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Reproduis sur ton cahier le rectangle ABCD ci-dessus puis prolonge en pointillés les formules qui permettent de calculer l'aire du parallélogramme 15 cm2 L' aire du triangle est égale à 15 cm² Exercice « À toi de jouer » L'aire exacte de cette figure est 64 – 2π cm² Calcule la longueur du segment [PN] et la

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ont-ils la même aire ? 4 Reproduis sur ton cahier le rectangle ABCD ci-dessus puis 8 Calcule l'aire exacte d'une sphère de rayon 6,2 cm puis arrondis le résultat au cm2 pour construire a Trace un triangle OIL rectangle en O d'aire 15 cm2 b Trace un triangle Calcule la longueur du segment [PN] et la longueur h

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F est le point du segment [AD] tel que AF = 5 cm Calculer les valeurs exactes de BD, AE et EF 2 Calculs de longueurs Aire totale : 6 × 2,5 = 15 cm2

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Calculer la longueur AB (donner la valeur arrondie au mm près) 5 Construire le Démontrer que ABC est un triangle rectangle en A 3 Montrer que l'aire du triangle ABC est égale à 54 cm2 4 Placer M le point du segment [AB] tel que AM = 8 cm et N le point de [AC] tel que AN = 6 cm Calculer la valeur exacte de OH b

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A-2, A-3 10 Trouve le périmètre et l' aire du rectangle ci-dessous 13 Détermine la valeur exacte de sin θ, cos θ et tan θ pour l'angle dont le côté terminal Examine les ∆ ABC des parties de la question 1a, 1c et 1f ci-dessus Remarque Si le diamètre du cercle est 10, quelle est la longueur des segments tangents ?

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(suite) 5 Détermine l'aire du triangle rectangle ABC ci-contre À l'aide de la relation de Pythagore, on détermine la mesure du segment EF: a2 + b2 = 52,15 cm2 L'aire Le côté dont on cherche la longueur est opposé à l'angle de 102° Calcule l'aire de chacun des triangles suivants à l'aide de la formule de Héron

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b) En réalité, quelle est la longueur du segment [AD] ? Pourquoi ? b) Calcule l' aire exacte de la surface de cette section en cm2 O M A AM parallèle à la face ABCD Donne la La face AEFB du pavé droit est un rectangle donc le AP2 = 42 + 32 AP2 = 25 AP = 5 cm Aire AENP = AE × AP = 3 × 5 = 15 cm2 • M

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24 jui 2016 · Calculer la longueur d'un des côtés de l'angle droit Partage-le en 3 rectangles de même aire R2 = 12 ohms, déterminer la valeur exacte 22 ABC est un triangle isocèle en A tel que Étape 2 : On trace les trois segments a Trace un triangle OIL rectangle en O d'aire 15 cm2 b Trace un triangle 

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Secondedevoir n° 1 maisonSeptembre

Exercice 1:

ABCD est un rectangle tel que :

BC = 6 cm et CD = 2,5 cm

F est le point du segment [AD] tel que AF = 5 cm.

E est le point du segment [AB] tel que (EF) // (BD).

1.Calculer les valeurs exactes de BD, AE et EF.

2.Calculer L"aire de la bande hachurée BEFD.

3.Sachant que cette bande est un trapèze, calculer la largeur de cette bande.

D CB AE F 5 cm

2,5 cm

6 cm

Exercice 2:

Sur la figure ci-contre sont indiquées les longueurs des segments AD et DB, AE et EC, BC.

1.Le triangle ABC est-il rectangle? Justifier votre réponse.

2.Les droites (DE) et (BC) sont-elles parallèles? Justifier votre réponse.

A DBC E 13 cm 10 cm

8 cm6 cm

18 cm

Exercice 3:

Dans cet exercice on donnera les valeurs exactes des nombresdemandés avec une écriture simplifiée.

ABCD est un carré de 5 cm de côté.

E et H sont les points de la diagonale [AC] tels que AH = CE = 5 cm.

1.Calculer EH.

2.On construit le carré EFGH à l"extérieur du triangle ADC.

Calculer l"aire du carré EFGH.

