Pour cela, nous allons prendre comme exemple différents jeux de roulette Objectifs : Quelle est la probabilité qu'il gagne `a chaque tirage de la roue ?
| Previous PDF | Next PDF |
[PDF] LE JEU DE LA ROULETTE - maths et tiques
1) On note X la variable aléatoire donnant le gain pour une mise de 1 € dans le cas où un joueur parie sur le numéro 13 a) Ecrire la loi de probabilité de X b)
[PDF] La roulette russe - RERO DOC
(probabilité conditionnelle) - C'est normal (loi normale et courbe de Gauss) - Les jeux sont faits (espérance + règles de la roulette de casino) - Un dernier pour
[PDF] 1 La roulette du casino
Pour cela, nous allons prendre comme exemple différents jeux de roulette Objectifs : Quelle est la probabilité qu'il gagne `a chaque tirage de la roue ?
[PDF] Logique et calcul : Les martingales et autres illusions - CRIStAL
Un de mes amis, passionné de jeux de casino non truquée, votre probabilité p de gain ROULETTE ÉQUITABLE OU JEU DE PILE OU FACE p = 1/2
[PDF] PROBABILITÉ CONDITIONNELLE, INDÉPENDANCE 1 Alphabet 2
Paul est condamné à jouer à la roulette russe Le barillet du Ce jeu a 3 solutions, soit pile je gagne, soit face-face tu gagnes, soit face-pile je gagne Je vais
[PDF] VARIABLES ALÉATOIRES RÉELLES - MathACoeur
Déterminer la loi de probabilité de X 4 Calculer p(X < 0) et p(X ≥ 148) et interpréter ces résultats Exercice 2 Au jeu de la roulette, les 37 issues 0, 1, 2, , 36
[PDF] la somme des gains multipliée par la probabilité du gain, moins
bon jeu pour toi Ton ami est vraiment un bon ami Alors d'après toi : le casino est-il un bon ami ? A la roulette, il y a 37 numéros (de 0 à 36) Si la bille tombe sur
[PDF] Algorithmes et probabilités 1 Le jeu du chapeau
Quelle est la probabilité qu'aucun élève de la classe ne gagne la cagnotte ? Cette règle ressemble à la roulette Russe, ce jeu macabre sinon stupide, dans son
[PDF] le joueur
[PDF] le joueur d'échecs Stefan Zweig rédaction
[PDF] le joueur d'échec analyse
[PDF] le joueur d'échec genre
[PDF] le joueur d'échec nombre de page
[PDF] le joueur d'échec pdf
[PDF] le joueur d'échec personnages
[PDF] le joueur d'echec résumé
[PDF] le joueur d'échec stefan zweig
[PDF] le jour d'après acteurs
[PDF] le jour d'après film
[PDF] le jour d'après résumé
[PDF] le jour de pâques
[PDF] le journal d helene berr
TP 3 : simulations de variables al´eatoires discr`etes avecR`a l"aide de roulettes diverses et vari´ees
Description:
Ici, nous allons nous initier `a simuler des variables al´eatoires suivant une certaine loi discr`ete.
Pour cela, nous allons prendre comme exemple diff´erents jeux de roulette...Objectifs:
•Savoir simuler la loi uniforme discr`ete •Savoir simuler la loi g´eom´etriqueCompte-rendu : pensez `a faire des dessins !
1 La roulette du casino
La r`egle du jeu de la roulette est expliqu´ee dans le documentcorrespondant `a ce TP. Sauf indication
contraire, la roulette sera suppos´ee non pip´ee, c"est `a direqu"il y a ´equi-probabilit´e d"obtenir les
diff´erentes cases de la roulette.1.1 Fr´equence empirique
•Quelle est la probabilit´e qu"il gagne `a chaque tirage de la roue ? •Simulernlancers de roue `a l"aide de la fonctionsample. On pourra taper : > x=sample(0:36,n,replace=TRUE)•Calculer les fr´equences d"apparition de chacune des cases et tracer l"histogramme des fr´equences
correspondant. On pourra taper : > f=table(x) > barplot(f/n) •Superposer sur le mˆeme graphique la loi th´eorique correspondante. On pourra taper : > f=f/n > e=rep(1/37,length(unique(x))) #loi th\"eorique > fe=rbind(f,e) > barplot(fe,beside=TRUE,col=c("blue","red"))•Calculer la fr´equence d"apparition de la case 11 dans cet ´echantillon. Pour cela, on pourra faire
>length(which(x==11)) 1 ou bien> fmat=as.matrix(f)> fmat[12] •Repr´esentation graphique de l"´evolution de la fr´equenceempirique : Soient (x1,...,xn) un ´echantillon denlancers de roulette. Soitfila fr´equence empirique del"´ev`enement "obtenir le chiffre 11" bas´ee sur l"´echantillon (x1,...,xi) pouri= 1,...,n. Calculer
f= (f1,...,fn) (on pourra coder une boucle for) puis tracerfen fonction deu= (1,...,n).Qu"illustre ce graphe ?
Faire variernet commenter.
