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1) On note X la variable aléatoire donnant le gain pour une mise de 1 € dans le cas où un joueur parie sur le numéro 13 a) Ecrire la loi de probabilité de X b)

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Pour cela, nous allons prendre comme exemple différents jeux de roulette Objectifs : Quelle est la probabilité qu'il gagne `a chaque tirage de la roue ? • Simuler n Superposer sur le même graphique la loi théorique correspondante

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(probabilité conditionnelle) - C'est normal (loi normale et courbe de Gauss) - Les jeux sont faits (espérance + règles de la roulette de casino) - Un dernier pour

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On appelle loi de probabilité d'une variable aléatoire la fonction qui renvoie la probabilité d'une valeur Exercice 3 (P2 : Appliquer) Au jeu de roulette

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V Douine – Terminale – Spé maths – Chapitre 8 – Probabilités, loi binomiale et variables aléatoires On considère une roulette que l'on fait tourner probabilité de la variable aléatoire Z Le jeu est-il favorable ou défavorable au joueur ?

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Déterminer la loi de probabilité de X 4 Calculer p(X < 0) et p(X ≥ 148) et interpréter ces résultats Exercice 2 Au jeu de la roulette, les 37 issues 0, 1, 2, , 36

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3 1 Loi de Bernoulli, loi binomiale 6×4 = 24 paires de dés, on doit obtenir un jeu tout aussi favorable que le premier Pascal et Quelle loi de probabilité P peut-on raisonna- La roulette française est constituée de 37 cases dont un 0

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d'univers fini2 : la réalisation d'un événement de probabilité k/N correspond au tirage L'étude 2 sur un jeu de casino (La Boule) et la loi binomiale • L'étude 3

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a) Quelle est la loi de probabilité de X? b) Calculez E(X) c) Calculer la variance et l'écart-type de X Exercice 5 : Au jeu de la roulette, les 37 issues 0, 1, 2, , 36

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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr

LE JEU

DE LA ROULETTE

Commentaires : Interpréter l'espérance comme un outil permettant d'évaluer la rentabilité

du jeu de la roulette.

Dans la règle du jeu de la roulette, lorsqu'un pari est gagné, le joueur récupère sa mise et

obtient en plus le gain correspondant au pari. Si un pari est perdu, le joueur perd la mise. La roulette est un jeu de hasard pour lequel chaque joueur peut miser au choix sur un numéro ou une famille de numéros. Le tirage au sort s'effectue avec une bille jetée dans une roue qui tourne. La bille s'arrête dans une encoche face à un numéro. Le tableau ci-dessous résume les gains obtenus en fonction du pari effectué.

joueur parie sur les numéros rouges.

Dans ce cas, la règle concernant le numéro "0" est un peu différente. Si le "0" sort, la mise

est emprisonnée jusqu'au coup suivant. Si celui-ci conduit à un numéro rouge, on ne gagne ni on ne perd. Si c'est un numéro noir ou à nouveau le "0", l'euro est perdu. a) Ecrire la loi de probabilité de Z. b) Calculer l'espérance de Z.

4) Quel pari est le moins défavorable au joueur ? Expliquer.

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LE JEU

DE LA ROULETTE

Type de pari

Un seul

Les numéros

Les numéros

Les numéros

Les numéros

Les numéros

35 fois

2 fois

2 fois

2 fois

1 fois

1 fois

1) On note X la variable aléatoire donnant le gain pour une mise de 1 € dans le cas où un

2) On note Y la variable aléatoire donnant le gain pour une mise de 1 € dans le cas où un

3) On note Z la variable aléatoire donnant le gain pour une mise de 1 € dans le cas où un

4) Quel pari est le moins défavorable au joueur ? Expliquer.