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22 mar 2016 · Dans J'apprends les maths CP, la rencontre avec les nombres à 2 chiffres est Le fichier est structuré en 5 périodes qui constituent 5 phases dans 5 jetons dans la boite de Picbille et faire les exercices de calligraphie

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Or, dans J'apprends les maths CE1, l'année est découpée en trois périodes : la 1re où l'accent bout à bout (5 x 4) sans être obligés de compter de 4 en 4 Picbille » et les nombres « comme Dédé », et un troisième qui privilégie l' organisation par C'est pourquoi, pour les premiers exercices, comme ici, les élèves

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7 juil 2012 · à propos du fichier de mathématiques pour le CP Compter, Calculer au CP de éditeurs c'est que justement, "il faut enlever quelques exercices pour mettre un période, qui passe au bleu dans les classes faibles Je n'utilise pas Cap Math mais PicBille (un peu le même genre) et en parallèle, je suis la

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Sous la direction de

RÉMI BRISSIAUD

Maitre de conférences de psychologie expérimentale

ANDRÉ OUZOULIAS

Professeur agrégé

FLORENCE SUIRE

Professeur des écolesPIERRE CLERC

Instituteur

Livre du maitre

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RÉMI BRISSIAUD

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CPCPCPCPCPCPCPCPCP

J'apprends lesJ'apprends lesJ"apprends les9782725634715_001-007.indd 121/12/2015 19:35

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Présentation de l"édition 2016

Préambule La collection J'apprends les maths :

des choix pédagogiques qui avaient anticipé les programmes 2016 ..... 3

Chap. 1 Calcul et résolution de problèmes :

quelles continuités, quelles nouveautés ? ...................... 5

Chap. 2 La géométrie :

quelles continuités, quelles nouveautés ? ...................... 14

Guide du matériel

......................................... 20

La boite de Picbille

....................................... 20

Les caches

........................................ 20

Les formographes

......................... 21

Des cartons

................................... 21

Guide pédagogique

Période rouge

(p. 8 à p. 35 folio élève) .......................................................................

........................... 22

Période jaune

(p. 36 à p. 67 folio élève) ......................... 50

Période verte

(p. 68 à p. 95 folio élève) ......................... 82

Période bleue

(p. 96 à p. 123 folio élève) .................... 108

Période violette

(p. 124 à p. 155 folio élève) ......... 134

Table des activités complémentaires

................................ 166

Sommaire

© Retz, 2016.

ISBN : 978-2-7256-3477-7

Cet ouvrage suit l"orthographe

recommandée par les rectifications de 1990 et les programmes scolaires.

Voir le site

http://www.orthographe-recommandee.info et son miniguide d"information.

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Préambule

La collection J"apprends les maths :

des choix didactiques et une démarche pédagogique qui avaient anticipé ceux des programmes 2015- 2016

Depuis sa première édition,

J"apprends les maths CP est

considéré comme un ouvrage ayant une forte identité du fait que, contrairement à une pratique courante entre 1990 et 2015, on n"y trouve pas un enseignement du comptage- numérotage : les nombres y sont en effet découverts pro- gressivement à travers l"usage de stratégies de décomposi- tion-recomposition. Par ailleurs, il s"agit d"un ouvrage où l"on utilise d"emblée une authentique le numérique, la le des boites de Picbille vides, et non une le numérotée. En n, pour mieux privilégier les stratégies de décomposition- recomposition , on n"y utilise pas non plus de le numérotée pour trouver le résultat d"une addition et d"une soustrac- tion, une des conséquences étant que les élèves apprennent d"emblée qu"une soustraction ne se calcule pas systémati- quement en reculant sur la suite des nombres. Les raisons de ces choix sont exposées en détail dans le chapitre 1. Ici, il s"agit seulement de montrer que ces choix, anciens, de

J"apprends les maths

sont dorénavant ceux du programme pour l"école maternelle et élémentaire, ce qui explique que, dans cette nouvelle édition, les changements soient peu nombreux.

