se peut que le plus petit multiple commun non nul à 231 567 808 771 et 3 457 799 045 Déterminer le PGCD et le PPCM des trois nombres 84, 270 et 426
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III) Les multiples de 4 Le nombre formé par les deux derniers chiffres doit être lui - même un multiple de 4 Tout nombre supérieur à 100 (plus de deux chiffres)
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Dans une multiplication de nombres entiers, on dit que le résultat est un multiple de chacun des nombres de la multiplication Exemple : 7 x 3 = 21 Dans notre
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se peut que le plus petit multiple commun non nul à 231 567 808 771 et 3 457 799 045 Déterminer le PGCD et le PPCM des trois nombres 84, 270 et 426
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Multiples, diviseurs, PPCM (Plus Petit Commun Multiple) et PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) 1°) Remarque sont les nombres , -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, )
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Il s'ensuit que la plus petite valeur de a possible est 82 x 48 + 47 = 3983 On cherche un nombre naturel de trois chiffres, multiple de 9 et dont le quotient dans
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On considère a1 le plus petit nombre constitué des premiers chiffres de a tel que a1 On cherche un nombre naturel de trois chiffres, multiple de 9 et dont le
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Les deux diviseurs d'un nombre premier sont cet entier lui-même, et l'entier 1 Voici les nombres premiers plus petits que 50: 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23
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Cherchons le plus petit multiple commun (PPCM) de 18 et 27 Il s'agit dans un premier temps de décomposer les trois nombres en facteurs premiers 18 = 2 × 3
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1 Écris la liste des dix premiers multiples de a 10 : 7 Écris tous les nombres dont les trois chiffres sont 5 ; 4 e le plus petit diviseur de 99 supérieur à 30 :
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MEEF-M1 / UE2 / Fiche Arithmétique - Correction ESPE Montpellier / Septembre 2014 / page 1 sur 8
Exercice 1 Ȃ VRAI / FAUX
Quelques règles à respecter dans un VRAI / FAUX connus. fausse.Dans cet exercice, des affirmations sont proposées. Pour chacune dire si elle est vraie ou fausse, et justifier la
réponse. Une réponse exacte mais non justifiée ne rapporte aucun point.Affirmation 1 : Pour tout nombre entier naturel n, le nombre -t>5t>6 est divisible par 7.
Pour tout nombre entier naturel n, on a : -t>5t>6Ltt
Htv
Ht
LyHt
Affirmation 2 : Si un nombre est multiple de 6 et de 9, alors il est aussi multiple de 54. Affirmation 3 : Le produit de deux nombres pairs consécutifs est divisible par 8. Appelons n et n+2 les deux nombres pairs consécutifs. Si n est multiple de 4, comme n+2 est pair, leur produit est multiple de 8.étant
un en ti er), et n +2 = 4k+4 = 4(k+1) n+2 est donc multiple de 4 et son produit par le nombre pair n est donc multiple de 8Le produit de deux nombres pairs consécutifs est donc toujours multiple de 8 (ou divisible par 8).
231 567 808 771ൈ3 457 799 045 311 est un multiple commun à 231 567 808 771 et 3 457 799 045 311.
De façon générale deux entiers a et b ont toujours une infinité de multiples communs parmi lesquels 0 et ab. Il
se peut que le plus petit multiple commun non nul à 231 567 808 771 et 3 457 799 045 311 soit plus petit que
leur produit et soit ici difficile à déterminer, mais la question ne demande pas de le déterminer.
Affirmation 5 : La somme de cinq nombres entiers consécutifs est un multiple de 5. Considérons un entier n ainsi que les 4 entiers successifs qui le suivent.La somme de ces 5 nombres vaut donc :
Affirmation 6 : On est certain que cet homme a 34 ans. Effectuons une recherche systématique à partir des multiples de 11 :A ǯ
dernier 011 22 33 44 55 66 77 88
Age 1 12 23 34 45 56 67 78 89
A ǯ
prochain 2 13 24 35 46 57 68 79 90 Affirmation 7 : La somme des carrés de deux nombres entiers impairs est un nombre entier pair. Affirmation 8 : La somme de deux nombres premiers est toujours un nombre premier.MEEF-M1 / UE2 / Fiche Arithmétique - Correction ESPE Montpellier / Septembre 2014 / page 2 sur 8
Affirmation 10 : Shéhérazade commence à lire un conte un lundi soir. Elle lit 1001 nuits consécutives. Elle
terminera un dimanche soir.1001 7
0 1431001 est un multiple de 7.
Puisque Shéhérazade commence à lire sa 1ère histoire le lundi soir, elle lira sa 7ème histoire le
dimanche soir. Tout comme sa 14ème, sa 21ème et toute histoire dont le numéro est un
Hw;ଵସൈwସൌxtw
Hsrଵସ
chiffres. en reste toujours un.Combien Emma a-t-elle de bonbons ? Justifier la réponse en explicitant la démarche utilisée.
Notons n le nombre de bonbons cherché.
0 "ǯ """ "" "" deux, il en reste toujours un.
On peut écrire : ݊
LtMEs et en déduire que ݊
Fs est un multiple de 2.
De la même manière, on en déduit que ݊ Fs est aussi un multiple de 3, de 4, de 5 et de 6. donc aussi inutiles. On cherche donc n inférieur à 100 tel que ݊Fs soit un multiple de 6, de 5 et de 4.
Regardons dans les multiples de 6 inférieurs à 100 quels nombres vérifient les deux conditions
supplémentaires : Multiple de 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96