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2013-2014 Le plan est muni d'un repère orthonormé (O; la dérivée f′ de la fonction f admet la courbe représentative C′ ci -dessous C′ −→ Sur l' intervalle [−3, −1], tous les points de la courbe C′ ont une ordonnée négative ⊛ 2
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TSCorrection Fiche TP 72013-2014
Le plan est muni d"un repère orthonormé (O;-→i;-→j). On considère une fonctionfdérivable sur l"intervalle [-3 ; 2].On dispose des informations suivantes :
•f(0) =-1. •la dérivéef?de la fonctionfadmet la courbe représentativeC?ci -dessous.C?-→
i-→ j OPour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse.
1. Pour tout réelxde l"intervalle [-3,-1], f?(x)?0 : VRAIE
Sur l"intervalle [-3,-1], tous les points de la courbeC?ont une ordonnée négative.2. La fonctionfest croissante sur l"intervalle [-1 ; 2] : VRAIE
Sur l"intervalle ]-1 ; 2[, on lit quef?(x)>0, donc quefest strictement croissante sur l"intervalle [-1 ; 2]
(strictement croissant?croissant).3. Pour tout réelxde l"intervalle [-3 ; 2], f(x)?-1 : FAUSSE
D"après ce qui précéde,fest strictement croissante sur [-1 ; 0], donc pour-1< x <0, on af(-1)< f(x)< f(0),
en particulierf(x)<-1.4. SoitCla courbe représentative de la fonctionf.
La tangente à la courbeCau point d"abscisse 0 passe par le point de coordonnées (1;0): VRAIEPourx= 0, on litf?(0) = 1 et on sait quef(0) =-1.
On sait que l"équation de la tangente à la courbeCau point d"abscisse 0 esty=f?(0)(x-0)+f(0)?y=x-1. Cette tangente passe bien le point de coordonnées (1; 0) car ces cordonnées
vérifient l"équation de la tangente.