Enseigner le comptage-dénombrement

et non le comptage-numérotage On lit la recommandation suivante dans le programme maternelle

2015 : " Les activités de dénombrement doivent

éviter le comptage-numérotage et faire apparaitre, lors de l"énumération de la collection, que chacun des noms de nombres désigne la quantité qui vient d"être formée . » Et le programme de cycle 2 fait le même choix didactique puisqu"on y lit que les élèves doivent " comprendre que le successeur d"un nombre entier c"est ce nombre plus un ». C'est la première fois que des programmes recom- mandent de façon aussi explicite d'enseigner la forme de comptage qu'on appelle le comptage-dénombrement " un ; et-encore-un, deux ; et-encore-un, trois ; et-encore- un, quatre ; et-encore-un...

» plutôt que le comptage-

numérotage : " le un, le deux, le trois, le quatre... » Dans J"apprends les maths CP, le " personnage compteur » de la méthode, l"écureuil, utilise le comptage-dénombrement.

Présentation de la nouvelle édition

Privilégier systématiquement les stratégies de décomposition-recomposition S"il y a un concept dont l"introduction doit être considérée comme emblématique du tournant amorcé par le programme maternelle et élémentaire 2015, c"est celui de décomposi- tion ou, lorsqu"on s"exprime de manière plus précise, de décomposition-recomposition. Ces mots sont utilisés six fois dans le programme maternelle alors qu"ils étaient totalement absents dans ceux de 2002 et 2008. Et dans le programme cycle 2, ils sont utilisés huit fois alors qu"ils n"étaient utilisés qu"une seule fois dans les programmes 2002 et 2008. Dans l"esprit du nouveau programme cycle 2, il n"y a pas de dénombrement authentique sans usage de telles straté- gies, c"est d"ailleurs ainsi que le dénombrement est dé ni puisqu"on y lit : " Procédures de dénombrement : décom- positions/recompositions additives ou multiplicatives, utili- sations d"unités intermédiaires : dizaines, centaines... Ainsi, il n"y a pas de dénombrement possible sans ce qu"on appelle ordinairement le calcul, et la forme la plus fruste de dénombrement est le comptage-dénombrement, c"est-

à-dire le calcul +1 itéré. Dans

J"apprends les maths CP

l"écureuil utilise cette forme fruste de dénombrement mais les autres personnages, Picbille, Patti et Dédé, utilisent des formes plus élaborées, notamment les stratégies de décom- position-recomposition qui s"appuient sur les repères 5 et 10.

Utiliser une authentique file numérique

et non une file numérotée De nombreux enseignants de CP, voire de CE1, utilisent une le numérotée en associant l"addition et la soustraction à un déplacement sur cette le : en avançant pour l"addition et en reculant pour la soustraction. Un premier inconvénient, majeur, est que cela enferme de nombreux élèves dans un comptage ou un décomptage 1 à 1 : même lorsqu"on les incite à procéder par " bonds » (13 - 6 = 13 - 3 - 3, par exemple), les plus fragiles d"entre eux n"arrivent pas à se défaire de leurs habitudes de comptage-numérotage 1 à 1. Dans J"apprends les maths CP, la rencontre avec les nombres à 2 chiffres est progressive, comme le programme le recom- mande. Dès leur première rencontre avec les écritures 11,

12, 13..., 21, 22, 23..., les élèves apprennent que 11 = 10

+ 1, 12 = 10 + 2... alors que les les numérotées de la vie 3

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4 quotidienne (calendrier, places de parking numérotées...) ne favorisent pas l"accès à ces décompositions. En fait, la le numérique est introduite sous la forme d"une le structurée de blocs de 10 cases vides, les boites de Picbille. La plupart du temps, cette le est vide mais les élèves savent la remplir grâce aux repères 5, 10, 15, 20... : pour trouver ce qui est écrit dans une case, il suf t de calculer le nombre de jetons nécessaire pour remplir la le jusqu"à cette case. 1

