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Les pyramides sont des volumes constitués d'une aire de base régulière et d'un La pyramide tronquée et le cône tronqué sont des volumes simples mais qui 

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C'est un triangle tronqué La figure en haut à droite représente une pyramide tronquée de hauteur h, sa grande base est un carré de côté b et sa base 

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FORMULES POUR LE CALCUL D'AIRE ET VOLUME CALCUL DE VOLUME Volume du cône tronqué=volume du cône de hauteur h – volume du petit

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sommé des aires des faces de l'icosaèdre tronqué (la somme des aires des bases des 32 pyramides) comme une valeur approchée de A-, l'aire de la sphère Le 

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Page 51

CHAPITRE 6

Dans ce chapitre,

tu vas apprendre à calculer des volumes simples et complexes.

A la fin de ce chapitre, tu seras capable de

calculer des volumes simples, de décomposer des corps en volumes simples et d"appliquer ces connaissances à des cas pratiques.

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Parallélépipèdes

Le cubeLe parallélépipède rectangle

a a a a b h Les paraléllépipèdes sont constitués de lignes parallèles PrismesLes prismes sont des volumes constitués d"une section régulière et de longueurs

égales et paralèlles.

Section

l l

Section

Prisme de section

triangulairePrisme de section hexagonale

Prisme de section

circulaire = cylindre l

Section

ab h a h b

Pyramides et cônes

Les pyramides sont des volumes constitués d"une aire de base régulière et d"un sommet sur lequel se raccorde

les lignes provenant de chacun des côtés de la base.

Pyramides à base

rectangulaire

Tu trouveras

à la page 37 de ton cours

ou dans ton formulaire, toutes les formules pour calculer les sections de formes régulières.

V = aire de section · l

diamètre h diamètre h

Pyramides à base

circulaire = cônes

Pyramide à base

triangulaire

Pyramide à base hexagonale

Autres formes

diamètre r

La sphère

V = p · d 3 6 b a h a 1

Le coin à base rectangulaire

b a h a 1

V = (2 · a + a

1 ) · b ·h 6

V = a · a · aV = a

3 d = a

· 3

V = a · b · h

d = a 2 + b 2 + h 2 V = aire de base · h 3

Page 53

Exercices

Calculez le volume de ce tonneau.

Calculez le volume de béton

nécessaire à la construction de ce mur.

Calculez le volume de cette brouette.

Calculez le volume de ce cône.

65
3540
55
55
90
30
80

Calculez le volume de cette pyramide tronquée en déduisant le volume de la petite pyramide à celui de la

grande pyramide. 2,40 2,90 2,90 1,20 1,20 1,70

Ces exercices

te permettront de te fami- liariser avec les formules de calcul de volume simple.

Exerce-toi bien car tu en auras

toujours besoin. 1,80 20 1,40

Page 54

La pyramide tronquée et le cône tronqué sont des volumes simples mais qui ont des particularités qui méritent un

développement.

Le cône tronqué

La pyramide tronquée

Formule simplifiée: le résultat sera approximatif et supérieur au résultat justeFormule simplifiée: le résultat sera approximatif et inférieur au résultat juste

Formule précise: le résultat sera juste

V = [ b · (2 · a + a 1 ) + b 1

· (2 ·a

1 + a ) ] ·h 6

Formule simplifiée, le résultat sera ap-

proximatif et supérieur au résultat juste

Formule précise, le résultat sera juste

V = · h

r 1 =d 1 2 r =d 2 b a h A 1 Aa 1 b 1

V = (d

2 + d · d 1 + d 1 2 p · h 12 (p · r 2 ) + (p · r 1 2 2

Exercice

Caisse à mortier

profondeur: 22 cm

Bidon à

mortierCalculez le volume de ces récipients de chantier en utilisant une formule simplifiée. 22
30
24
35
60
27
70

Volumes tronqués

V = · · ha + a

1 2 b + b 1 2

V = · h( a · b ) + ( a

1

· b

1 2

On utilise

souvent les formules simplifiée dans les métiers de la maçonnerie, car la pré- cision des résultats est gé- néralement suffisante. d 1 h d A 1 A

En calculant

avec les valeurs en décimètres, tu obtiendras un résultat en dm 3 donc en litres

Page 55

Exercice

Volumes composés

On trouve deux types de volumes composés:

- Les volumes ayant une forme irrégulière, mais une épaisseur régulière. - Les volumes composés de plusieurs formes régulières.

