("Taux en pourcentage",x); saisir("Année du placement",annee); capital_double:=2*capital_place; tantque capital_placeALGOBOX Équipe Académique Mathématiques Page 5/9 Bordeaux - 2010
Syracuse
Xcas syracuse_1() :={ local u0,n,k,u; //u0 : premier terme de la suite //n : nombre de termes de la suite //k : variable compteur //u : terme courant de la suite saisir(u0); saisir(n); u := u0; pour k de 1 jusque n faire si u/2=floor(u/2) alors u := u/2 sinon u := 3*u+1 fsi afficher("Le terme u"+k+" a la valeur : "+u); fpour afficher("le terme de rang "+n+" a la valeur : "+u);
ALGOBOX
Équipe Académique Mathématiques Page 6/9 Bordeaux - 2010
Syracuse (version 2)
Xcas syracuse_2() :={ local u0,n,k,u,M; //u0 : premier terme de la suite //n : nombre de termes de la suite //u : terme courant de la suite //M : plus grand terme de la suite saisir(u0); u := u0;
M := u0;
n := 0; tantque u != 1 faire n := n+1 ; si u/2=floor(u/2) alors u := u/2 sinon u := 3*u+1 fsi si u>M alors
M := u
fsi afficher("Le terme u"+n+" a la valeur : "+u); ftantque afficher("le terme de ran g "+n+" a la valeur 1 afficher("le plus grand des termes a pour valeur : "+M);
ALGOBOX
Équipe Académique Mathématiques Page 7/9 Bordeaux - 2010
Nombre à deviner
Xcas nbre_deviner():={ local x,n,c; n:=floor(101*rand(0,1)); saisir("Nombre proposé",x); c:=1; tantque x!=n faire si xALGOBOX
Noeuds chiffrés
Coordonnées d'un noeud dont on connaît le numéro Xcas
Coord_Noeud():={
local n,j,a,Abscisse,Ordonnee; saisir(n); a:=1; j:=0 tantque a<=n faire j:=j+1; a:=a+j; ftantque a:=a-j; j:=j-1;
Abscisse:=n-a;

Ordonnee:=j-Abscisse;
afficher("Abscisse : "+ Abscisse); afficher("Ordonnee : "+ Ordonnee);
ALGOBOX
Équipe Académique Mathématiques Page 8/9 Bordeaux - 2010
Noeuds chiffrés
Numéro d'un noeud dont on connaît les coordonnées Xcas
Numero_noeud() := {
local Abscisse,Ordonnee,j,a,d,N; saisir("Abscisse",Abscisse); saisir("Ordonnee",Ordonnee); j := Abscisse+Ordonnee; a := 1; pour d de 0 jusque j faire a := a+d fpour
N := a+Abscisse;
afficher("Le numero du noeud est : "+N);
ALGOBOX

Fractale
Xcas
Fractale():={
local I,N,Airenoncolorée,Airecolorée; saisir(N);
Airenoncolorée:=4;
pour I de 1 jusque N faire fpour
Airecolorée:=4-Airenoncolorée;
afficher("Après "+N+" coloriages, l'aire de la surface coloriée est égale à :"); afficher(evalf(Airecolorée));
ALGOBOX
Équipe Académique Mathématiques Page 9/9 Bordeaux - 2010
Règle des deux tiers
Xcas regle_deux_tiers():={ local d,h,n; h:=2; d:=h; n:=1; afficher("Avec "+n+" rangée, on a couvert une distance de : "+d); tantque d<8 et n<=499 faire h:=(2/3)*h; d:=d+h; n:=n+1; afficher("Avec "+n+" rangées, on a couvert une distance de : "+round(d,11)); ftantque
ALGOBOX
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[PDF] [PDF] Somme des entiers consécutifs de 1 à N Somme des entiers

Somme des entiers consécutifs de 1 à N

S := 0;

S:=S+I

ALGOBOX

Nentiers():={

S1:=0;

N:=i-1;

ALGOBOX

ALGOBOX

ALGOBOX

Nombres triangulaires

ALGOBOX

Reste de la division euclidienne

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Épargne

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Épargne

Capital doublé

Épargne

Capital doublé et Taux variable

Syracuse

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Syracuse (version 2)

M := u0;

M := u

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Nombre à deviner

Noeuds chiffrés

Coord_Noeud():={

Abscisse:=n-a;

Ordonnee:=j-Abscisse;

ALGOBOX

Noeuds chiffrés

Numero_noeud() := {

N := a+Abscisse;

ALGOBOX

Fractale

Fractale():={

Airenoncolorée:=4;

Airecolorée:=4-Airenoncolorée;

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Règle des deux tiers

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