Terminologie End-Point, Crit`ere de jugement censuré 3/1 Pas toujours observé sur la durée de l'étude : censure C Pour chaque patient on observe un délai
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Biostatistique : Analyse de Survie
A. Latouche
1/1Donnees Censurees
Regression logistique : Variable reponse binaire
Statut vital : code en 0 ou 1
Presence d'une pathologie
Si 2 patients decedent : un a 1 mois et l'autre a 12 mois Ils auront le m^eme Statut vital pour une regression logistique )Perte d'information majeure 2/1Delais d'evenement
Ojectifs
Estimer les fonctions de survie de ses delais
Tester l'egalite de fonctions de survie entre 2 groupes de patientsModeles de regression pour etudier l'eet de facteurs sur le delai de survieDelai :dureeentre survenue de 2 evenements (identique ou pas)TerminologieEnd-Point, Critere de jugement censure 3/1Exemples de delais jusqu'a un evenement
Premiere chute
Apparition de la demence
Premiere naissance
Modele a 2 etats : Origine et Survenu de l'evenement d'inter^et 4/1Time to fall
5/1Time to dementia
6/10Alive1DeadQue represente la
eche!?Quelle est l'echelle de temps a utiliser (origine) ? Delai depuis l'entree dans un etude/ delai depuis la naissanceFiabilite d'un voiture : Age ou Kilometrage ?
7/1Formalisme : Donnees censurees a droite
Delai : modelise par une variable aleatoirepositiveTPas toujours observe sur la duree de l'etude : censureC
Pour chaque patient on observe un delai et un statut (0 si pas d'evenement, 1 si evenement)SiTPourcentage du total
0 5 10 15 20 2530
050010001500200025009/1
Donnees simuleesrexp(131, 1/840)
Pourcentage du total
0 5 10 15 20 2530
010002000300010/1
Modelisation parametrique pourTLoi exponentielle
Loi de Weibull
Ces lois continues sont caracterisees par leur densite de probabiliteRappel pour une v.a. continue
Z D ff(t)dt= 1 et f(t) =P(tTSoitTune v.a. positiveF(t) =Rt
0f(u)du=P(Tt)Frepresente la fraction des individus ayant presente
l'evenement d'inter^et avant l'instanttS(t) =R1 tf(u)du=P(T>t)Srepresente la fraction des individus sans l'evenement a l'instanttS(t) = 1F(t)
12/1Risque instantane (hazard rate)
Le risque instantane
(t)P(tTPour decrireTon peut utiliser soitsoitS
13/1Risque cumule et Survie
(t) =Z t 0 (u)du Comme (t) =f(t)S(t)=d(log(F(t))dt (t) =d(log(S(t))dtS(t) = exp(t)
Graphique du risque cumule : informe sur la variation du risque instantane 14/1Risque cumule de deces
15/1Choix d'un modele parametrique
La loi deTest decrite parSi on choisit un risque constant (= L)Que valentf,FetS?On dit queTExp(L), Loi exponentielle de parametreLf(t) =Lexp(L t)) poutt0S(t) = exp(L t)F(t) = 1exp(L t)16/1
Choix d'un modele parametrique
La loi deTest decrite parSi on choisit un risque constant (= L)Que valentf,FetS?On dit queTExp(L), Loi exponentielle de parametreLf(t) =Lexp(L t)) poutt0S(t) = exp(L t)F(t) = 1exp(L t)16/1
Densite de probabilite Loi Exp(1)0246810
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t dexp(t)17/1Risque instantane : Loi Exp(1)0246810
0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 t dexp(t)/exp(-t)18/1Risque Cumule : : Loi Exp(1)0246810
0 2 4 6 8 10 t t19/1Loi de Weibull
La fonction de risque est plus
exible2 parametresshape() etscale(L)Risque :(t) =L(Lt)1Survie :S(t) =exp((Lt))Si= 1 :Exp(L) et risque constantSi <1 risque decroissantSi >1 risque croissant
20/1Densite de la loi Weibull(0.5,1)0246810
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t dweibull(t, 0.5)21/1Densite de la loi Weibull(1,1)0246810
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t dweibull(t, 1)22/1Densite de la loi Weibull(2,1)0246810
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 t dweibull(t, 2)23/1Densite de la loi Weibull(4,1)0246810
0.0 0.5 1.0 1.5 t dweibull(t, 4)24/1Risque Cumule >10246810
0 20 4060
80
100
t -pweibull(t, 2, 1, lower = FALSE, log = TRUE)25/1quotesdbs_dbs4.pdfusesText_8