3.I et J sont les projections orthogonales de E et H sur (DC). Calculer CI et CJ.

4.La parallèle à (DE) passant par H coupe (AD) en M. Calculer AM.

Bernard GAULT Lycée Blaise Pascal Segré1

Corrigé

Exercice 1:

1.Calculs de longueurs

Nous appliquons la propriété de pythagore dans le triangle BCD rectangle en C. BD

2= BC2+ CD2= 36 + 6,25 = 42,25. On en déduit BD =⎷

42,25 = 6,5 cm.

Nous appliquons la propriété de Thalès dans le triangle ABD avec (EF)//(BD). AE

AB=AFAD=EFBDdoncAE2,5=56=EF6,5.

•La première égalité donne AE =5×2,5

6=2512?2,08 cm.

•La deuxième égalité donne EF =5×6,5

6=6512?5,42 cm.

2.Pour calculer l"aire de la partie hachurée, nous calculons l"aire totale à laquelle nous retranchons les aires des deux

triangles AEF et BCD.

Aire totale : 6×2,5 = 15 cm2. Aire (AEF) =1

2×5×2512=12524?5,21 cm2. Aire (BCD) =6×2,52= 7,5 cm2.

L"aire de la bande hachurée est de 15-125

24-7,5 = 7,5-12524=7.5×24-12524=5524?2,29 cm2.

3.Sachant que cette bande est un trapèze de largeurh, nous pouvons écrire que son aire est de55

24.
(BD+EF)×h

2=5524. donc(6,5+65

12)×h

2=5524or 6,5+6512=6,5×12+6512=14312

Nous avons donc

143

24h=5524. Nous en déduisons que 143h= 55

donc la largeur de la bande esth=55

143?0,38 cm.

Exercice 2:

1.Essayons d"appliquer la réciproque du théorème de Pythagore dans

le triangle ABC : AB

2= 232= 529; BC2= 182= 324; AC2= 142= 196;

196+324 = 520 donc AB

2+BC2?AC2, nous ne pouvons pas appliquer

la réciproque du théorème de Pythagore. La propriétéde Pythagore nous permet de dire que le triangleABCn"est pas rectangle car s"il était rectangle, il y aurait égalité.

2.Essayons d"appliquer la récipropque du théorème de Thalès dans le

triangle ABC : AD

AB=814?0,571;AEAC=1323?0,565

Nous constatons que

AD

AB?AEAC, nous ne pouvons pas appliquer la ré-

ciproque du théorème de Thalès. La propriété de Thalès nous permet de dire que les droites (DE) et (BC) ne sont pas parrallèles car si elles l"étaient, il y aurait égalité.A DBC E 13 cm 10 cm

8 cm6 cm

18 cm

Bernard GAULT Lycée Blaise Pascal Segré2

Corrigé

Exercice 3:

1.AC est la diagonale d"un carré de 5 cm de côté donc AC = 5⎷2.

On en déduit EH = AC-AE-HC = 5⎷

2-(5⎷2-5)-(5⎷2-5) = 10-5⎷2

2.Calcul de l"aire du carré EFGH : (10-5⎷

2)2= 100+25×2-2×10×5⎷2

L"aire du carré est égale à 150-100⎷ 2

3.Pour calculer CI, on applique la propriété de Thalès dans le triangle ACD.

(EI) // (AD) donc CI CD=CECAd"où CI =CE×CDCA=5×55⎷2=5⎷

2⎷2×⎷2=5⎷

2 2 (JH) // (AD) donc CJ

CD=CHCAd"où CJ =CH×CDCA=(5⎷

2-5)×5

5⎷2=5⎷

2-5⎷2

CJ = (5⎷ 2 2

4.Pour calculer AM, on applique la propriété de Thalès dans le triangle AHM avec

(DE) // (MH). AM AD=AHAEd"où AM =AH×ADAE=5×55⎷2-5=5⎷2-1=5(⎷ 2+1) (⎷2-1)(⎷2+1)

On en déduit AM =

5(⎷

2+1)

2-1= 5(⎷2+1)A

BC DM H E G F IJ

Bernard GAULT Lycée Blaise Pascal Segré3

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