multiplication des nombres positifs en écriture décimale ou fractionnaire En s' appuyant sur nombre non nul, les notations x-1 ou 1 x et l'usage de Le quotient de deux nombres de signes différents est négatif Exemple : -3 4 = 3 -4 = - 3
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Le produit de deux nombres de signes différents est négatif Exemples: ( + 3 ) × ( – 5 ) 2) Calcul du quotient d'un nombre relatif par un nombre relatif non nul ♢ Le quotient de deux nombres relatifs de même signe est positif ♢ Le quotient de
[PDF] CORRECTION DEVOIR MAISON N°1 N° 100 p 30 a et b sont
Le produit de deux nombres de même signe est positif Donc le produit Donc, le quotient de ab (nombre positif) par a+b (nombre négatif) est négatif c) Si le quotient de deux nombres non nuls est négatif, alors son numérateur est négatif :
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c) Si le quotient de deux nombres non nuls est négatifs, alors son numérateur est négatif FAUX En effet, 6 – 6 = – 1 Or le numérateur du quotient est positif
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Pour diviser deux nombres relatifs non nuls, on divise les distances à zéro et on Le résultat est négatif car c'est le quotient d'un nombre positif par un nombre 11 Pour tous nombres relatifs u et v, le produit – u × v × u × v est nul positif
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Le produit/quotient de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre négatif Soient et deux nombres positifs Si deux nombres entiers et sont divisibles par le même entier non nul, alors le nombre est nombre strictement négatif à condition de changer le sens de l'inéquation
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c multiplie un nombre positif et deux nombres négatifs ? Le résultat est produit nul D = 5 × (– 10) Vrai car le produit de deux nombres de même signe est positif c 24 Sans les calculer, donne le signe de chacun des quotients suivants : a A est le produit de 24 nombres (non nuls) comportant 23 facteurs négatifs
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1 a) distance à zéro La distance à zéro d'un nombre relatif est toujours positive Le résultat est positif car c'est le produit de deux nombres négatifs A = 4 × 2,5 est positif ; • le quotient de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif Définition 2 L'inverse d'un nombre relatif a non nul ( ≠ 0) est le nombre a 1
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www.mathsenligne.com 4N1 - OPÉRATIONS SUR LES NOMBRES RELATIFS COURS (1/2)
CONTENUS COMPÉTENCES EXIGIBLES COMMENTAIRES
Opérations (+, -, ×, :) sur
les nombres relatifs en écriture. Calculer le produit de nombres relatifs simples dans les différents cas de signe qui peuvent se présenter. Toute étude théorique des propriétés des opérations est exclue. Les élèves ont la pratique de l'utilisation de la multiplication des nombres positifs en écriture décimale ou fractionnaire. En s'appuyant sur ces connaissances, les opérations seront étendues au cas des nombres relatifs. Les justifications pourront être limitées à l'observation de l'extension de tables de multiplication ou à la généralisation de règles provenant de l'addition de nombres (par exemple3×(- 2) = - 2- 2- 2 = - 6) en admettant les résultats
dans les autres cas. Un travail sera conduit sur la notion d'inverse d'un nombre non nul, les notations x -1 ou 1 x et l'usage de calculatrices avec la touche correspondante. A cette occasion, on remarquera que diviser par un nombre non nul, c'est multiplier par son inverse. I. RAPPELS.
a. Règle des signes (simplifications) : - + - - et - se simplifie par b. Addition (exemples)A = (+5) + (+8) B = (-6) + (-4) C = (-3) + (+7)
A = 5 + 8 B = -6 - 4 C = -3 + 7
A = 13 B = -10 C = 4
c. Soustraction (exemples)D = (+5) - (+8) E = (-6) - (-4) F = (-3) - (+7)
D = 5 - 8 E = -6 + 4 F = -3 - 7
D = -3 E = -2 F = -10
II. MULTIPLICATION.
[aucune étude théorique des propriétés] La règle des signes s'applique au produit de deux nombres relatifs : Le produit de deux nombres de même signe est positif (- par - ou + par +). Le produit de deux nombres de signe différent est négatif (+ par - ou - par +).Exemples :
(+4) × (+7) = (+28) (+4) × (-7) = (-28) (-4) × (-7) = (+28) (-4) × (+7) = (-28)Généralisation :
C'est le nombre de facteurs négatifs dans un produit qui en fixe le signe. Un produit de plusieurs nombres relatifs non nuls est : Positif s'il y a un nombre pair de facteurs négatifs. Négatif s'il y a un nombre impair de facteurs négatifs.Exemples :
(-7) × (-5) × (+2) = (+70) (-2) × (-3) × (-7) = (-42) www.mathsenligne.com 4N1 - OPÉRATIONS SUR LES NOMBRES RELATIFS COURS (2/2)III. DIVISION.
a. Définition : Le quotient de a par b (avec b≠0) est LE nombre x qui, multiplié par b donne a. b × x = a donc x = a b (ou a : b ) b. Signe d'un quotient : Le quotient de deux nombres de même signe est positif.Exemple :
-4 -5 = 45 = 0,8
Le quotient de deux nombres de signes différents est négatif.Exemple :
-3 4 = 3 -4 = - 34 = -0,75
IV. INVERSE.
a. Définition :L'inverse d'un nombre relatif x (x≠0) est le quotient de 1 par x, c'est à dire LE nombre qui, multiplié par x,
donne 1.On le note
1 x ou x -1 b. Exemples :L'inverse de 2 est 1
2 . En effet, 2 × 1
2 = 1.
L'inverse de 1000 est 0,001 (ou
1 1000). En effet, 1000 × 0,001 = 1. c. Remarques :