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Test 1 : D´enombrementsCorrig´eSQ201.Com biende mots de cinq lettres p eut-on´ ecrirea vecles 26 lettres de l"alphab et?

2. Com biende ces mots ne con tiennentque des lettres distinctes ? 3.

Com biende ces mots comp ortentexactemen tquatre lettres distinctes (et donc un elettre r ´ep´et´ee)? 1.P ourla premi `erele ttre,il y a 26 c hoixp ossibles,p ourla deuxi `eme26 c hoixaussi, etc... Cela fait

26×26×26×26×26 = 265= 11 881 376 mots possibles.

2.

P ourla premi `erelettre, il y a 26 c hoixp ossibles,p ourla deuxi `eme25 c hoix(une lettre est d ´ej`a

prise), etc... Cela fait 26×25×24×23×22 =26!21! = 7 893 600 mots possibles. 3.

Il faut c hoisirune lettr eparmi 26 (celle qu isera r ´ep´et´ee),puis trois parmi les restan tes.Ce qui

donne?26

1?×?25

3?. Chaque permutation de ces lettres donne un mot de cinq lettres, il faut donc

multiplier par 5!. Or, comme il y a une lettre qui se r´ep`ete, on compte deux fois trop de mots (voi1ci2etvoi2ci1forment bien le mˆeme mot). Ce qui fait en tout ?26 1?

×?25

3?

×5!2!

= 26×25×24×233!

×5×4×32

= 1 794 000. Pour en savoir plus sur les coefficients multinomiaux :http://en.wikipedia.org/wiki/Multinomial theorem.

UTBM9 mars 2010

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