25 2912 20

jetons.indd 122/03/16 14:18 Ainsi, la présence des numéros est inutile, elle serait même néfaste dans ce contexte car incitant au comptage-numé- rotage. Avec une le vide mais structurée, les stratégies de décomposition-recomposition sont favorisées et une connaissance approfondie des nombres s"ensuit. Ne pas enfermer l'élève dans le calcul d'une soustraction " en reculant » Le pire des usages d"une le numérotée au CP est celui où l"enseignant associe étroitement les opérations à un dépla- cement sur celle-ci, dans le sens croissant pour l"addition et décroissant pour la soustraction. En effet, cela éloigne les élèves de la stratégie de calcul d"une soustraction par complément, lorsque pour calculer la soustraction 13 - 7, par exemple, on avance ainsi sur la suite des nombres : pour aller de 7 à 10, il faut 3, et encore 3 pour aller à 13, le résultat est donc 6. Lorsqu"on enferme les élèves dans le calcul d"une soustrac- tion " en reculant », les plus faibles ne deviendront jamais performants dans le calcul mental d"une soustraction. Or, le calcul mental et la résolution de problèmes arithmétiques ont partie liée et ces élèves verront également leurs progrès limités en résolution de problèmes. Il faut donc se réjouir qu"on ne retrouve pas dans le pro- gramme 2016 de cycle 2 cet objectif qui gurait dans celui de 2002 : " déterminer, par addition ou soustraction, la posi- tion atteinte sur une ligne graduée à la suite d'un déplace- ment en avant ou en arrière

». Dans

J'apprends les maths CP

nous avons toujours enseigné le calcul d"une soustraction " en reculant », bien entendu, mais aussi " en avançant », du moins lorsque les valeurs numériques s"y prêtent (12 - 9, par exemple). F avoriser les problèmes où l'élève est mis en situation d'anticipation Concernant la résolution de problèmes, le programme 2016 recommande de demander aux élèves de " prévoir des résul- tats d'actions portant sur des collections ou des grandeurs

Or, depuis sa 1

re

édition,

J'apprends les maths CP

a constam-

ment utilisé et perfectionné ce type d"activités, essentiel pour que les élèves donnent du sens à leurs apprentissages numériques. Sa forme la plus achevée est sans conteste celle que nous avons appelée la simulation mentale d"une action que l"enseignant réalise de manière masquée. Il s"agit là d"une activité phare de J'apprends les maths CP.

Des animations numériques favorisant la

simulation mentale d'actions que le logiciel réalise de façon masquée

Depuis la 1

re édition, les élèves sont amenés à réaliser des actions conduisant à masquer des unités : coller les cou- vercles des boites de Picbille, poser le cache en carton qu"ils utilisent pour travailler les décompositions des nombres, etc. Ils sont ensuite conduits à anticiper le résultat d"actions (résultat d"un ajout de jetons dans une boite de Picbille, par exemple). Jusqu"à présent, ces actions étaient souvent réalisées par l"enseignant de façon masquée, en faisant en sorte que les élèves ne voient pas le contenu initial de la boite, par exemple. Une nouveauté de cette édition est l"offre complémentaire d"une clé USB avec des animations numériques qui prennent en charge cet aspect du travail de l"enseignant puisque c"est le logiciel qui réalise les actions. Donnons un exemple : une boite de Picbille dont on ne voit que le dos à l"écran contient

6 jetons (ils deviennent visibles en cliquant sur la boite),

Picbille arrive dans l"écran avec 3 jetons dans son charriot et il les lance de sorte qu"il continue à remplir la boite. Il faut anticiper le nouveau contenu de la boite. Du fait que l"enseignant n"a plus à réaliser lui-même les actions, il est plus disponible pour animer la séquence dont le déroule- ment se trouve facilité. (Voir p. 168.)

2 textes qui ont vraisemblablement joué un

rôle majeur dans l'évolution du programme Les programmes 2016 ont été élaborés suite à un large débat à l"initiative du Conseil supérieur des programmes. Les deux textes suivants ont vraisemblablement joué un rôle majeur dans l"évolution du programme de mathématiques.

Brissiaud, R. (octobre 2014)

Pourquoi l'école a-t-elle enseigné

le comptage-numérotage pendant près de 30 années ? Une ressource à restaurer : un usage commun des mots grandeur, quantité, nombre, numéro, cardinal, ordinal, etc.

