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Tout ce qu'il faut savoir pour entrer en 3
e année - A.R. VISE BARCLOMAIFICHE DE THEORIE 4 : LES QUADRILATERES
1. Définitions des quadrilatères particuliers
Un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés parallèles.Un parallélogramme est un quadrilatère qui a les côtés opposés parallèles deux à deux.
Un rectangle est un quadrilatère qui a ses quatre angles droits. Un losange est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueur.Un carré est un quadrilatère qui a ses quatre angles droits et ses quatre côtés de même longueur.
2. Classification des quadrilatères
a) Classification en fonction de la longueur des côtés :QUADRILATERE QUELCONQUE
PARALLELOGRAMME LOSANGE
A BC D
MP N
OSi le quadrilatère a au
moins deux côtés opposés de longueurs différentes. Si le quadrilatère a deux paires de côtés opposés de même longueur. Si le quadrilatère a quatre côtés de même longueur.Le losange est un
parallélogramme particulier. b) Classification en fonction de la position des côtés :QUADRILATERE QUELCONQUE
TRAPEZE PARALLELOGRAMME
U V
E F
Si le quadrilatère n'a aucun côté parallèle aux autres. Si le quadrilatère a deux côtés opposés parallèles. Si le quadrilatère a deux paires de côtés opposés parallèles.Le parallélogramme est un
trapèze particulier. c) Classification en fonction de l'amplitude des angles :PARALLELOGRAMME RECTANGLE CARRE
H IK J
Si le quadrilatère a deux
paires d'angles opposés de même amplitude. Si le quadrilatère a quatre angles de même amplitude.Le rectangle est un
parallélogramme particulier. Le carré est un parallélogramme qui est à la fois un rectangle et un losange. W X G H A BC D
K L M NTout ce qu'il faut savoir pour entrer en 3
e année - A.R. VISE BARCLOMAI d) Classification par définitions " emboîtées » :2. Droites remarquables d'un quadrilatère
Une diagonale d'un quadrilatère est un segment de droite qui a pour extrémités deux sommets opposés. Propriétés : - les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu ; - les diagonales d'un rectangle se coupent en leur milieu ( car un rectangle est un parallélogramme) et ont la même longueur ; - les diagonales d'un losange se coupent en leur milieu ( car un losange est un parallélogramme) et sont perpendiculaires ; - les diagonales d'un carré se coupent en leur milieu ( car un carré est un parallélogramme), ont la même longueur (car un carré est un rectangle ) et sont perpendiculaires (car un carré est un losange).Une médiane d'un quadrilatère est un segment de droite qui a pour extrémités les milieux de
deux côtés opposés.Propriétés : - les médianes d'un parallélogramme se coupent en leur milieu et sont parallèles à ses côtés;
- les médianes d'un rectangle se coupent en leur milieu et sont parallèles à ses côtés (
car un rectangle est un parallélogramme ) et sont perpendiculaires ;- les médianes d'un losange se coupent en leur milieu et sont parallèles à ses côtés (
car un losange est un parallélogramme ) et ont la même longueur ;- les médianes d'un carré se coupent en leur milieu et sont parallèles à ses côtés (
car un carré est un parallélogramme), sont perpendiculaires ( car un carré est un rectangle) et ont la même longueur (car un carré est un losange).