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Vdouine ² Quatrième ² Chapitre 6 ² Calcul littéral
Activités Page 1
IH SpULPqPUH G·XQH ILJXUH
1. GpPHUPLQHU O·H[SUHVVLRQ OLPPpUMOH GX SpULPqPUH GH OM ILJXUH PUMŃpH ŃL-dessus.
Cette expression sera donnée sous la forme la plus simple possible.2. Déterminer le périmètre de cette figure lorsque
1x . Justifier la réponse par un calcul.IH YROXPH G·XQ PRQQHMX
IH YROXPH G·XQ PRQQHMX HVP GRQQp SMU OM
formule suivante : 2212 hV D Dd d
Les différentes dimensions exprimées en
décimètres sont les suivantes : 11D 9d et 15hOn prendra pour valeur approchée de la
constante la valeur suivante : 3,142Q VRXOMLPH YHUVHU 1000 OLPUHV G·HMX GMQV ŃH
PRQQHMX Ń·HVP-à-dire mille décimètres cubes), la capacité de ce tonneau sera-t-elle suffisante ? Vdouine ² Quatrième ² Chapitre 6 ² Calcul littéralActivités Page 2
3pULPqPUH HP MLUH G·XQH ILJXUH
Figure 1 Figure 2
Figure 3 Figure 4
Partie 1 ² 3pULPqPUH G·XQH figure
1. Pour chacune des configurations représentées ci-dessXV GpPHUPLQHU O·H[SUHVVLRQ OLPPpUMOH
du périmètre* de la figure. Cette expression sera donnée sous sa forme la plus simple.2. Déterminer le périmètre de la figure 1 lorsque
3x3. Déterminer le périmètre de la figure 2 lorsque
1,5a4. Déterminer le périmètre de la figure 3 lorsque
200xet 100y
5. Déterminer le périmètre de la figure 4 lorsque
3,14Partie 2 ² $LUH G·XQH ILJXUH
1. Pour chacune des configurations représentées ci-dessus GpPHUPLQHU O·H[SUHVVLRQ OLPPpUMOH
2. GpPHUPLQHU O·MLUH GH OM ILJXUH 1 ORUVTXH
3x3. GpPHUPLQHU O·MLUH GH OM ILJXUH 2 ORUVTXH
1,5a4. GpPHUPLQHU O·MLUH GH OM ILJXUH 3 ORUVTXH
200xet 100y
5. GpPHUPLQHU O·MLUH GH OM ILJXUH 4 ORUVTXH
3,14 3 x 1,5 3 x 1,5 x x x y ya 2 5 3 x 1,5 x x x y y 3 x 1,5 x x x y ya 2 5 4 Vdouine ² Quatrième ² Chapitre 6 ² Calcul littéralActivités Page 3
Partie 3 ² $LUH G·XQ UHŃPMQJOH
On considère la configuration ci-contre
représentant un rectangle constitué de deux parties elles-mêmes rectangulaires.1. GpPHUPLQHU O·H[SUHVVLRQ OLPPpUMOH GH
O·MLUH GH OM SMUPLH $B
2. Déterminer O·H[SUHVVLRQ OLPPpUMOH GH
O·MLUH GH OM SMUPLH %B
3. GpPHUPLQHU GH GHX[ PMQLqUHV O·H[SUHVVLRQ OLPPpUMOH GH O·MLUH PRPMOH GX UHŃPMQJOHB
4. En déduire une égalité entre deux expressions littérales.
Partie 4 ² $LUH G·XQ UHŃPMQJOH
On considère la configuration ci-contre
représentant un rectangle constitué de deux parties elles-mêmes rectangulaires.1. GpPHUPLQHU O·H[SUHVVLRQ OLPPpUMOH GH
O·MLUH PRPMOH GX UHŃPMQJOH
2. GpPHUPLQHU O·H[SUHVVLRQ OLPPpUMOH GH
O·MLUH GH OM SMUPLH %B
3. Déterminer de deux manières O·H[SUHVVLRQ OLPPpUMOH GH O·MLUH GH OM SMUPLH $B
4. En déduire une égalité entre deux expressions littérales.
Partie 5 ² Développer une expression
GpYHORSSHU XQH H[SUHVVLRQ OLPPpUMOH Ń·HVP © enlever les enveloppes » c'est-à-dire supprimer les
parenthèses. $ O·MLGH GHV GHX[ IRUPXOHV SUpŃpGHQPHV GpYHORSSHU OHV H[SUHVVLRQV : 23Ax37Ba
5 2 1Cb
12 3Dy
2 3 4Ex
5 6 7 8F x x
9 8 7 6G x x
Partie 4 ² Un programme de calcul
On propose le programme de calcul suivant : " Penser à un nombre entier, ajouter au double dusuivant le double du précédent, puis retrancher le triple du nombre pensé au départ ».
1. Faire plusieurs essais. Que remarque-t-on ?
2. (ŃULUH OH SURJUMPPH GH ŃMOŃXO HQ SMUPMQP G·XQ QRPNUH
x quelconque, puis simplifier O·H[SUHVVLRQ OLPPpUMOH MLQVL RNPHQXHB 4XH UHPMUTXH-t-on ? a b c x x x y ya 2 5 4 partie Apartie Ba b c x x x y ya 2 5 4 partie Apartie B Vdouine ² Quatrième ² Chapitre 6 ² Calcul littéralActivités Page 4
Compter des carreaux
Partie 1 ²Dans une pièce carrée
On veut carreler une pièce carrée. On dispose de carreaux de deux couleurs :Orange pour le pourtour,
Rouge pour la partie centrale.
On appelle
n le nombre de carreaux sur un côté du carré et N le nombre total de carreaux orange.1. Déterminer
N lorsque 4n2. Même question lorsque
6n3. Développer et réduire chacune des formules suivantes. Que remarque-t-on ?
2 2 2nn
41n2 1 2n n n
4. Déterminer la valeur de
N lorsque 10n . Justifier la réponse par un calcul précis.Partie 2 ² Dans une pièce rectangulaire
On veut carreler une pièce rectangle dont
la longueur est le double de la largeur. On dispose de carreaux carrés de deux couleurs :Gris pour le pourtour de la pièce,
Blancs pour la partie centrale.
On appelle
n le nombre de carreaux sur la largeur du rectangle, N le nombre de carreaux gris sur le pourtour de la pièce.1. Déterminer
N lorsque 4n2. Même question lorsque
6n3. Développer et réduire les expressions algébriques suivantes. Que remarque-t-on ?
2 2 2 2nn
2 1 2 2 1nn
2 2 4nn
4. En déduire la valeur de
N lorsque 10n . Justifier la réponse par un calcul précis. Vdouine ² Quatrième ² Chapitre 6 ² Calcul littéralActivités Page 5
Développer des expressions
Partie 1
On considère la configuration ci-
contre représentant un rectangle constitué de quatre parties elles- mêmes rectangulaires.1. GpPHUPLQHU O·H[SUHVVLRQ
OLPPpUMOH GH O·MLUH GH ŃOMŃXQH
des quatre parties.2. Déterminer de deux
PMQLqUHV O·H[SUHVVLRQ
OLPPpUMOH GH O·MLUH PRPMOH GX
rectangle.3. En déduire une égalité entre
deux expressions littérales.Partie 2
$ O·MLGH GH OM IRUPXOH SUpŃpGHQPH GpYHORSSHU réduire et ordonner les expressions littérales :