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P1TS CINEMATIQUE DU POINT cours M.DIAGNE
Email :diagnensis@yahoo.fr Page 1
Mouhammed DIAGNE SURIHVVHXU G·HQVHLJQHPHQP
secondaire au lycée de KounouneCours de terminale S
Chapitre1 : CINEMATIQUE DU POINT
Niveau : Terminale S
Durée : 6h
Effectif :
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A- Pré-requis
¾ La notion de mouvement
¾ La notion de trajectoire
¾ La notion de vitesse
¾ Les notions de mathématique suivantes: la dérivée, la primitivH HP O·LQPpJUMOHB- Concepts clés :
¾ Référentiel, mobile, repère, position, tempsC- Objectifs
¾ Citer des référentiels
¾ 8PLOLVHU OHV ŃRRUGRQQpHV ŃMUPpVLHQQHV SROMLUHV HP O·MNVŃLVVH ŃXUYLOLJQH ¾ Etablir et utiliser les expressions des vecteurs positions, vitesse instantanée et accélération instantanée ¾ Etablir et utiliser les expressions des accélérations tangentielle et normale ¾ Etablir et utiliser les lois horaires de quelques mouvements ¾ Réaliser quelques expériences en cinématique NMQŃ HP PMNOH j ŃRXVVLQ G·MLU chute libre, plan incliné P1TS CINEMATIQUE DU POINT cours M.DIAGNEEmail :diagnensis@yahoo.fr Page 3
D- Plan du cours
Introduction
I. Rappels
I-1 Point matériel :
I-2 Un solide :
I-3 Système :
II. Etude de mouvement
II.1 Vecteur position et distance parcourue
II.2 Vitesse
II.3 Accélération
III. Mouvement rectiligne
III.1 Mouvement rectiligne uniforme
III.4 Mouvement rectiligne uniformément variéIII.3. Mouvement rectiligne sinusoïdal
IV. Mouvement circulaire
IV.1 Mouvement circulaire uniforme
IV.4 Mouvement circulaire uniformément variéV. Références bibliographiques
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Introduction
La cinématique est la science qui étudie le mouvement des objets sans considérer les causes qui le produisent.I- Rappels
I-1 Point matériel :
Un point matériel ou "particule" est un objet de dimension extrêmement petite telleque sa position peut être repérée comme celle d'un point géométrique. Il est
caractérisé par sa masse ( m ).I-2 Un solide :
Un solide est un corps indéformable. On peut considérer un solide comme étant constitué d'une infinité de points matériels qui conservent entre eux des distances fixes quel que soit son mouvement. Dans la suite, lorsqu'on étudiera le mouvement d'un solide, on se limitera à décrire le mouvement d'un seul de ses points. Autrement dit, la position du solide sera repérée par celle de l'un des points matériels qui le constituent.I-3 Système :
Un système est un objet ou un ensemble d'objets délimité par une surface réelle ou fictive et que l'on distingue de son environnement pour en faire une étude particulière. Le système devra être défini pour chaque problème considéré. Tout ce qui n'appartient pas au système constitue le milieu extérieur ou "reste de l'Univers". Exemples : Système {Terre-Lune} ; {gaz dans un récipient} ; {charge dans un champélectrique}
Remarque : Dans la suite, on ne considérera, le plus souvent, que le cas du mouvement du centre d'inertie (C.I.) du système ou le cas du mouvement d'un objet ponctuel.II- Etude de mouvement
E- Déroulement possible:
P1TS C1 : CINEMATIQUE DU POINT
Durée :
6hClasse:
TS P1TS CINEMATIQUE DU POINT cours M.DIAGNEEmail :diagnensis@yahoo.fr Page 5
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Diagramme horaire :
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Propriétés :
P1 : Loi des espaces
6RLP XQ PRXYHPHQP V·HIIHŃPXMQP VXLYMQP O·M[H R[B
P2 : Mouvement accélère ou retardé
Un mouvement est dit accéléré si la norme || ܸ décélérée, si || ܸ,& ||diminue et uniforme si || ܸOn montre que :
- Un mouvement est accélérée si ܽ&.ݒ& > 0 ܽ ֜ - Un mouvement est décélérée si ܽ&.ݒ& < 0 ܽ ֜ - Un mouvement est uniforme siܽ&.ݒ& = 0 ֜ =&LANR& P3 : distances parcourues pendant des intervalles de temps successifs et égaux. Les distances parcourues pendant des durées successives égales, de valeurs ʾ forment une progression arithmétique de raison r=aʾ2.Démonstration :
A différentes dates, les abscisses du mobile sont :A t, x(0)= ଵ
6at2 +v0t +x0
A t+ʾ , x(1)= ଵ
6a(t+ʾ)2 +v0(t+ʾ) +x0
A t+2ʾ , x(2)= ଵ
6a(t+2ʾ)2 +v0(t+2ʾ) +x0
A t+3ʾ, x(3)= ଵ
6a(t+3ʾ)2 +v0(t+3ʾ) +x0
Les distances parcourues recherchées sont donc ; d1= x(1)- x(0)= ଵ6a ʾ 2 +atʾ +v0 ʾ
d2= x(2)- x(1)= ଷ6a ʾ 2 +atʾ +v0 ʾ
d3= x(3)- x(2)= ହ6a ʾ 2 +atʾ +v0 ʾ
G·où la raison r=d2-d1=d3-d2= aʾ2.
