10 mar 2016 · Le point M appartient à [AB], on construit les demi-disques de diamètres [AB], 1 a) A quel intervalle appartient x ? (aire d'un disque = π R
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[PDF] Eléments de correction du DNS 13 du 10 mars 2016
10 mar 2016 · Le point M appartient à [AB], on construit les demi-disques de diamètres [AB], 1 a) A quel intervalle appartient x ? (aire d'un disque = π R
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M est un point du segment [AB] On construit les demi-cercles de diamètres [AM] et [MB] de l'aire du demi disque de diamètre [AB] ? 2) Existe-t-il une b) Démontrer que pour tout réel m, la droite dm coupe H en deux points distincts M et N Donc M appartient à la droite d'équation y = -2x qui correspond au lieu de I
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Placer un point O puis construire, à la règle, le plus de points possibles Comment tracer un cercle lorsque son diamètre est donné sous la forme d'un segment ? A, B et C sont trois points du cercle, on dit qu'ils appartiennent au cercle ;
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C appartient au cercle de diamètre [AB] donc ABC est un triangle rectangle en C Démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme P 23 Si un quadrilatère a
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du triangle AOB, du demi-disque de diamètre [BC] et du triangle OCM Dans le de 6 en 6; le début du deuxième tableau est construit suivant un algorithme de doublage de donc le point E appartient au cercle de centre D et de rayon AB
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Tracer la demi-droite d'origine A qui contient C Réponse 1 Exercice 2 2° Placer le point R qui appartient à la fois aux droites Exercice 3 1° Construire la figure ci-dessus en respectant les Tracer un cercle de centre O de diamètre [ AB]
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et trois points non alignés signifie que ces trois points n'appartiennent pas à une même Construire un triangle ABC tel que AB = 5cm, AC = 7cm et ̂ Un terrain de sport est composé d'un demi-disque de diamètre [AD] et d'un rectangle
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Avec les points indiqués sur la figure ci-contre, nous pouvons calculer la longueur du premier barreau CD Calcul de CD : On construit les demi-cercles de diamètres [AM] et [MB] Le point M appartient au segment [AB] , donc AB = AM +
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2nde _ _ Eléments de correction du DNS 13 du 10 mars 2016
Objectifs :
· Prendre conscience de l'importance des connaissances, de l'analyse du sujet, en reprenant deux exercices de l'évaluation n°2Mathématiser une situation donnée
Pur la plupart : refaire les deux exercices de l"évaluation en les rédigeant avec rigueur :· Verres et volumes
· Baignade en eaux vives.
Cf corrigé de l"évaluation n°2
Pour ceux qui ont réussi les deux exercices de l"évaluation, voici un problèmeLes lunules
Le point M appartient à [AB], on construit les demi-disques de diamètres [AB], [AM] et [MB].On donne AB = 8.
On pose AM = 2x et on note f(x) l"aire de la partie colorée.1. a) A quel intervalle appartient x ?
M appartient à [AB], AB = 8 et AM = 2 x,
donc 0£ 2x £ 8 d"où 0 £ x £ 4
x ∈ [0 ; 4] b) Démontrer que f(x) = π (x² - 4x + 8). f(x) = 1 2 AM22 + 1
2 π
MB22 (aire d"un disque =
π R2)
Or, MB = AB
- AM = 8 - 2xDonc, f(x) = 1
2 2x22 + 1
2 π
8 - 2x
22f(x) = 1 2
π x2 + 1
2π (4 - x)2
f(x) = 1 2π x2 + 1
2π (16 - 8x + x2)
f(x) = 1 2π (x2 + 16 - 8x + x2)
f(x) = 1 2π (2x2 - 8x + 16)
f(x) =π (x² - 4x + 8).
c) L"aire de la partie colorée peut-elle être égale à celle de la partie blanche ? Justifier par le calcul.Soit g(x) l"aire de la partie blanche.
g(x) = 12 π
AB 22- f(x) (aire du demi-disque de diamètre [AB] - aire colorée) On cherche s"il existe une valeur de x telle que : g(x) = f(x) ⟺ 1 2
π ´ 42 - f(x) = f(x)
⟺ 1 2π ´ 42 - 2 f(x) = 0
⟺ 8 π - 2π (x² - 4x + 8) = 0 et x ∈ [0 ; 4] ⟺ 2π (4 - x² + 4x - 8) = 0 et x ∈ [0 ; 4] ⟺ 2π (- x² + 4x - 4) = 0 et x ∈ [0 ; 4] ⟺ - x² + 4x - 4 = 0 et x ∈ [0 ; 4] ⟺ - (x - 2)² = 0 et x ∈ [0 ; 4] ⟺ x - 2= 0 et x ∈ [0 ; 4] ⟺ x = 2 et x ∈[0 ; 4] Lorsque x est égal à 2, les aires des parties blanches et colorées sont égales.2. Calculer le périmètre de la partie blanche en fonction de x.
Que constate-t-on ?
Soit h(x) le périmètre de la partie blanche en fonction de x. h(x) = 12 π ´ AB + 1
2π ´ AM + 1
2 π ´ MB (somme des longueurs des 3 demi-cercles) h(x) = 1 2π ´ 8 + 1
2π ´ 2x + 1
2π (8 - 2x)
h(x) = 1 2π (8 + 2x + 8 - 2x)
h(x) = 8 On peut constater que ce périmètre est constant, quel que soit x.Promenade d"une fourmi
On considère un cube ABCDEFGH. I est le milieu de [CG]. Une fourmi placée initialement au point A, se déplace sur les faces ABFE et BCGF en ligne droite comme sur la figure ci-contre, de façon à rejoindre le point I. On souhaite déterminer la position de M sur [BF] pour que son trajet AM + MI soit le plus court possible. Partie 1 : Conjecture à l"aide d"un logiciel ( ici Geospace) a) Réaliser la figure :Ouvrir Geospace/ ouvrir figure de l"espace/disque C/Programmes/GeoplanGeospace/Exemples/Espace/BasesEspace/cube2.g3w
Placer le point I Placer M, libre sur [FB] Créer numérique/ calcul algébrique : AM+MI ( on l"appellera L ) Créer/Affichage/ variable numérique déjà définie 1) b) Conjecturer alors la position de M de façon à répondre au problème poséPour trouver la position de M (les positions de M) de façon à ce que la longueur L soit minimale, on a créé le
rapport r = BM BFIl semble que la longueur L est minimale lorsque r = 0,25 soit lorsque le point M se trouve au quart du
segment [BF] à partir du point B. Partie 2 : Conjecture à l"aide d"une calculatrice après un travail algébrique