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2- Effectuer la somme de 12 et de 7 3- Effectuer le produit de la somme de 2 et 4 par le carré de 5 * * * 1- Effectuer Le quotient est le résultat d'une division

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· I est le quotient de la somme de 8 et 4 par 6 · J est la différence de 7 et du quotient de 25 par 7 · K est le quotient de 9 par la différence de 

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ou : le quotient de la somme de 12 et de 3 par 5 2) Ecrire chacune des phrases suivantes sous la forme d'une expression numérique : a) Le produit de 8 par la 

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Exercice 14 : Chacune des expressions suivantes est-elle une somme, une différence, un produit ou un quotient ? a (10 – 3) 

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Somme : Une addition est une opération qui permet de calculer une somme quotient Exemple : E = 8,2 :5 L'expression E est le quotient de 8,2 par 5

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4 et 5 sont les termes de la somme • 18 – 4 est une 10 est le dividende du quotient 5 est le diviseur 6 4 ) Le produit de la somme de 3 et 5 et du quart de 6 

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Règle : Dans une expression fractionnaire, on effectue d'abord les calculs au numérateur et au dénominateur, puis on calcule le quotient si nécessaire Exemples 

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Une fraction est un quotient de deux nombres entiers, dont le dénominateur est différent de zéro et quotients 25 Dans cette somme, on a remplacé 4 5 et 3

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3. Fractions et quotients23

3

Fractions et quotients

- Quand on ne sait pas ! - ŰUn e fraction est un quotient de deux nombres entiers, dont le dénominateur exe mPle 1 5 7 est une fraction car 5 et 7 1,5 7 1,5 également aux fonctions comportant des quotients, telles que

13,2fxx

avec 2x La maîtrise du calcul fractionnaire est par conséquent indispensable pour - Que faire ? -

Pour tous réels ,,abk (avec 0b et 0k

ka a kb b

24Quelques rappels de collège

exe mPle 2 63
45
puis 22
²1 x x (pour 1x et 1x

ͮSo lution

63 9 7 7

45 9 5 5

21222

²1 1 1 1

x x x xx x 1.x

ŰPo

ur additionner ou soustraire deux quotients de même dénominateur,

Pour tous réels

a et b, pour tout réel 0c, ab ab cc c et ab ab cc c exe mPle 3

52 52 7

9999

15 12 15 12 3

11 11 11 11

ŰPou r additionner ou soustraire deux quotients de dénominateurs diffé- rents, on peut appliquer les propriétés suivantes

Pour tous nombres réels

a et b, pour tous nombres réels 0cet 0d, a c ad bc ad bc b d bd bd bd a c ad bc ad bc b d bd bd bd exe mPle 4 Calculer 43
57
puis 52
3xx (pour 0x et 3x

ͮSo lution

4 3 4 7 5 3 28 15 28 15 43

5 7 5 7 5 7 35 35 35 35

3. Fractions et quotients25

Dans cette somme, on a remplacé

4 5 et 3 7 respectivement par 28
35
et 15 35

On dit alors que

35 est un dénominateur commun à

4 5 et 3 7 a réduit au même dénominateur les deux quotients 4 5 et 3 7 Pour déterminer un dénominateur commun à deux quotients, le plus rapide est de calculer le produit de leurs dénominateurs respectifs, ce

5 7 35

Pour 0x et 3x,

53 5325 225 15 2 3 15.33 3 3 3 3 xxxxx xx

x x xx xx xx xx xx ŰPou r multiplier deux quotients, on multiplie les numérateurs entre eux et

Pour tous réels

a et b, pour tous réels 0c et 0d, a c ac b d bd exe mPle 5

3 5 3 5 15

474728

525 25 10

33 3
x xx x xx (0x ŰL 'inverse du quotient a b (avec 0a et 0b b a

0b est

1 b car 1 bb

26Quelques rappels de collège

ŰDi viser par un quotient

Pour tout réel

a , pour tous réels 0b, 0c et 0d, on a : a adb cbc d

Cas particuliers :

1 1 aa aabb cc b c bc cc d exe mPle 6

13 4 13 4 5213333 3

4 33

31 311

5515 5 1

1 xx xx - - Conseils - - la méthode la plus judicieuse pour déterminer un dénominateur commun à exe mPle 7 Dét erminer un dénominateur commun à 7 100
et 11 150

100 150 15000 qui va

nous amener à effectuer des calculs avec des très grands nombres

100 3 300 150 2

Ainsi

300 est un dénominateur commun à

7 100
et 11 150

3. Fractions et quotients27

Pour réduire au même dénominateur

7 100
et 11 150
, on effectue les calculs suivants

7 7 3 21

100 100 3 300

et

11 11 2 22

150 150 2 300

ŰA vant de multiplier deux quotients, il est, si possible, plus astucieux de exe mPle 8

2147347

8 3 423 2

exe mPle 9

2 5 2 7 5 3 14 15 14 15 1

3 7 3 7 7 3 21 21 21 21

on peut

écrire directement en effectuant des calculs "

de tête

2 5 14 15 1

3 7 21 21

de la forme 23xx

28Quelques rappels de collège

- Exemples traités - 1 25
36 A
2

232Bxx

3 15 21

28 20 C

4 2 7 xD

ͮSo lution

1 25
36 A
22545

32 6 6 6 A

: on a réduit au même dénominateur : 6

9 33 3

6 23 2 A

3 2 2 3 2 Bx x 2x

3 2232

12 2xx

xBxx : o n a réduit au même dénominateur qui estquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46