1.2 Une premi`ere strat´egie
On s"int´eresse ici `a un joueur qui mise 1 euro toujours sur le chiffre 11 jusqu"`a ce qu"il gagne, puis il
se retire du jeu.1.2.1 Gain sur une partie
On justifiera que le gain engendr´e par cette strat´egie sur une partie est donn´e par: > G=36-which(x==11)[1] Quel est la valeur moyenne th´eorique de ce gain ?1.2.2 Gain sur plusieurs parties
Le mˆeme joueur joue 200 fois par mois selon la mˆeme strat´egie. En consid´erant la moyenne des gains
obtenus sur les 200 parties (que l"on pourra obtenir via une boucle for), pensez-vous que le joueur puisse gagner ainsi sa vie ? Que passe-t-il s"il joue encore plus souvent dans le mois ? On pourra tracer le gain moyen en fonction du nombre de parties jou´ees.1.2.3 Nombre de lancers de roues
On s"interesse ici `a la variable al´eatoireXd´esignant le nombre de fois o`u la roulette a tourn´e avant
que le joueur ne quitte la table. Quelle est la loi de la variable al´eatoireX? En utilisant les fonctions
donn´ees au-dessus, en simuler 1000 r´ealisations, superposer les fr´equences empiriques (histogramme
des fr´equences) et les probabilit´es th´eoriques sur un mˆeme graphique.2 Une deuxi`eme strat´egie (plus fut´ee)
A chaque tirage de la roulette, le joueur mise 1 euro sur rouge et1 euro sur le 11.Enum´eration des cas :
•Quelle somme va-t-il gagner au total, en tenant compte de sa mise, si le r´esultat est rouge ?
•Et si le r´esultat est noir mais pas le 11 ? 2 •Et si la bille tombe sur le 11 ? •Enfin si la bille s"arrˆete sur le 0 ?On peut utiliser la couleur des cases pour ´etudier la pertinence de cette strat´egie. Les cases 1, 3,
5, 7, 9, 12, 14, 16, 18, 19, 21, 23, 25, 27, 30, 32, 34 et 36 sont rouges. En dehors du z´ero (qui est
vert), les autres cases sont noires.En ´ecrivant une fonction ayant comme entr´een(le nombre de fois o`u la roulette a tourn´e), simuler
les gains du joueur au bout de 100000 fois o`u la roulette a tourn´e. Pour cela, on ´ecrira dans un script
`a part (que l"on nommera gainjoueurfute.r) la fonction suivante : gainjoueurfute <- function(n) # calcule les gains du joueur fute au bout de n parties {#debut fonction gainjoueurfute<-0 #initialisation de la valeur a 0 e<-sample(0:36,n,replace=TRUE) #simulation des n tirages for(i in 1:n){#debut boucle for if(e[i]==11){gainjoueurfute<-gainjoueurfute+34} #debut et fin de la condition if ##A vous de distinguer les autres cas.... }#fin boucle for gainjoueurfute#sortie de la fonction }#fin fonction On pourra l"utiliser dans la fenˆetreRapr`es l"avoir charg´ee via la commande : > source("gainjoueurfute.r")2.1 Une troisi`eme strat´egie (plus pour un flambeur...)
Il commence `a ˆetre tard dans la soir´ee, il ne reste plus qu"unjoueur autour de la table, le flambeur.
On notexBla fortune de la banque au d´ebut de la partie, etxFcelle du flambeur. Par d´efinition,
une partie sera finie lorsqu"il y aura banqueroute d"un des deuxint´eress´es. Le flambeur adopte la
strat´egie suivante, il joue toujours sur un num´ero, de telle sorte que si il gagne, il remporte 36 fois
sa mise.Faire un programme qui ´etant donn´e les fortunes initialesde la banque et du flambeur, et la mise
du flambeur `a chaque tirage (on suppose que les mises sont toutes identiques) comptabilise les gains
du joueur et de la banque et s"arrˆete lorsque un des deux est ruin´e. Tester le programme sur diff´erentes valeurs de la fortune du flambeur et de sa mise. Dans quelle configuration conseillerez-vous au directeur du casino d"exclure le flambeur avant que la banque ne soit ruin´ee ?2.2 Le tricheur
Un croupier un peu malhonn`ete, d´ecide d"installer une p´edale de frein sur la roulette afin de pouvoir
influencer le hasard. 3 Proposer un programme qui simule le tirage d"une roulette dontla probabilit´e d"obtenir le 22 est de 1/9. Comment v´erifier que le trucage est bien programm´e ?3 La roue de la fˆete foraine
On consid`ere un jeu de fˆete foraine constitu´e d"une roue mont´ee sur pivot d´ecompos´ee en secteurs de
taille ´egale. Sur chaque secteur, on a ´ecrit une lettre, le mot form´e par la roue est "BARBAPAPA".
Une observation des lettres tir´ees par la roue fournit les donn´ees suivantes. La lettre B apparaˆıt 211
fois, la lettre A 426 fois, la lettre R 112 fois et la lettre P 251 fois. Le tirage vous semble-t-il uniforme
? Ecrire un algorithme simulant la roue.4 Un autre exercice : d´e et pi`ece
On jette un d´e, puis autant de pi`eces de monnaie que le nombre obtenu sur le d´e et on compte le
nombreXde piles obtenus.•Mod´eliser ce probl`eme `a l"aide de variables al´eatoires :on justifiera soigneusement les hy-
poth`eses. •Simuler plusieurs r´ealisation de la variable al´eatoireX. •Calculer la loi deX, sa moyenne et sa variance.•Tracer sur le mˆeme graphique l"histogramme des fr´equences de 1000 r´ealisations deXainsi que
les probabilit´es th´eoriques correspondantes. 4quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46