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Un magasin affiche des soldes de 30 sur tous ces articles χ Trouver le pourcentage que représente cette réduction par rapport au prix initial revient à 

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Pourcentage 100 30 Valeur 210 € 100 Prix initial Réduction Prix final b) Dans les mêmes conditions que la question a), quel est le prix d'un article sur 

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3) Calculer la valeur sur laquelle porte le pourcentage Exemple : Une réduction de 25 sur le prix d'un article s'élève à 30,00 € Quel est le prix P de l'article

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1) Quel est le pourcentage de réduction accordée par rapport au prix initial ? Exercice n°7: Un magasin spécialisé augmente les prix de tous ses articles de

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Quel est son nouveau prix? on calcule d'abord de combien diminue le prix : → Quel pourcentage de réduction a-t-il obtenu? On fait un tableau : Prix (en €)

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Un pantalon coûtant 50 euros augmente de 8 , quel est le nouveau prix? Le tableau suivant donne le taux de croissance annuel du PIB au cours de cinq sont vendus 10 euros pièce, ce qui constitue une réduction de 20 sur le prix

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Cours CH VI Pourcentage et coefficient multiplicateur NII Page 1 / 5 CH VI) Pourcentages et coefficients multiplicateurs : Activité : Un commerçant fait une remise de 20,00 € sur le prix d'un article coûtant

250,00 €. Quel serait le montant de la remise si l'article coûtait 100,00 € ?

Prix de l'article250,00 €100,00 €

Montant de la remise20,00 €

X k Quel est le coefficient multiplicateur k qui permet de passer de la première ligne à la deuxième ligne.

I) Définition :

Un pourcentage est défini par un rapport dont le dénominateur est 100. Ce rapport appelé taux de pourcentage est noté t %. La valeur décimale de ce pourcentage est le coefficient de proportionnalité entre les deux valeurs liées au pourcentage.

Exemple : Le bénéfice réalisé par un commerçant représente 15 % du prix de vente de

ses articles. Ici le taux de pourcentage est 15, la valeur décimale obtenue 100

15 = 0,15 est le

coefficient multiplicateur qu'il faudra utiliser pour obtenir le bénéfice en le multipliant par le prix de vente.

II) Calcul autour d'un pourcentage :

1) Déterminer le taux de pourcentage :

Exemple : Quel pourcentage de 500,00 € représentent 120,00 €. Méthode : On recherche le pourcentage que représentent 120,00 € par rapport à 500,00 € et non l'inverse. La première valeur nous donne le numérateur et la deuxième le dénominateur du rapport à calculer. Ce rapport nous donne le coefficient multiplicateur qui, multiplié par 100, nous donne le taux de pourcentage. k = 500

120 = 0,24t = 0,24 x 100 = 24 le pourcentage est 24 %

Il est plus simple d'effectuer un tableau de proportionnalité. 120

500100

Cours CH VI Pourcentage et coefficient multiplicateur NII Page 2 / 5 Attention : Avant de calculer un rapport, il faut s'assurer que l'on dispose de toutes les valeurs. Exemple : Un article coûtant 500,00 € est vendu aujourd'hui 620,00 €. Quel est le pourcentage d'augmentation ? Le rapport à calculer nous permettant d'obtenir le pourcentage est le suivant : initial Prix onaugmentatil' de Montant. Nous ne disposons pas du montant de l'augmentation, il faut le calculer.

T = 00,500

500,00 - 620,00 x 100 = 00,500

00,120 x 100 = 24 le pourcentage est de 24 %

2) Calculer le résultat d'un pourcentage :

Calculer une réduction de 25 % sur un montant de 900,00 €.

Réduction = 900,00 x 100

25 = 225,00 €

Pour calculer t % d'un nombre, on multiplie ce nombre par t et on divise le résultat par 100.

3) Calculer la valeur sur laquelle porte le pourcentage.

Exemple : Une réduction de 25% sur le prix d'un article s'élève à 30,00 €. Quel est le

prix P de l'article.

P x 100

25 = 30,00 que l'on peut écrire P x 0,25 = 30,00 Û P = 25,0

00,30 = 120,00 . L'article

coûtait 120,00 €. Pour calculer la valeur sur la quelle porte le pourcentage, on divise le résultat du pourcentage par le coefficient multiplicateur de celui-ci.

4) Exercices :

Exercice 1 : Quel pourcentage :

- de 640,00 € représentent 153,60 € ? - de 52 m représentent 39 m ? - de 820 m3 représentent 24,6 m3 ?

Exercice 2 : Compléter le tableau suivant :

Valeur initialeTaux

d'augmentation

Valeur de

l'augmentation

54,00 €8 %

160 m20 m

35 %105 g

Cours CH VI Pourcentage et coefficient multiplicateur NII Page 3 / 5 III) Augmentation - Diminution - Coefficient multiplicateur :

1) Augmentation :

Lorsqu'une valeur augmente d'un pourcentage de taux égal à t, on multiplie cette valeur par 1 + 100 t. Exemple : Un salarié gagne 1 270,00 € par mois, il est augmenté de 2 %. Calculer son nouveau salaire.