Texte mis

en ligne à l"adresse : http://www.cfem.asso.fr/debats/pre- miers-apprentissages-numeriques/Brissiaud_UneRessour- ceaRestaurer.pdf

Brissiaud, R. (décembre 2014)

Vers la n de la confusion

entre le nombre et la quantité représentée par une collection de numéros ? Texte mis en ligne à l"adresse : http://www. cfem.asso.fr/debats/premiers-apprentissages-numeriques/

BrissiaudCfem2.pdf

Présentation de la nouvelle édition

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5

Chapitre 1

Calcul et résolution

de problèmes : quelles continuités, quelles nouveautés ?

PLAN DU CHAPITRE

- La notion de comptage-numérotage - Enseigner le comptage-numérotage fait obstacle au progrès vers le calcul - Une autre possibilité : enseigner les décompositions des premiers nombres et le comptage-dénombrement - Enseigner un comptage-dénombrement explicite - Se mé er de l"usage pédagogique d"une le numérotée - Apprendre le calcul mental à l"aide des repères 5 et 10 - Un nouveau repère pour apprendre

à calculer: le repère 3

- Apprendre 11 comme 10 + 1,

12 comme 10 + 2, etc.

- Pourquoi des situations d"anticipation ? - Apprendre à calculer en simulant mentalement l"action du maitre - Comprendre une opération (1) : maitriser ses différents sens ou usages - Comprendre une opération (2) : calculer mentalement de différentes façons

J"apprends les maths

- Apprendre, dès le CP, le calcul mental d"une soustraction - Faire dès le CP, le lien entre la soustraction et la différence - Travailler l"addition répétée d"un même nombre, mais pas la multiplication

Le comptage-dénombrement

doit toujours être préféré au comptage-numérotage

La notion de comptage-numérotage

Enseigner le comptage-numérotage, c"est enseigner le comptage selon la pédagogie de sens commun, c"est-à- dire en insistant sur la correspondance 1mot

1objet.

L"adulte dit à l"enfant (entre 2 et 5 ans, par exemple) que pour compter, il faut être attentif à prononcer les mots-nombres dans l"ordre et, pour théâtraliser la correspondance 1mot

1objet, il prend le doigt de l"enfant et dit : "un (il

appuie sur le doigt posé sur un jeton), deux (il appuie sur le doigt maintenant posé sur le suivant), trois (il appuie...), etc.» et l"enfant, très souvent, comprend : "le un, le deux, le trois...». Dans la tête de l"enfant, les mots-nombres fonc- tionnent comme des numéros, ils désignent 1élément et

1seul plutôt qu"une pluralité.

On dispose de nombreuses preuves du fait que cet ensei- gnement est à l"origine de nombreuses dif cultés. Ainsi, rap- pelons qu"à l"école maternelle on observe très fréquemment le dialogue suivant (Schaeffer & coll., 1974):

Adulte: Combien y a-t-il de jetons?

Enfant (en comptant les jetons): "un», "deux», "trois», "quatre».

Adulte: Oui, alors combien y a-t-il de jetons?

Enfant (recompte les jetons): "Un», "deux», "trois», "quatre». Adulte: Je suis d"accord, mais ce que je t"ai demandé, c"est combien il y a de jetons? Enfant (recompte encore): "Un», "deux», "trois», "quatre». Cet enfant met bien en correspondance terme à terme les mots-nombres et les jetons de la collection, mais il n"isole pas le dernier mot-nombre prononcé pour répondre à la question posée. L"enfant reste apparemment incapable d"exploiter ce comptage pour répondre à la question: "Combien...?» Son comptage ne lui permet pas d"accé- der au nombre. On peut dire: son comptage n"est pas un dénombrement. Pour comprendre ce phénomène, il suf t d"imaginer un autre contexte où l"enfant pointe des objets en disant des mots tous différents : "cube», "table», "fenêtre», "tobog- gan», par exemple. Le dernier mot prononcé, "toboggan», réfère à l"objet qui est pointé au moment où ce mot est prononcé (le toboggan), il ne dit rien des autres objets, ni de l"ensemble des objets. Or, lors d"un comptage-numé- rotage, le dernier mot, "quatre», est prononcé alors que l"enfant pointe le dernier objet, comme dans l"exemple pré- cédent, mais dans ce cas l"enfant devrait comprendre que

