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Y.Monka
La ville carrée
Classe(s) : 3ème
Problème de mise en équation.
Utilisation d
algébriques sur une expression du second degré.1) Objectifs
Mathématiques :
en passant par une représentation géométrique des données - Notion de solution calcul algébrique - Equation-produit - Réinvestissement de théorèmes classiques de géométrie (Pythagore,Thalès)
TICE connaissances du collège ne permettent pas de résoudre. 2) Une ville carrée de dimension inconnue comprend une porte au milieu de chaque côté. Si tu quittes la ville par la porte Sud, marche quatorze pas vers le Sud puis 1775 versOn cherche les dimensions de la ville.
Jiuzhang suanshu » ou les " », ouvrage chinois de200 avant JC composé de 246 problèmes ayant pour but de fournir des méthodes pour résoudre les
problèmes quotidiens de l'ingénierie, de l'arpentage, du commerce et de la fiscalité. 1)2) a) En appliquant le théorème de Thalès, prouvez que le problème peut se ramener
x² + 34x = 71000 où x est la longueur des côtés de la ville.3) a) Utiliser le logiciel de calcx² + 34x .
b) Retrouver alors la solution au problème en résolvant une équation-produit.4) Prolongement :
? Donner la valeur exacte puis une valeur approchée au pas près.Consignes orales :
Y.Monka
Une production écrite est demandée aux élèves. Celle- donnée en devoir.- Le professeur dicte par étapes l'énoncé pendant que les élèves réalisent une figure
codée. - Les élèves poursuivent en semi autonomie pour la mise en équation du problème. - Après 15 minutes de recherche, le professeur demandera aux groupes qui le- Incités par le professeur, les élèves utilisent le logiciel de calcul formel pour résoudre
3) Scénario
Classe de 3ème 27 élèves en classe entièreDurée : 1 heure
Contenu et organisation des séances :
Ce qui a été fait avant :
Pour pouv-produit doit être connue.
connaissances de la classe de quatrième.En informatique, le fait que les élèves aient déjà manipulé un logiciel de calcul formel
Y.Monka
" Le sujet est accrocheur ; les élèves semblent assez vite entrer dans le problème. La réalisation de la figure connaît pourtant quelques difficultés. Que signifie le terme "tout juste" ? Quelles sont les mesures connues ? Inconnues ? Quelle est la distance de l'arbre au point le plus au Sud ? quelques explications. Les manipulations algébriques posent des difficultés à certains groupes.Les élèves écrivent les quotients égaux et obtiennent une équation à une
inconnue ! Parfait ! Nous venons tout juste de faire des exercices sur la résolution d'équations ! La modélisation du problème semble bien passer. et de la notion de les expressions. Lorsque les élèves utilisent le logiciel pour résoudre l'équation, celui-ci nous propose deux solutions : x = 250 et x = - Aurions-nous pu prendre x = -284 ? " Oui, il suffit de compter les pas en marchearrière » !!! Après réflexion, les élèves retiendront uniquement x = 250 pas
comme solution à notre problème concret. La partie 3 soulève de nouvelles interrogations. Pourquoi chercher à nouveau la ? Certains élèves utiliseront encore le logiciel pour résoudre l-produit.