[PDF] [PDF] Biostatistique : Analyse de Survie - Cedric-Cnam

Terminologie End-Point, Crit`ere de jugement censuré 3/1 Pas toujours observé sur la durée de l'étude : censure C Pour chaque patient on observe un délai 



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[PDF] Biostatistique : Analyse de Survie - Cedric-Cnam

Terminologie End-Point, Crit`ere de jugement censuré 3/1 Pas toujours observé sur la durée de l'étude : censure C Pour chaque patient on observe un délai 



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Biostatistique : Analyse de Survie

A. Latouche

1/1

Donnees Censurees

Regression logistique : Variable reponse binaire

Statut vital : code en 0 ou 1

Presence d'une pathologie

Si 2 patients decedent : un a 1 mois et l'autre a 12 mois Ils auront le m^eme Statut vital pour une regression logistique )Perte d'information majeure 2/1

Delais d'evenement

Ojectifs

Estimer les fonctions de survie de ses delais

Tester l'egalite de fonctions de survie entre 2 groupes de patientsModeles de regression pour etudier l'eet de facteurs sur le delai de survieDelai :dureeentre survenue de 2 evenements (identique ou pas)TerminologieEnd-Point, Critere de jugement censure 3/1

Exemples de delais jusqu'a un evenement

Premiere chute

Apparition de la demence

Premiere naissance

Modele a 2 etats : Origine et Survenu de l'evenement d'inter^et 4/1

Time to fall

5/1

Time to dementia

6/1

0Alive1DeadQue represente la

eche!?Quelle est l'echelle de temps a utiliser (origine) ? Delai depuis l'entree dans un etude/ delai depuis la naissance

Fiabilite d'un voiture : Age ou Kilometrage ?

7/1

Formalisme : Donnees censurees a droite

Delai : modelise par une variable aleatoirepositiveTPas toujours observe sur la duree de l'etude : censureC

Pour chaque patient on observe un delai et un statut (0 si pas d'evenement, 1 si evenement)SiTC: on n'observe pas l'evenement et le statut est 0 (evt censure) 8/1 Donnees de grees de moelle : Delai jusqu'au decesbmt$t1

Pourcentage du total

0 5 10 15 20 25
30

050010001500200025009/1

Donnees simuleesrexp(131, 1/840)

Pourcentage du total

0 5 10 15 20 25
30

010002000300010/1

Modelisation parametrique pourTLoi exponentielle

Loi de Weibull

Ces lois continues sont caracterisees par leur densite de probabilite

Rappel pour une v.a. continue

Z D ff(t)dt= 1 et f(t) =P(tTFonction de repartition et de Survie

SoitTune v.a. positiveF(t) =Rt

0f(u)du=P(Tt)Frepresente la fraction des individus ayant presente

l'evenement d'inter^et avant l'instanttS(t) =R1 tf(u)du=P(T>t)Srepresente la fraction des individus sans l'evenement a l'instantt

S(t) = 1F(t)

12/1

Risque instantane (hazard rate)

Le risque instantane

(t)P(tTt))dt oudtest un petit intervalle de temps d'ou (t) =P(tTt)) soit (t) =f(t)=S(t)

Pour decrireTon peut utiliser soitsoitS

13/1

Risque cumule et Survie

(t) =Z t 0 (u)du Comme (t) =f(t)S(t)=d(log(F(t))dt (t) =d(log(S(t))dt

S(t) = exp(t)

Graphique du risque cumule : informe sur la variation du risque instantane 14/1

Risque cumule de deces

15/1

Choix d'un modele parametrique

La loi deTest decrite parSi on choisit un risque constant (= L)

Que valentf,FetS?On dit queTExp(L), Loi exponentielle de parametreLf(t) =Lexp(L t)) poutt0S(t) = exp(L t)F(t) = 1exp(L t)16/1

Choix d'un modele parametrique

La loi deTest decrite parSi on choisit un risque constant (= L)

Que valentf,FetS?On dit queTExp(L), Loi exponentielle de parametreLf(t) =Lexp(L t)) poutt0S(t) = exp(L t)F(t) = 1exp(L t)16/1

Densite de probabilite Loi Exp(1)0246810

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t dexp(t)17/1

Risque instantane : Loi Exp(1)0246810

0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 t dexp(t)/exp(-t)18/1

Risque Cumule : : Loi Exp(1)0246810

0 2 4 6 8 10 t t19/1

Loi de Weibull

La fonction de risque est plus

exible2 parametresshape() etscale(L)Risque :(t) =L(Lt)1Survie :S(t) =exp((Lt))Si= 1 :Exp(L) et risque constantSi <1 risque decroissantSi >1 risque croissant

20/1

Densite de la loi Weibull(0.5,1)0246810

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t dweibull(t, 0.5)21/1

Densite de la loi Weibull(1,1)0246810

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t dweibull(t, 1)22/1

Densite de la loi Weibull(2,1)0246810

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 t dweibull(t, 2)23/1

Densite de la loi Weibull(4,1)0246810

0.0 0.5 1.0 1.5 t dweibull(t, 4)24/1

Risque Cumule >10246810

0 20 40
60
80
100
t -pweibull(t, 2, 1, lower = FALSE, log = TRUE)25/1quotesdbs_dbs4.pdfusesText_8