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GROUPE DE RÉ'
MATHÉMATIQUES
AU COLLÈGE 'ÉMIE DE NICE
Avril 2020
1Programme de calculs et calcul littéral
Florence AYME, Marlène ESTEVE et Sylvain ETIENNEProfesseurs de mathématiques
Collège Jean Giono, Le Beausset (Var)
Collège Django Reinhardt, Toulon (Var)
Collège Sidney Bechet, Antibes (Alpes-Maritimes)Résumé
Cet article montre comment exploiter les programmes de calculs du cycle 3 à la classe de seconde. La progression proposée commence avec le calcul numérique, introduit graduellement les expressions littérales pour arriver à leur exploitation pour démontrer un cas général et pour résoudre une équation du premier degré à une inconnue.Table des matières
Objectifs ..................................................................................................................................... 2
Prérequis .................................................................................................................................... 2
Proposition de progression ........................................................................................................ 2
Niveau 1 .................................................................................................................................. 3
Exercice 1 : qui suis-je ? (solution unique) ..................................................................... 3
Exercice 2 : qui suis-je ? (plusieurs solutions possibles) ................................................ 3
Exercice 3 : devinette ..................................................................................................... 3
Exercice 4 : problèmes arithmétiques simples ............................................................... 4
Niveau 2 .................................................................................................................................. 5
Exercice 1 : calculs et simplifications .............................................................................. 5
Exercice 2 : traduction littérale ...................................................................................... 5
Exercice 3 : vers les équations du premier degré à une inconnue................................. 6
Exercice 4 : vocabulaire des opérations ......................................................................... 6
Niveau 3 .................................................................................................................................. 7
Exercice 1 : vocabulaire des opérations, traduction de la modélisation ....................... 7
Niveau 4 .................................................................................................................................. 9
Exercice 3 : conjecture et démonstration .................................................................... 10
GROUPE DE RÉ'
MATHÉMATIQUES
AU COLLÈGE 'ÉMIE DE NICE
Avril 2020
2Objectifs
Introduire le calcul littéral par les programmes de calculs. littérale et réciproquement (modéliser). Transformer une expression algébrique ou littérale pour démontrer. Résoudre une équation du premier degré à une inconnue.Prérequis
Savoir calculer sur les différents types de nombres des cycles 3 et 4. Savoir factoriser et développer une expression.Proposition de progression
Les différents niveaux donnent une indication de progressivité à adapter en fonction desGROUPE DE RÉ'
MATHÉMATIQUES
AU COLLÈGE 'ÉMIE DE NICE
Avril 2020
3Niveau 1
Exercice 1 : qui suis-je ? (solution unique)
On cherche un nombre décimal.
Le chiffre des centaines est 2.
Le chiffre des centièmes est égal à la moitié du chiffre des centaines. Le chiffre des dixièmes est le triple du chiffre des centièmes. Le chiffre des dizaines est le double du chiffre des dixièmes.La somme des 5 chiffres du nombre est 17.
Quel est ce nombre ?
Exercice 2 : qui suis-je ? (plusieurs solutions possibles) Je suis un nombre décimal à quatre chiffres significatifs. Mon chiffre des dizaines est le triple de mon chiffre des dixièmes. Mon chiffre des unités est la moitié de mon chiffre des centaines.Qui suis-je ?
Pour aller plus loin
1. Si la somme de mes chiffres est 20, qui suis-je ?
2. Est-il possible que la somme de mes chiffres soit 22 ?
3. Est-il possible que la somme de mes chiffres soit un multiple de 9 ?
Exercice 3 : devinette
Voici une devinette.
Je pense à un nombre.
Je lui ajoute 5.
Je double la somme précédente.
Je calcule la différence du résultat précédent avec 10.1. Si je pense à 7, quel nombre vais-je alors trouver à la fin ?
2. Si je pense à 10, quel nombre vais-je alors trouver à la fin ?
Analyse
systématiquement le résultat rapidement. Par exemple, le résultat est toujours le même ou le