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I DIVISION PAR UN NOMBRE DECIMAL Pour diviser à la main par un nombre décimal, on commence par multiplier le diviseur et le dividende par 10, 100

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I) Quotient - écriture fractionnaire : • Divisons 24 par 8 24 : 8 = 3 3 est le quotient de la division de 24 par 8 C'est le nombre qui, multiplié par 8 donne un

REVISIONS.

a. Quotient de deux nombres : Exemple : Le quotient de 3 par 2 est le nombre x tel que 2 x = 3

Donc x =

3 2 = 1,5 b. Nombre en écriture fractionnaire (" fraction ») : 3 2 c. Propriété fondamentale : Le quotient de deux nombres ne change pas quand on multiplie (ou on divise) ces deux nombres par un même nombre non nul.

Exemple : 2

3 = 2 × 5

3 × 5 = 10

15 24 32
= 24 : 8

32 : 8 = 3

4 I. D

IVISION PAR UN NOMBRE DECIMAL.

Pour diviser à la main par un nombre décimal, on commence par multiplier le diviseur et le dividende par 10, 100, 1000... de façon à rendre le diviseur entier.

Exemple :

Diviser 3,48 par 2,4 revient à diviser 34,8 par 24. En effet : 3,48 2,4 = 3,48 × 10

2,4 × 10 = 34,8

24.
II. C

OMPARAISON.

a. Si les dénominateurs sont les mêmes : Deux fractions de même dénominateur sont dans le même ordre que leurs numérateurs.

Exemple :

Comparer

2,5 4 et 7

4 2,5 < 7 donc 2,5

4 < 7 4. b. Si l'un des dénominateurs est multiple de l'autre :

On commence par les écrire avec le même dénominateur et on compare ensuite les nombres écrits avec le

même dénominateur.

Exemple :

Comparer

3 5 et 5,3 10.

10 est multiple de 5. En effet : 5 × 2 = 10.

3 5 = 3 × 2

5 × 2 = 6

10.

5,3 < 6 donc : 5,3

10 < 6

10 c'est à dire 5,3

10 < 3

5. Écriture fractionnaire

du quotient de 3 par 2Écriture décimale du quotient de 3 par 2

3 est le numérateur

2 est le dénominateur

www.mathsenligne.com 5N3 - NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE FICHE DE COURS 1 c. Dans les autres cas... ... on attend l'année prochaine, en 4

ème

III. A

DDITION ET SOUSTRACTION.

a. Si les dénominateurs sont les mêmes : a, b et k désignent des entiers décimaux non nuls. a k + b k = a + b k a k - b k = a - b k " On additionne (ou on soustrait) les numérateurs, on ne touche pas aux dénominateurs ».

Exemple :

A = 7 5 + 9

5 B = 9,3

4 - 6,1

4 A = 7 + 9 5

B = 9,3 - 6,1

4 A = 16 5

B = 3,2

4 b. Si l'un des dénominateurs est multiple de l'autre : On commence par les écrire avec le même dénominateur. On additionne ensuite (ou on soustrait) les nombres écrits avec le même dénominateur.

Exemple : C = 7

8 + 5

4 D = 13

5 - 147

120
C = 7 8 + 5 4

× 2

D = 13

× 24

- 147 120
C =

7 + 10

D = 312 - 147

120
C = 17 8

D = 165

120

÷ 15

D = 11

écriture simplifiée

c. Dans les autres cas... ... on attend l'année prochaine, en 4

ème

IV. M

ULTIPLICATION.

a, b, c et d sont des nombres décimaux (avec b et d non nuls). a b

×××× c

d = a ×××× c b ×××× d = ac bd " On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux ».

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REVISIONS.

Donc x =

Exemple : 2

3 × 5 = 10

32 : 8 = 3

IVISION PAR UN NOMBRE DECIMAL.

Exemple :

2,4 × 10 = 34,8

OMPARAISON.

Exemple :

Comparer

4 2,5 < 7 donc 2,5

Exemple :

Comparer

10 est multiple de 5. En effet : 5 × 2 = 10.

5 × 2 = 6

5,3 < 6 donc : 5,3

10 < 6

10 c'est à dire 5,3

10 < 3

5. Écriture fractionnaire

3 est le numérateur

2 est le dénominateur

ème

III. A

DDITION ET SOUSTRACTION.

Exemple :

5 B = 9,3

4 - 6,1

B = 9,3 - 6,1

B = 3,2

Exemple : C = 7

4 D = 13

5 - 147

× 2

× 2

D = 13

× 24

× 24

7 + 10

D = 312 - 147

D = 165

÷ 15

÷ 15

D = 11

écriture simplifiée

ème

ULTIPLICATION.

×××× c

En particulier : a × c

1 × c

1 × d = a × c

Exemples :

× 3

7 F = 6 × 7

9 G = 2

5 × 5

7 H = 6

× 5

8 × 3

5 × 7

F = 6 × 7

9 G = 2

5 × 5

H = 3 × 5

F = 42

9 G = 2

7 H = 15