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cos 12° 0,978 ; cos 20° 0,94 ; cos 45° 0,707 ; cos 60° = 0,5 cos 90° = 0 ; cos 0° = 1 2) Trouver les mesures arrondies au degré des angles , , et tels que : cos = 0, 

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Table trigonométrique (de cosinus) angles (◦ ) cosinus 0, 0◦ 1, 000000 0, 5◦ 0, 999962 1, 0◦ 0, 999848 1, 5◦ 0, 999657 2, 0◦ 0, 999391 2, 5◦

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Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est égal au quotient du côté adjacent (à l'angle aigu) sur ABC≈62° (arrondi au degré près) 4/ Plus 

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Dans un triangle ABC rectangle en A, on définit le sinus, le cosinus et la tangente Exemple : si cos ABC = 0,5 et ABC est un angle aigu alors ABC = 60 degrés

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L'emploi de ces angles fait intervenir, dans les calculs, le cosinus, le sinus et la Angle ( en degrés ) 0 30 45 60 90 Sinus 0 1 2 3 4 Cosinus 4 3 2 1 0

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On appelle cosinus de l'angle ABC , le quotient de la longueur du côté adjacent à 2) Calculer le cosinus de l'angle ACB La calculatrice doit-être en degré

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2 UTILISATION D'UNE TABLE TRIGONOMÉTRIQUE AUX DEGRÉS 3 1 1 2 Pour trouver le cosinus de l'angle A (abréviation : cos∠A) la formule est :

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1

COSINUS D"UN ANGLE AIGU D"UN TRIANGLE RECTANGLE

I) Activité :

II) Cosinus d"un angle aigu d"un triangle rectangle:

1) Définition :

Soit ABC un triangle rectangle en A.

On appelle cosinus de l"angle !"#෿ , le quotient de la longueur du côté adjacent à l"angle !"#෿ par la longueur de l"hypoténuse.

On note cos !"#฀ =

C hypoténuse AB Le triangle ABC est rectangle en A donc cos !"#฀ = côté adjacent à l"angle !"#෿

2) Remarque :

côté adjacent à l"angle !#"෿ C hypoténuse AB

Le triangle ABC est rectangle en A

donc cos !#"฀ = 2

3) Exemples :

Exemple 1:

Soit MNP un triangle rectangle en M tel que NP = 6 cm et MN = 5 cm.

1) Construire le triangle MNP et coder la figure.

2) Calculer le cosinus de l"angle -.0฀ .

Exemple 2:

Soit ABC un triangle rectangle en B tel que BC = 4,5 cm et AB = 6 cm.

1) Construire le triangle ABC et coder la figure.

2) Calculer le cosinus de l"angle !#"෿ .

III) Calcul d"une longueur à l"aide du cosinus d"un angle aigu: Connaissant la mesure d"un angle aigu et la longueur d"un côté d"un triangle rectangle, on peut calculer la longueur des autres côtés.

Exemple 1:

Soit IKL un triangle rectangle en K tel que ),+෿ = 50° et IL = 9 cm.

1) Construire le triangle IKL et coder la figure.

2) Calculer la longueur KL. (On donnera l"arrondi au dixième).

Exemple 2:

Soit ABC un triangle rectangle en B tel que BC = 4 cm et "!#෿ = 30°.

1) Construire le triangle ABC et coder la figure.

2) Calculer la longueur AC .

3) Calculer la valeur exacte de la longueur AB puis donner

l"arrondi au dixième de cm.

Remarque:

Attention ! La calculatrice doit-être en degré. 3 IV) Calcul de la mesure d"un angle connaissant son cosinus: Pour calculer la mesure d"un angle connaissant le cosinus de cet angle, on utilise la touche de la calculatrice : cos -1, arccosinus (acs).

La calculatrice doit être en degré.

Exemple :

Calculer une mesure de l"angle "!#෿ tel que : (on donnera l"arrondi au degré)

1) ¢®²"!#෿ =

8

5 2) ¢®²"!#෿ = 2

1 3) ¢®²"!#෿ = 10

9 4) ¢®²"!#෿ =17

3 V) Calcul de la mesure d"un angle connaissant les longueurs de deux des côtés du triangle: Connaissant les longueurs de deux des côtés d"un triangle rectangle, on peut calculer la mesure de chacun de ces angles.

Exemple 1:

Soit RST un triangle rectangle en T tel que RS = 6,5 cm et RT = 5 cm. 1)

Construire le triangle RST et coder la figure.

2)

Calculer une mesure de l"angle 324෿.

(On donnera l"arrondi au degré). 3)

En déduire une mesure de l"angle 234෿.

Exemple 2:

Soit KLM un triangle rectangle en L tel que KL = 4 cm et ML = 3 cm. 1)

Construire le triangle KLM et coder la figure.

2)

Calculer la longueur KM .

3)

Calculer une mesure de l"angle -+,฀.

(On donnera l"arrondi au degré). 4)

En déduire une mesure de l"angle +-,฀.

4

VI) Synthèse:

Dans un triangle rectangle,

cos (angle) = hypoténuse anglel" àadjacent côté

Si on veut calculer une mesure d"un angle

((=hypoténuseanglel" àadjacent côtécos anglel" de mesure 1- Si on veut calculer la longueur du côté adjacent hypoténuse (angle) cos adjacent côtédu longueur ´= Si on veut calculer la longueur de l"hypoténuse (angle) cosadjacent côté hypoténusel" delongueur = La somme des mesures des deux angles aigus est égale à 90°.

Exercice:

Soit ABC un triangle et [AH] la hauteur issue du point A (voir figure ci- dessous).

On donne BH = 3 cm, AC = 8 cm et

!"(฀ = 60°. BC A

60 °

3 8 H 5

1) Calculer la distance AB.

2) Déterminer la mesure de l"angle "!(฀ .

3) Montrer que AH ≈ 5,2 cm.

4) Déterminer une mesure de l"angle (!#฀ .

(on donnera l"arrondi au degré)

5) Montrer que !#(฀ = 41°.

6) Calculer la distance HC (on donnera l"arrondi au dixième de cm).

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