Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif Le produit de deux nombres Le carré d'un nombre relatif est toujours positif Démonstration
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[PDF] Chapitre 1 – Nombres Relatifs
Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif Le produit de deux nombres Le carré d'un nombre relatif est toujours positif Démonstration
[PDF] CORRECTION DEVOIR MAISON N°1 N° 100 p 30 a et b sont
Donc le produit ab est positif ▫ La somme de deux nombres négatifs est un nombre négatif a) Le produit d'un nombre par (-3) est toujours négatif : faux
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le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif Exemple 1 Le produit de plusieurs nombres relatifs est positif s'il comporte un nombre pair de facteurs négatifs Des signes, toujours des signes a et b sont des nombres
[PDF] Enseigner les nombres négatifs au collège
7) Séquences en classe pour le produit de deux nombres négatifs la cohérence des calculs il y a nécessité d'admettre que le produit de deux négatifs est positif, aura toujours des difficultés de notation et d'écriture, notamment signe
[PDF] ÉNONCÉ ET CORRIGÉ DU DEVOIR MAISON N° 1 - capes-de-maths
Sachant que a et b sont deux nombres relatifs négatifs non nuls, quel est le signe de ab a + b ? a) Le produit d'un nombre par (– 3) est toujours négatif FAUX
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négatif 3 quand les deux nombres sont de signes contraires 4 La distance à zéro du produit est égale au produit 5 des distances à zéro des deux nombres 6
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de rendre la soustraction toujours possible • Dans le chapitre D5, le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif Multiplier deux nombres
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est toujours le plus grand 6 > 2 2) Si les nombres sont négatifs, c'est la même chose : le plus a) Le produit de deux nombres de même signe est : ______
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Le carré d'un nombre relatif est toujours positif 2 Produit de plusieurs nombres relatifs : Règle 2 : Pour multiplier une suite de nombres relatifs : • on multiplie
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nombres connus et d'adjoindre simplement les nouveaux nombres négatifs des calculs il y a nécessité d'admettre que le produit de deux négatifs est positif, aura toujours des difficultés de notation et d'écriture, notamment signe
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Chapitre 1 - Nombres Relatifs
1- Quelques rappels
a) a est positif se traduit par : a ≥ 0 . b) L'opposé d'un nombre a se note (- a). c) * Si deux nombres sont opposés, alors leur somme est nulle.Pour tout nombre a : a + (- a) = 0 .
* Si la somme de deux nombres est nulle, alors ils sont opposés. Soit deux nombres a et b : si a + b = 0 alors b = - a . d) Soustraire un nombre revient à ajouter l'opposé de ce nombre.Pour tous nombres a et b : a - b = a + (- b)
e) Suppression des parenthèses Soit A un nombre relatif et b la distance à 0 d'un nombre relatif. A + (+ b) = A + b A - (+ b) = A - b A + (- b) = A - b A - (- b) = A + b2- Multiplication
a) Produit de deux nombresPropriété (admise)
* Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif. Le produit de deux nombres de signes contraires est un nombre négatif.* La distance à 0 du produit de deux nombres est égale au produit des distances à 0 des deux facteurs.
Exemples
* Soit A = (- 4 ) ´ (- 5) A est le produit de deux nombres de même signe donc A est positif. Par ailleurs, la distance à 0 de A est égale à : 4 ´ 5 = 20Par conséquent : A = + 20
* Soit B = (- 6 ) ´ (+ 3) B est le produit de deux nombres de signes contraires donc B est négatif. Par ailleurs, la distance à 0 de B est égale à : 6 ´ 3 = 18Par conséquent : B = - 181
b) Produit de plusieurs nombresPropriété (admise)
* Le produit d'un nombre pair de facteurs négatifs est positif. Le produit d'un nombre impair de facteurs négatifs est négatif. * La distance à 0 d'un produit est égale au produit des distances à 0 de ses facteurs.Remarque
Le signe d'un produit ne dépend donc pas du nombre de facteurs positifs.Exemples
* Soit C = (+ 5 ) ´ (- 4) ´ (- 2) ´ (- 1) ´ (+ 2 ) C est un produit qui contient exactement trois facteurs négatifs : il est donc négatif. Par ailleurs, sa distance à 0 est égale à : 5 ´ 4 ´ 2 ´ 1 ´ 2 = 80 .Par conséquent : C = - 80
* Soit D = (- 2 ) ´ (- 1) ´ (- 3) ´ (- 1) ´ (+ 10 ) D est un produit qui contient exactement quatre facteurs négatifs : il est donc positif. Par ailleurs, sa distance à 0 est égale à : 2 ´ 1 ´ 3 ´ 1 ´ 10 = 60 .Par conséquent : D = + 60
c) Carré d'un nombrePropriété
Le carré d'un nombre relatif est toujours positif.Démonstration
Soit a un nombre relatif.
Son carré est : a² = a ´ a , produit de deux nombres égaux donc de même signe. Or le produit de deux nombres de même signe est positif.Donc a² est positif. CQFD !
3- Division
Propriété (admise)
* Le quotient de deux nombres de même signe est un nombre positif. Le quotient de deux nombres de signes contraires est un nombre négatif.* La distance à 0 du quotient de deux nombres est égale au quotient des distances à 0 de ces deux
nombres.