1 270,00 x (1 + 100

2) = 1 270,00 x 1,02 = 1 295,40 €

2) Diminution :

Lorsqu'une valeur diminue d'un pourcentage de taux égal à t, on multiplie cette valeur par

1 - 100

t. Exemple : Le prix plein tarif à la SNCF est de 38,00 €. Un couple bénéficie d'une réduction de 25 %. Quel est le prix du billet au tarif réduit ?

38,00 x (1 - 100

25) = 38,00 x 0,75 = 28,50 €

3) Exercices :

Exercice 1 : Calculer le coefficient multiplicateur associé à : - une augmentation de 18 %. - une diminution de 27 %. - une diminution de 51 %. - une augmentation de 0,1 % Exercice 2 : Trouver la variation en pourcentage correspondant au coefficient : - 0,85. - 1,22. - 1,375 - 0,595 Pour obtenir le taux d'augmentation à partir du coefficient multiplicateur k, on calcule : t = (k - 1) x 100. Pour obtenir le taux de réduction à partir du coefficient multiplicateur k, on calcule : t = (1 - k) x 100. Cours CH VI Pourcentage et coefficient multiplicateur NII Page 4 / 5

IV) Pourcentages successifs :

Pour calculer des pourcentages successifs, on les calcule les uns à la suite des autres et en aucun cas sur la même valeur initiale.

Valeur initialeValeur finale

x k1 x k2 x k = k1 x k2 Exemple : Un article de 52,00 € subit une première augmentation de 10 % puis une deuxième de 5 %. Calculer le coefficient multiplicateur global associé au 2 augmentations. k1 = 1 + 100

10 = 1,1k2 = 1 + 100

5 = 1,05k1.k2 = 1,1 x 1,05 = 1,155

En déduire le prix final de l 'article.

52 ,00 x 1,155 = 60,06 €

Calculer le pourcentage d'augmentation unique correspondant aux deux augmentations successives. t = (1,155 - 1) x 100 = 0,155 x 100 = 15,5 % Exercice : Pour calculer son revenu imposable, on effectue deux abattements successifs de 20 % et 10 % sur le revenu déclaré. Calculer le montant imposable pour un revenu de 30 230,00 €. L'ordre des abattements est-il important ? Quel est le pourcentage unique d'abattement qu'il faut effectuer pour calculer son revenu imposable ?

V) Pourcentages additifs :

Les pourcentages sont additifs lorsqu'ils s'appliquent à une même grandeur. Les taux dans ce cas s'additionnent. Exemple : Sur un salaire mensuel brut de 1 452,00 €, un salarié cotise 6,05 % à la sécurité sociale, 7,85 % pour la retraite et 3,73 % pour différentes retenues sociales.

Calculer le pourcentage global des retenues.

Calculer le montant total des retenues.

Cours CH VI Pourcentage et coefficient multiplicateur NII Page 5 / 5

VI) Pourcentages par tranches :

Dans un pourcentage par tranche, le taux est différent suivant les tranches de valeur auxquelles il s'applique. Exemple : Une ristourne de fin d'année est calculée sur le montant des achats annuels suivant le barème :

Montant des achatsTaux de la

ristourne

Jusque 500,00 €3 %

De 500,00 € à 2 000,00 €5 %

De 2 000,00 € à 5 000,00 €8 %

Au delà de 5 000,00 €10 %

Déterminer la ristourne accordée à un client dont le montant annuel d'achat est 3 750,00 Méthode :- Définir la tranche dans laquelle se trouve la valeur donnée.

De 2 000,00 € à 5 000,00 €

- Calculer le montant de chaque tranche.

3 750,00 € = 500,00 € + 1 500,00 € + 1 750,00 €

- Appliquer à chaque tranche le pourcentage correspondant.

500,00 x 100

3 = 15,00 €

1 500,00 x 100

5 = 75,00 €

1 750,00 x 100

8 = 140,00 €

- Additionner les résultats obtenus pour chacune des tranches.

15,00 € + 75,00 € + 140,00 € = 230,00 €

La ristourne annuelle du client s'élève à 230,00 €. Exercice : Le prix d'achat brut H.T. d'une console de jeux est de 103,50 €. Une remise progressive est accordée. Le calcul de la remise s'effectue de la façon suivante : - jusqu'à la 5ème console : pas de remise. - de la 6ème à la 15ème console : 5 % de remise. - de la 16ème à la 30ème console : 10 % de remise. - au delà de la 30ème console : 15 % de remise.

Le commerçant désire acheter 24 consoles.

Calculer la réduction accordée.

Calculer le montant net de la facture ( montant après réduction).quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46