Pour calculer le volume d"un corps dont l"épaisseur est régulière, on multiplie l"aire de la base par l"épaisseur.

Exemple:

Ce volume a une épaisseur régulière, on peut donc calculer l"aire de la base et la multiplier par l"épaisseur. 2

1Aire de la base: 1. 6,0 · 4,00 = 24,0 m

2

2. 10,00 · 5,00 = 50,00 m

2

Total: 74,00 m

2

Volume: 74,0 · 3,00 =222,000 m

3

Pour calculer le volume d"un corps composé de plusieurs formes régulières, on décompose le volume en corps

simples et on les additionne.

Ce volume est constitué d"une pyramide et d"un

parallélépipède rectangle.Exemple:

Volume de la pyramide:

Volume du parallèlépipède rectangle:

3,0 · 1,80 · 0,60 = 3,24 m

3

Volume total: 3,78 + 3,24 = 7,02 m

3

3,00 · 1,80 · 2,10

3 = 3,78 m 3 coupe 4,00 60
3,00 2,10 1,80

6,004,00

4,00 5,00 3,00 9,00 10,00

2,002,0021,0025,00

vue en plan

2,002,008,0012,00

Calculez le volume de la fouille en pleine masse en utilisant les trois formules de la page précédente.

Page 56

Exercices

Ce radier à une épaisseur constante de 22 cm.

Calculez le volume de béton.

1.502.50

6.50 2.50 1.00 1.50 2.50 Calculez le volume de cette bétonnière à axe horizontal. 3070

Diamètre du

fond: 70 cmDiamètre maxi: 80 cm

Diamètre de

l'ouverture: 60 cm

70 90 80

2,00602,60

18

1,9090

5,20

80 1,20

Calculez le volume de cette paroi.

Calculez le volume de cette couverte décorative en béton.

221015

92 9218 18

18

Si tu ne te

souvient plus comment on calcule l'aire d'une figure com- posée, va voir à la page 40 de ton cours.

Page 57

Exercice d"application

Le croquis du sous-sol de cette villa donne les dimensions extérieures des murs. Ces murs ont une épaisseur constante de 25cm. Les semelles de fondation ont un empattement de 15cm et une hauteur de 40cm (béton mai- gre non compris). a) Calculez le volume de béton maigre, épaisseur moyenne 6 cm (en m 3 b) Calculez le volume du béton de la fondation (en m 3

DÉTAIL

12345678901234

1

2345678901234

1

2345678901234

1

2345678901234

1

2345678901234

1

2345678901234

1

234567890123

4 1

2345678901234

1

2345678901234

1

2345678901234

12345678901234

12345678

1

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1

2345678

1

2345678

1

2345678

1

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1

2345678

1

2345678

1234567812345678

1

2345678

12345678

40

55251515

14,20

4,605,00

4,2010,00

9,60

VUE EN PLAN

Je te conseille de

dessiner la fondation sous les murs pour éviter de te tromper dans les intersections

Page 58

Exercice d"application

Ce petit dépôt est constitué d"un radier en béton armé CP 300 et de murs en béton coffré

CP 250.

Le pignon est en bois ainsi que la charpente.

Afin de commander le béton, calculez le vo-

lume du radier et le volume des murs.

123456789012345678901234567890121

1

23456789012345678901234567890121

1

23456789012345678901234567890121

1

23456789012345678901234567890121

1

23456789012345678901234567890121

1

23456789012345678901234567890121

1

23456789012345678901234567890121

1

23456789012345678901234567890121

1

2345678901234567890134567890121

1

23456789012345678901234567890121

1

2345678901234567890134567890121

1

2345678901245678901234567890121

1

2345678901245678901234567890121

1

2345678901345678901234567890121

1

2345678901234567890124567890121

1

2345678901245678901234567890121

1

23456789012345678901234567890121

1

2345678901234567890124567890121

1

2345678901245678901234567890121

1

2345678901234567890123567890121

1

2345678901234567890123567890121

1

2345678901235678901234567890121

1

2345678901234567890123567890121

1

23456789012345678901234567890121

1

23456789012345678901234567890121

1

23456789012345678901234567890121

12345678901345678901234567890121

2,25

1,3022

3,00

Charpente en bois

et couverture

Béton armé

1,90

Coupe A - A éch. 1/50Pignon en bois

VUE EN PLAN éch. 1/50123456789012345678901234567890121quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46