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Droites remarquables – Cours 1 Droites remarquables d'un triangle 1 Médiane Définition Une médiane d'un triangle est une droite passant par un sommet et 

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Médiatrices des côtés d'un triangle Définition : On appelle médiatrice d'un côté d' un triangle, la droite qui : - est perpendiculaire à ce côté - passe par le milieu 

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droite perpendiculaire à un côté du triangle et passant par son milieu) propriété Les médiatrices d'un triangle sont concourantes Le point d'intersection de ces

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Soit G le point d'intersection des droites (AB) et (OE) Que représente le point G pour le triangle AEC ? En déduire que la droite (CG) coupe le segment [AE] en 

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Exercices sur les droites remarquables dans le triangle § ¦ ¤ ¥ Exercice 1 Soit ABC un triangle tel que AB = 10cm, BC = 11cm et CA = 12cm 1°) Construis 

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La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par le milieu du segment THEME : DROITES REMARQUABLES DANS UN

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CR4-CH4 DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE D finition : La m diatrice d÷un segment est la droite perpendiculaire ¨ ce segment en son milieu 

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Dans le triangle ABC, la droite (AM) passe par le sommet A et le milieu M du côté [BC] Donc : (AM) est la médiane du issue de A du triangle ABC Exercice 3

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DROITES REMARQUABLES DU TRIANGLE ET CERCLES I Droites remarquables : Précise la nature des droites dans chacun des triangles précédents

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A partir de deux des sommets du triangle et son cercle ☒ 07 Construire le point A et le triangle ABC triangle ABC DROITES REMARQUABLES DU TRIANGLE

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3ème

FICHE DE REVISIONS : LES DROITES REMARQUABLES DANS LE TRIANGLE

ƒ 0pGLMPULŃHV GHV Ń{PpV G·XQ PULMQJOH

Définition : 2Q MSSHOOH PpGLMPULŃH G·XQ Ń{Pp G·XQ PULMQJOH, la droite qui : - est perpendiculaire à ce côté.

- passe par le milieu de ce côté.

Propriété : IHV PpGLMPULŃHV GHV PURLV Ń{PpV G·XQ PULMQJOH VRQP ŃRQŃRXUMQPHV HQ XQ SRLQP TXL HVP OH

c e n tr e d u cercle circonscrit au triangle. Le cercle circonscrit au triangle passe par les trois sommets du triangle

ƒ +MXPHXUV G·XQ PULMQJOH

Définition : 2Q MSSHOOH OMXPHXU G·XQ PULMQJOH, une droite qui : - passe par un des sommets du triangle. - est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet. Propriété : IHV PURLV OMXPHXUV G·XQ PULMQJOH VRQP ŃRQŃRXUMQPHV HQ XQ SRLQPB

ƒ 0pGLMQHV G·XQ PUiangle

Définition : 2Q MSSHOOH PpGLMQH G·XQ PULMQJOH, une droite qui : - passe par un des sommets. - passe par le milieu du côté opposé à ce sommet. Propriété : IHV PURLV PpGLMQHV G·XQ PULMQJOH VRQP concourantes en un point.

3ème

ƒ Bissectrices des angOHV G·XQ PULMQJOH

Définition : 2Q MSSHOOH NLVVHŃPULŃH G·XQ MQJOH , la droite qui passe par le sommet B HP TXL SMUPMJH O·MQJOH HQ deux angles de même mesure.

Propriété : IHV NLVVHŃPULŃHV GHV PURLV MQJOHV G·XQ PULMQJOH VRQP ŃRQŃRXUMQPHV HQ un point

qui est le centre du cercle inscrit du triangle. Le cercle inscrit au triangle est tangent aux trois côtés du triangle.

Les segments [IE], [IF] et [IG] sont des rayons

du cercle. ƒ Cas particuliers : triangle isocèle et triangle équilatéral

Propriété : Si le triangle ABC est isocèle en A alors la médiatrice du côté [BC], la hauteur issue du sommet

$ OM PpGLMQH LVVXH GX VRPPHP $ HP OM NLVVHŃPULŃH GH O·MQJOH A sont confondues.

Propriété : Si le triangle ABC est équilatéral alors ses droites remarquables sont confondues.

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