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www.mathsenligne.com 3G5 - GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE EXERCICES 4A

EXERCICE 4A.1 - BORDEAUX 2000

Le plan est rapporté au repère (O ,I ,J) ; l'unité

graphique est le centimètre. La figure sera réalisée sur papier quadrillé. 1. a. Placer les points A(4;5), B(-3;3) et C(2;-2)

b. Quelle est la nature du triangle ABC ?

2. Soit D l'image de B par la translation de

vecteur

AC . Calculer les coordonnées de D.

3. Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ?

XERCICE 4A.2 - CLERMONT-FERRAND 2000

Dans le plan rapporté au repère (O, I, J), placer les points A(-7;1) et B(1;7).

1. a. Quelles sont les coordonnées des

vecteurs

OA, ?→

OB, AB ? b. Démontrer que AOB est un triangle rectangle isocèle.

2. Soit (C) le cercle circonscrit au triangle AOB.

Calculer les coordonnées de son centre S et son rayon. E

XERCICE 4A.3 - ANTILLES 2000

Le plan est muni d'un repère orthonormal (O, I, J).

L'unité graphique est le centimètre.

La figure sera réalisée sur papier millimétré.

1. Représenter les points A(1 ; 5), B(2 ; 2) et C(3 ; 3).

2. Calculer les distances AB, AC et BC.

3. En déduire que le triangle ABC est rectangle

en C.

4. Représenter le point E tel que ?→

BE = CA .

5. Quelle est la nature du quadrilatère ACBE ?

Justifier la réponse.

6. Calculer l'aire du quadrilatère ACBE.

XERCICE 4A.4 - GROUPE EST 2000

On prend le centimètre pour unité de longueur. Le plan est muni d'un repère orthonormé (O, I, J).

1. Placer les points :

A(2 ; -2) B(-3 ; 1) C(1 ; 2)

2. a. Calculer les distances AB, AC et BC.

b. Démontrer que le triangle ABC est rectangle isocèle.

3. Calculer les coordonnées du point M, milieu du

segment [AC].

4. a. Construire le point D, image de A par la

translation de vecteur ?→ BC . b. Que représente le point M pour le segment [BD] ? Justifier.

5. La droite parallèle à (BC) passant par le point M

coupe la droite (AB) en un point N.

Calculer les coordonnées du point N. E

XERCICE 4A.5 - PONDICHÉRY 2000

1. Tracer un repère orthonormé (O, I, J) tel

que OI = OJ = 1 cm.

Placer les points suivants :

A(2 ; 4) B(8 ; -2) C(0 ; -5)

E(5 ; 1) F(4 ; -3,5)

2. Déterminer les coordonnées des vecteurs

AE et ?→ EB ?

En déduire que E est le milieu de [AB].

3. Calculer les coordonnées du point M milieu de

[BC].

Que peut-on dire des points M et F ?

4. Le triangle ABC est-il isocèle en B ?

XERCICE 4A.6 - GROUPE OUEST 2001

Le plan est muni d'un repère orthonormal (O ; I, J).

L'unité de longueur est le centimètre.

1. Placer les points :

A(2 ; 1) B(5 ; 5) C(6 ; 2)

2. Donner les coordonnées du vecteur

AB .

3. Calculer la distance AB.

4. Placer le point D tel que ABCD soit un

parallélogramme.

5. Donner, sans justifier, les coordonnées du

point D.

6. Calculer les coordonnées du centre de symétrie

W du parallélogramme ABCD.

EXERCICE 4A.7 - AMÉRIQUE DU NORD 2001

Dans un repère orthonormé (O, I, J) tel que

OI = OJ = 1, placer les points :

M(-2 ; -4) N(2 ; -2)

1. Montrer que le triangle OMN est isocèle en M.

2. Construire le point P image de N par la

translation de vecteur MO.

3. Quelle est la nature du quadrilatère OMNP ?

Justifier.

4. Calculer les coordonnées de K, point

d'intersection de [ON] et de [MP].

EXERCICE 4A.8 - ASIE DU SUD-EST 2000

Dans un repère orthonormal (O, I, J), on considère les points A(1 ; -1), B(3 ; 1) et C(-1 ; 3). La figure sera complétée au fur et à mesure des questions. On prendra OI = OJ = 1 cm.

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EXERCICE 4A.1 - BORDEAUX 2000

2. Soit D l'image de B par la translation de

AC . Calculer les coordonnées de D.

3. Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ?

XERCICE 4A.2 - CLERMONT-FERRAND 2000

1. a. Quelles sont les coordonnées des

OA, ?→

2. Soit (C) le cercle circonscrit au triangle AOB.

XERCICE 4A.3 - ANTILLES 2000

L'unité graphique est le centimètre.

1. Représenter les points A(1 ; 5), B(2 ; 2) et C(3 ; 3).

2. Calculer les distances AB, AC et BC.

3. En déduire que le triangle ABC est rectangle

4. Représenter le point E tel que ?→

5. Quelle est la nature du quadrilatère ACBE ?

Justifier la réponse.

6. Calculer l'aire du quadrilatère ACBE.

XERCICE 4A.4 - GROUPE EST 2000

1. Placer les points :

A(2 ; -2) B(-3 ; 1) C(1 ; 2)

2. a. Calculer les distances AB, AC et BC.

3. Calculer les coordonnées du point M, milieu du

4. a. Construire le point D, image de A par la

5. La droite parallèle à (BC) passant par le point M

Calculer les coordonnées du point N. E

XERCICE 4A.5 - PONDICHÉRY 2000

1. Tracer un repère orthonormé (O, I, J) tel

Placer les points suivants :

A(2 ; 4) B(8 ; -2) C(0 ; -5)

E(5 ; 1) F(4 ; -3,5)

2. Déterminer les coordonnées des vecteurs

En déduire que E est le milieu de [AB].

3. Calculer les coordonnées du point M milieu de

Que peut-on dire des points M et F ?

4. Le triangle ABC est-il isocèle en B ?

XERCICE 4A.6 - GROUPE OUEST 2001

L'unité de longueur est le centimètre.

1. Placer les points :

A(2 ; 1) B(5 ; 5) C(6 ; 2)

2. Donner les coordonnées du vecteur

3. Calculer la distance AB.

4. Placer le point D tel que ABCD soit un

5. Donner, sans justifier, les coordonnées du

6. Calculer les coordonnées du centre de symétrie

W du parallélogramme ABCD.

EXERCICE 4A.7 - AMÉRIQUE DU NORD 2001

Dans un repère orthonormé (O, I, J) tel que

OI = OJ = 1, placer les points :

M(-2 ; -4) N(2 ; -2)

1. Montrer que le triangle OMN est isocèle en M.

2. Construire le point P image de N par la

3. Quelle est la nature du quadrilatère OMNP ?

Justifier.

4. Calculer les coordonnées de K, point

EXERCICE 4A.8 - ASIE DU SUD-EST 2000

1. Placer les points A, B et C.

2. Déterminer la nature du triangle ABC.

3. Calculer les coordonnées du point M milieu du

4. Calculer les coordonnées du point D symétrique

5. Déterminer la nature du quadrilatère ABCD.

6. Construire A'B'C', symétrique de ABC par rapport

à A.