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6 "quatre», pour l"essentiel, ne réfère pas à cet objet parce qu"il désigne une propriété de l"ensemble des objets: ce mot précise quelle est la pluralité que l"enfant a devant lui, il dit le nombre d"unités de la collection. Pointer un objet tout en prononçant un mot, alors que celui-ci désigne pour l"essentiel une propriété d"autre chose, correspond à un fonctionnement du langage complètement atypique (Markman, 1989 ; 1990). À vrai dire, on ne l"ob- serve que dans le contexte de l"enseignement du comptage- numérotage. C"est donc l"insistance des pédagogues sur la correspondance 1mot

1élément qui explique l"incom-

préhension des enfants: elle les conduit à concevoir les élé ments successivement pointés comme "le un, le deux, le trois, le quatre...». Les mots prononcés sont alors des sortes de numéros renvoyant chacun à un élément et un seul; le dernier mot prononcé est lui aussi un numéro, comme les autres. Cette signi cation des mots-nombres s"installe d"autant plus facilement que les jeunes enfants vivent dans un univers de numéros: en dehors de l"école, 4 est pour les enfants le numéro de l"étage où ils habitent, 28, celui de leur apparte ment, 3 celui de la chaine télé... Lorsqu"un enfant appuie sur la touche "3» de la télécommande, il ne voit pas 3images, il voit une seule image, celle de "la 3». Bref, un enseignement précoce du comptage-numérotage renforce la signi cation des mots-nombres en tant que numéros et ne favorise pas l"accès à leur signi cation en tant que noms de nombres, lorsqu"ils désignent des pluralités.

Enseigner le comptage-numérotage fait

obstacle au progrès vers le calcul Même lorsqu"un enfant répète le dernier mot d"un comp- tage ("un, deux, trois, quatre, quatre») on n"a aucune assu- rance que ce dernier mot représente le nombre. En effet, Karen Fuson (1988) a montré que certains enfants ajoutent cette règle du "bien compter» à toutes les autres (dire les mots-nombres dans l"ordre...). Ils créent une nouvelle règle: "Après avoir attribué un numéro à chaque objet, il faut répéter le dernier numéro». À force d"exercice, cer- tains enfants se comportent exactement comme les adultes s"y attendent, ils répètent même le dernier mot-nombre de leur comptage, mais cela n"empêche pas ce comptage d"être un "comptage mécanique». Dans un petit livre récent (Brissiaud, 2013), j"ai montré que l"enseignement du comptage-numérotage est en rupture totale avec ce qu"était la culture pédagogique française depuis 1923 environ et jusqu"en 1986. On trouve d"ailleurs des textes pédagogiques dans lesquels cette pratique était évaluée de manière assez juste en ce qu"elle était considérée comme source de progrès à court terme, certes (sinon, on comprendrait mal que le sens commun s"y accroche), mais comme hypothéquant l"avenir des élèves les plus fragiles "... cette façon empirique ( le comptage-numérotage ) fait

acquérir à force de répétitions la liaison entre le nom des nombres, l"écriture du chiffre, la position de ce nombre dans la suite des autres, mais elle gêne la représentation du nombre, l"opération mentale, en un mot, elle empêche l"enfant de penser, de calculer » (Fareng & Fareng, 1966).

Comme le notaient ces auteurs, l"usage du comptage-numé rotage permet certains progrès. Ainsi, pour comparer deux collections, certains enfants comptent l"une en disant: 1,

2, 3, 4; puis l"autre collection en disant: 1, 2, 3, 4, 5 et ils

concluent correctement alors qu"ils ne savent pas répondre

4 et 5 à la question "Combien y a-t-il... ?»: ils ont compris

que lorsque leur comptage-numérotage va plus loin, on peut dire: "Il y a plus là que là» (Droz & Paschoud, 1981). L"usage du comptage-numérotage permet donc la compa- raison de la taille de 2 collections. Cependant, ces quelques progrès risquent de se payer au prix fort ultérieurement car cet enseignement éloigne les élèves du calcul. En effet, la relation numérique "5 et encore 3, c"est 8» n"a aucun sens lorsqu"on interprète les chiffres comme des numéros. Regar der successivement les programmes de "la 5» puis de "la

3», ne dit rien de ceux de "la 8». L"entrée dans le calcul

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