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Application 4
accélération ܽ&Lv& et un vecteur vitesse initiale ܸ1) Ecrire les pTXMPLRQV ORUMLUHV GX PRXYHPHQP VMŃOMQP TXH OH PRNLOH SMVVH SMU O·RULJLQH GHV M[HV
à t= 0s.
2) GpPHUPLQHU O·pTXMPLRQ ŃMUPpVLHQQH GH OM PUMÓHŃPRLUH GX PRNLOHB
3) FMOŃXOHU O·LQPHQVLPp GX YHŃPHXU YLPHVVH j PRXP LQVPMQPB
4) Déterminer les valeurs des accélérations tangentielle et normale du mobile à t=0s et en déduire
son rayon correspondant.5) Entre quels instants de date le mouvement est-il accéléré ? Retardé ?
Application 5 :
Sur une portion rectiligne de voie ferrée ABC, un train arrive en A avec une vitesse de108km/h. Il a la marche suivante.
De A à B (AB=800m) son mouvement est uniformément varié. Au passage en B sa vitesse est de 36km/h. De B à C pendant 90s son mouvement est uniforme.1) Ecrire les équations horaires des mouvements des 2 phases.
2) Calculer la distance totale parcourue par le Train le long du trajet ABC.
IM GMPH 0 HVP OM GMPH GH SMVVMJH HQ $ O·RULJLQH GH O·M[H HVP OH SRLQP $3. Mouvement rectiligne sinusoïdal
a. Définition8Q PRNLOH HVP MQLPp G·XQ PRXYHPHQP UHŃPLOLJQH VLQXVRwGMO V·LO est astreint a se déplacer sur un
VHJPHQP GH GURLPH HQ XQ PRXYHPHQP GH YM HP YLHQP MXPRXU G·XQ SRLQP 2B -Xm +Xm M1 O ,& M2M1M2=2Xm
b. Equation horaire du mouvement - ݔ HVP O·MPSOLPXGH GX PRXYHPHQP RX NLHQ pORQJMPLRQ PM[LPMOH c. Equation horaire de la vitesse ܸL ݔ6 MORUV O·pTXMPLRQ ORUMLUH GX PRNLO V·pŃULP : ܸ d. (TXMPLRQ ORUMLUH GH O·MŃŃpOpUMPLRQ P1TS CINEMATIQUE DU POINT cours M.DIAGNEEmail :diagnensis@yahoo.fr Page 10
NB : Cette dernière relation est une propriété caractéristique des mouvements rectilignes
sinusoïdauxApplication 6
Un mobile est animé d'un mouvement rectiligne sinusoïdal d'amplitude Xm = 3 cm et de période T =
0.5 s. On suppose qu'à l'origine des temps, l'élongation x est maximale.
1) Déterminer l'équation horaire du mouvement.
2) Calculer l'élongation x, la vitesse v et l'accélération a du mobile à l'instant t = 0,25 s.
Application 7
8Q PRNLOH HVP MQLPp G
XQ PRXYHPHQP UHŃPLOLJQH VLQXVRwGMO G
pTXMPLRQ ORUMLUH [ ;PVLQ 4P Ą )1) Déterminer la pulsation ʘ la période T et la fréquence N de ce mouvement.
2) Déterminer l'amplitude Xm et la phase initiale sachant qu'à t = 0 le mobile se trouve en un point
d'abscisse x0=0 avec une vitesse v0 = 0,5 m.s-1.IV- Mouvements circulaires
8Q PRNLOH HVP MQLPp G·XQ PRXYHPHQP ŃLUŃXOMLUH VL VM PUMÓHŃPRLUH HVP XQ ŃHUŃOHB
"""BGrandeurs angulaires"""BIM SRVLPLRQ G·XQ PRNLO VXU VM PUMÓHŃPRLUH ŃLUŃXOMLUH SHXP rPUH UHSpUpH SMU O·MQJOH ߠ
figure). La loi horaire t quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50